北師版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（四）

北師版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列圖形中是中心對稱圖形是（

A臭

D.

2.如圖，在ABCD中，E為CD上一點、,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,

DE:AB=2:5,則等于（）

C.3:5D.3:2

3.如果a<b,那么下列各式中，一定成立的是（)

11

A.-a>—7bB.ac<bcC.a-l<b-lD.a2>b2

33

4.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.

A.x2-1+y2=(x+l)(x-l)+y2B.x2-l=(x+l)(x-l)

C.x(a-b^—ax-bxD.ax+bx+c=x^a+b^-\-c

5.如圖，RtZkABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,DE是AC邊的中垂線，分別交AC,

AB于點E,D,則4DBC的周長為()

A.6B.7C.8D.9

6.如果關(guān)于x的方程絲一=1的解為非負數(shù)，且關(guān)于x,y的二元一次方程組

x-1

3x+y=l+a1

解滿足x+y>——，則滿足條件的整數(shù)。有（）個.

[x+3y=34

A.7B.6C.5D.4

7.在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形這幾個圖形中，單獨選用一種圖形不能進行

平面鑲嵌的圖形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.

正六邊形

8.%是正數(shù)”用不等式表示為（）

A.a<0B.a>0C.?<0D.〃>0

9.下列計算正確的是().

C.(?二3

A.a5-i-a=a5B.(3-3)°=1D.

,1

a+bx—=a

b

10.能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等

C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相平分

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

V+1

11.當X=_時，分式已一的值為零.

x-2

12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填

的整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的數(shù)為.

-13abc3-4

13.若a2b2—6仍+/+y+4=0，則4+加=.

14.如圖，.ABC是邊長為1的等邊三角形，取邊中點E,作ED/MB,EF//AC,

得到四邊形EDAF,它的面積記作M；取BE中點耳；作

E.DJ/FB,E^HEF,得到四邊形尸耳，它的面積記作

S?.照此規(guī)律作下去，S,0i2=.

A

■3

（第14題）（第15題）

15.如圖，在等邊AABC中，AD平分NBAC交BC與點D,點E為AC邊的中點，BC=8；在AD

上有一動點Q,則QC+QE的最小值為.

三、解答題（本大題共7小題，共75分）

16.判斷命題“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”真假，若是真命題，請

給出證明；若是假命題，請修改其中一個條件使其變成真命題（一個即可）并請寫出證明過

程.（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）

17.下列運算正確嗎？如果不正確，請改正.

aba+b

(1)--1-------

mm2m

a

(2)—=0：

x-yy-x

2

(3)l+-=

aa

(4)上+」=1.

x+yx+y

18.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.

（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段萬;

（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD,使它的面積為13.

圖①圖②

19.已知：如圖，ABC等邊三角形，8。為中線，延長BC至E,使CE=CZ),連接。E.

(1)證明：是等腰三角形;

(2)若A8=2,求。E的長度.

20.東東在完成一項“社會調(diào)查”作業(yè)時，調(diào)查了城市送餐員的收入情況，他了解到勞務(wù)公司

為了鼓勵送餐員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資(固定)+計單獎金”的方法計算

薪資，并獲得如下信息：

營業(yè)員小李小楊

月送餐單數(shù)/單285260

月總收入/元33703320

送餐每單獎金為。元，送餐員月基本工資為6元.

(1)求。、6的值；

(2)若月送餐單數(shù)超過300單時，超過部分每單獎金增加1元，假設(shè)月送餐單數(shù)為無單，

月總收入為y元，請寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出送餐員小李計劃月總收入不低于

4000元時，小李每月至少要送餐多少單？

21.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始

沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿折線8C-C。向點

D運動，動點E比動點尸先出發(fā)1秒,其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止

運動，設(shè)點廠的運動時間為/秒.

(1)點尸在邊上.

①如圖1,連接DE,AF,若。ELAF,求f的值;

②如圖2,連結(jié)EE,DF,當t為何值時，XEBF/DCF相似？

(2)如圖3,若點G是邊的中點，BG,E尸相交于點。，試探究：是否存在在某一時

刻3使得變=2？若存在，求出/的值；若不存在，請說明理由.

OG6

22.上