2024年中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）（原卷版）

專題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1.（2024?山東?中考真題）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

3.（2024?四川成者B?中考真題）在平面直角坐標系X?！敝校cP（1,T）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

4.（2024■吉林?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，點/的坐標為（-4,0）,點C的坐標為（0,2）.以04OC

為邊作矩形O/3C,若將矩形33c繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OHB'C,則點*的坐標為（）

B

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

5.（2024?江蘇揚州?中考真題）在平面直角坐標系中，點尸（1,2）關(guān)于原點的對稱點p的坐標是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

6.（2024?四川自貢?中考真題）我國漢代數(shù)學家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）

巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案.下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說法正確的是（）

B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

7.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)

的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導農(nóng)事活動.下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”,

8.（2024?四川涼山?中考真題）點尸（。,-3）關(guān)于原點對稱的點是P（2,b）,則6的值是（）

A.1B.-1C.—5D.5

9.（2024?山東煙臺?中考真題）下圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的

小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走（）

A.①B.②C.③D.@

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中,點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影

部分的兩個三角形關(guān)于點。對稱的是（）

2

11.（2024?天津?中考真題）如圖，“BC中，NB=30。，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC，點48

的對應點分別為延長2/交DE于點尸，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DE

C.AB=EFD.BFVCE

12.（2024?湖北?中考真題）平面坐標系xQy中,點A的坐標為（Y,6）,將線段。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

13.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖,中，AB=BC=\,ZC=72°.將23C繞點/順時針旋

轉(zhuǎn)得到AAB'C'，點"與點3是對應點,點C'與點C是對應點.若點C'恰好落在2C邊上，下列結(jié)論:

①點8在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是:萬；②B'A〃BC；③BD=C'D；④嚕其中正確的結(jié)論是

3ACBD

C.①③④D.②④

14.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點8,將繞點A逆

3

時針旋轉(zhuǎn)到V"。的位置’使點s的對應點片落在直線尸々X上,再將繞點片逆時針旋轉(zhuǎn)到

3

w的位置，使點a的對應點。2也落在直線尸丁上，如此下去,,若點B的坐標為（0,3）,則

3

點鳥7的坐標為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.（2024?北京?中考真題）如圖，在菱形/BCD中，NB4D=60°,。為對角線的交點.將菱形/BCD繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形HB'C'D',兩個菱形的公共點為E,F,G,對八邊形BES'GO/TO'E給出下面

四個結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

④點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題

16.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在RtZk^SC中，44cB=90°,tanNR4c=；,BC=2,AD=1,

線段/。繞點A旋轉(zhuǎn)，點尸為CD的中點，則AP的最大值是.

17.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、了軸分別相交于點A,B,將一繞點A

逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到“CD,則點D的坐標為.

18.（2024?吉林長春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板N3C按如圖所示的方式擺放，邊NB與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使點。的對應點C落在直線/上，則點/經(jīng)過的路徑

長至少為cm.（結(jié)果保留；r）

19.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在“8C中，44c8=90。，AC=BC=2叵,點。是ZC的中點,

連接AD,將ABCD繞點8旋轉(zhuǎn)，得到ABEF.連接CF,當C尸〃48時，CF=.

20.（2024?江蘇蘇州?中考真題）直線4：y=x-l與x軸交于點N,將直線4繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)15。，得到直

線右，則直線4對應的函數(shù)表達式是

三、解答題

21.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，及△4BC中，￡>8=90°.

5

（1）尺規(guī)作圖：作NC邊上的中線80（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線30繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到。O,連接4D,CD.求證：四邊形N8CD

是矩形.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小

正方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片.請

在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線.

注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

23.（2024?山東煙臺?中考真題）在等腰直角“BC中，乙4cB=90。，NC=8C,。為直線8C上任意一點,

連接將線段4D繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段ED,連接3E.

【嘗試發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,當點。在線段8c上時，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為；

【類比探究】

（2）當點。在線段8C的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段5E與的數(shù)量關(guān)系并證明;

【聯(lián)系拓廣】

（3）若/C=8C=1,CD=2,請直接寫出sin/ECO的值.

24.（2024?甘肅臨夏?中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形/2CZ）EF

6

背「4

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨

景A

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題.這個問題由歐幾里iti

素

得在其名著《幾何原本》中詳細闡述.1

材

己

知

點C與坐標原點。重合，點。在X軸的正半軸上且坐標為（2,0）

條

件

操①分別以點C,。為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；y>

作②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以的長為半徑，在。尸上順次截取戰(zhàn)=赤=而=前；

0(C)DX

驟④順次連接。E,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形48?！晔?

問題解決

任

務根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）

一

任

務將正六邊形尸繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫出此時點E所在位置的坐標：_

—

25.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）綜合與實踐：如圖1,這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周

髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組建立了“一線三直角模型”.如

圖2,在A48c中，乙4=90。，將線段BC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8。，作?！阓L交的延長線

于點￡.

7

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段48與DE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【問題解決】如圖3,連接CD并延長交48的延長線于點尸，若/B=2,AC=6,求下的面積；

⑶【類比遷移】在⑵的條件下，連接CE交8。于點N,貝4黑=______；

BC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線48上找點尸，使tanN2"=(,請直接寫出線段N尸的長度.

26.(2024?山東?中考真題)一副三角板分別記作“BC和ADEF,其中//3C=NDEF=90。，/R4c=45。，

/EDF=30°,AC=DE.作即/_L/C于點M,EN工DF于點、N,如圖1.

備用圖

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為。，點A與點。

重合，將圖2中的繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)￡后，延長9交直線。尸于點P.

①當a=30。時，如圖3,求證：四邊形CNW為正方形;

②當30。<a<60。時，寫出線段DP,C。的數(shù)量關(guān)系，并證明；當60。<a<120。時，直接寫出線段

MP,DP,C。的數(shù)量關(guān)系.

8

27.(2024?四川眉山?中考真題)綜合與實踐

問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中

心O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形/BCD重疊部分的面積變化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)若正方形邊長為4,當一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當一條直角邊與正方

形的一邊垂直時，重疊部分的面積為.

(2)若正方形的面積為S,重疊部分的面積為百，在旋轉(zhuǎn)過程中￡與S的關(guān)系為

類比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方

形兩邊于￡,尸兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論尸=00。請你幫他進行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長為4,將另一個直角三角板中60。角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中,

當三角板的直角邊交于點斜邊交3C于點N,且=時，請求出重疊部分的面積.

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=—~,cos15°=+,tan15°=2-^/3)

44

28.(2024?廣西?中考真題)如圖1,“3C中，05=90°,AB=6.NC的垂直平分線分別交NC,48于

點M,O,CO平分N/CS.

圖2

(1)求證：A4BCSACBO；

(2)如圖2,將“0c繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△40。，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360。).連接,C'M

①求△4MC面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，并說明理由;

9

②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

29.(2024?廣東?中考真題)【知識技能】

(1)如圖1,在“3C中，是“BC的中位線.連接CO,將△/DC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到

^A'DC.當點￡的對應點爐與點/重合時，求證：AB=BC.

【數(shù)學理解】

(2)如圖2,在“8c中(N3<5C),是的中位線.連接C。，將△/DC繞點。按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，得到AHDC',連接48,CC，作的中線。尸.求證：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

432

(3)如圖3,在中，tan5=],點。在上，AD=—.過點。作垂足為E,BE=3,

32

CE=《.在四邊形/DEC內(nèi)是否存在點G,使得NNGO+/CGE=180。？若存在，請給出證明；若不存

在，請說明理由.

30.(2024