湖北省黃岡地區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

湖北省黃岡地區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在AABC中，NAC3=90,AC=6,3C=8,點分別在上，AQLCP于。，胃=^則人40?

的面積為（）

1

A

23252729

A.—B.—C.—D.—

2222

2.已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2,4）和5（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

3.2016的相反數(shù)是（）

11

A.B.C.-2016D.2016

20162016

4.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR

相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）

172877

A.8B.—C.—D.—

238

5.若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（-2,yi）,B（-1,yz）兩點，則yi與y2的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi<Y2D.yi>y2

6.如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若2〃卜Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（)

C.8個D.9個

8.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格

點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若￡也在格點上，且則/AEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

9.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m,設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，

下面所列方程正確的是

120100?120100八120100n120100

A.___=______B.___=______C._____=___D._____=___

xx-10xx+10x-10x?x+10x

10.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=L將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,點B經(jīng)過的路徑

為弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

11.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)gxW5時，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

12.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片,

拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）

黃

紅\/^\

■iCo6c冽

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：（372+1）（372-1）=.

14.若關(guān)于*的方程d-8》+機(jī)=0有兩個相等的實數(shù)根，則%=.

15.分解因式：X3-4X=.

16.若x”y與3x?yb是同類項，則ab的值為.

17.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書

中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意

思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各

多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為.

18.如圖，4ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點D,交邊AC于點E,如果設(shè)AB=a,AC=b，

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了

調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題:

（1）該班級女生人數(shù)是,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對

某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.

統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級男生3342???

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.

20.（6分）撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分

為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)

果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果

為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重

點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

-ABCD-

測試等級

21.（6分）如圖，點n是反比例函數(shù).=弓與一次函數(shù)丫2=丘+6在x軸上方的圖象的交點，過點H作軸，垂足是

以X

點C，4c=℃?一■次函數(shù)以=fcc+6的圖象與1■軸的正半軸交于點

求點,4的坐標(biāo)；若梯形4BOC的面積是3,求一次函數(shù)］，2=丘+6的解析式;結(jié)

合這兩個函數(shù)的定整圖象：當(dāng)以＞”時，寫出x的取值范圍?

22.（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數(shù)據(jù)：V2-1.4,V3-1.7,75-2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?

23.（8分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡

測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即OE的長度，小華站在點3的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此

時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E,且BC=2.7米，CZ>=11.5米，NCDE=120。,已知小華的身高為1.8米，請你利用

以上的數(shù)據(jù)求出OE的長度.（結(jié)果保留根號）

24.（10分）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,直線

DF是。。的切線，D為切點，交CB的延長線于點E.

（1）求證：DF±AC；

(2)求tanNE的值.

25.（10分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣

布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”

主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時間

（0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度；補

全條形統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

26.（12分）如圖，已知NAOB與點M、N求作一點P,使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕

跡，不寫作法）

X|

27.（12分）解方程：——+——=3.

x-22-x

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進(jìn)而得出AACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

..ce_4

?一，

BP5

.*.CQ=4m,BP=5m,

在RtAABC中，sinB=—，tanB=—，

54

如圖2,過點P作PE_LBC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----,

5BE

.3m_3

??——9

BE4

，BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(D的方法得，Z1=Z3,

ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQAC

"'~PE~~CE'

.4-m6

3m8-4m

7

m=—,

8

21

PE=3m=—，

8

11112127

ASAACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6-——)=——，故選C.

222282

【題目點撥】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出AACQs^CEP是解

題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

分析：根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：??,點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

A4=|2a+2|,a+2#3,

解得：a=-3,

故選A.

點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

3,C

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABRs^DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【題目詳解】

正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

，正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.NA=ND=NBRQ=90。，

.\ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90°,

.*.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

.ABAR

??—9

DRDS

.4_J_

??一9

1DS

.,?陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4—x4x3—x—xl=—,

2248

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

分別把點A(-1,yi),點B(-1,yi)代入函數(shù)y=3x,求出點yi,yi的值，并比較出其大小即可.

【題目詳解】

解：?.,點A(-1,yi),點B(-1,yi)是函數(shù)y=3x圖象上的點，

?'.yi=_6,yi=-3,

3>—6>

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

6、B

【解題分析】

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出NACD=60。，即可得出N2的度數(shù).

詳解：如圖所示：

VAABC是等腰直角三角形，

.?.ZBAC=90°,NACB=45。，

/.Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

:*ZACD=180°-120°=60°,

:.Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故選B.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出

ZACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

8、B

【解題分析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

ZAEC的值.

【題目詳解】

將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,

圖中所標(biāo)點E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=60°,

.?.△CUE為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

分析：甲隊每天修路xm,則乙隊每天修(x—10)m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，—=^-o故選A。

xx-10

10、A

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=0,再根據(jù)扇形的面積公式計算出SWABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,于

是S陰影部分=54ADE+SABD-SAABC=S扇形ABD.

【題目詳解】

；/ACB=90°,AC=BC=1,

；.AB=@

.c30^-x(72)-

3606

又〈RSABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

.兀

??S陰影部分=34ADE+S扇形ABD—SAABC=S扇形ABD=—，

6

故選A.

【題目點撥】

本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減

性，然后利用解析式即可求出自變量在0WxW5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【題目詳解】?一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2V0,

，y隨x的增大而減小，

,在0WxW5范圍內(nèi)，

x=0時，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②k<0,y隨x的增大而減

小.

12、D

【解題分析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊

r)p5FF5

成比例求出一=—，即一=-,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【題目詳解】

解:如圖，：正方形的邊DE〃CF,

.\ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DE_AE105

?EF_5

??——9

BF3

設(shè)BF=3a,貝?。軪F=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC】+BCi=ABi,

40

即(一a)C(8a)i=(10+6)l,

3

1Q

解得a』3，

140

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=一x—ax8a-(5a)】，

23

160,?

=-----a1-lSa1,

3

85,

=—a1,

3

8518

——X—,

317

=30cm1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計算即可.

【題目詳解】

原式=(3a)2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【題目詳解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.

15、x(x+2)(x-2).

【解題分析】

試題分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

16、2

【解題分析】

試題解析：；xay與3x2yb是同類項，

??a=2,b=l,

則ab=2.

x+y=2

17、〈

50%+10y=3。

【解題分析】

設(shè)買美酒X斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【題目詳解】

x+y=2

依題意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案為

50x+10y=30

【題目點撥】

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程

組.

18、--a+-b

33

【解題分析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出DE即可解決問題.

【題目詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

；G是AABC的重心，DE〃BC,

；.BF=CF,

AD_AEAG_2

AB~AC^AF~3)

..DG_ADGE_AE

'BF-AB'CF~AC'

.DGGE

??—9

BFCF

VBF=CF,

/.DG=GE,

—?22-

■:AD=—a,AE=—b,

33

22

：.DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

故答案為彳人—二a.

33

【題目點撥】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)20,1；(2)2人；(1)男生比女生的波動幅度大.

【解題分析】

(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與口名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù).

(2)先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可.

(1)比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差.

【題目詳解】

(1)該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1.

故答案為20,1.

13

(2)由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為「=65%,所以，男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)

20

該班的男生有x人，則H+3+6)=60%,解得：x=2.

X

答：該班級男生有2人.

(1)該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為1X2+2X5+3X6+4X5+5X2=],女生收看,，兩會”新聞次數(shù)的方

20

2x(3—l>+5x(3—2>+6x(3—3>+5(3—4)2+2(3—5)213

2010

13

???2>伍，.?.男生比女生的波動幅度大.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大

小的量.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解題分析】

(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級的百分比

可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

50

答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

4八八/i\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=二=--

126

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或3的結(jié)果

數(shù)目雨，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21、(1)點a的坐標(biāo)為(2,2)；⑵y=[+/；(3)x<.4^0<X<2-

y2^1

【解題分析】

(1)點A在反比例函數(shù)一上，4c4.軸，AC=OC>求/坐標(biāo)；

刃X

(2)梯形面積=i_(OB+2)x2=3'求出B點坐標(biāo)，將點4(2,2),B(0,"代入生=kx+b即可;

(3)結(jié)合圖象直接可求解；

【題目詳解】

解：（1）?:點4在,=1的圖像上，4c軸，AC=OC9

以X

?MC,OC=4,

^AC=OC=2

???點/的坐標(biāo)為，2,2萬

（2）.?,梯形/Boe的面積是3,

??如B+2）x2=3'

解得08=V

?■?點B的坐標(biāo)為‘0」尸

把點4,2,2）與3。/）代入以=履+6

得|2=2k+b

L1=b

解得：＞=，，b=1-

K_2

...一次函數(shù)以=丘+6的解析式為”=g+J?

（3）由題意可知，作出函數(shù)”和函數(shù)/工，圖像如下圖所示:

yj=~y2=yc+1

.:點E的坐標(biāo)為小4,_］）

即月的函數(shù)圖像要在W的函數(shù)圖像上面，

可將圖像分割成如下圖所示:

由圖像可知”〉y2所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：x4或0<x<2.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解題分析】

(1)過點P作PELAB于點E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,從而可得AP=60海里,

在RtZkPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是L2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗即可得.

【題目詳解】

(1)如圖，過點P作PELMN,垂足為E,

由題意，得NPAB=90°-60°=30°,NPBA=90°—45°=45°,

；PE=30海里，；.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45。，,NPBE=NBPE=45°,

；.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=y/pE2+EB2=300=42海里，

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時,

agm上后604224

根據(jù)題意，得:7；---------

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，

甲船的速度為1.2x=1.2x20=24（海里/時）.，

答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23、OE的長度為66+1.

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：過￡作E/U5C,

：ZCDE=120°,

\NEO尸=60°,

出

設(shè)E尸為x,—x,

3

:NB=NEFC=90。,

■:NACB=NECD,

:.△ABCs/\EFC,

.BCCF

1.8x

即2.71106

11.5H-----x

3

解得：x=9+2y/3,

.?"=乎義(9+2@=66+1,

答：OE的長度為6逝+1.

【題目點撥】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適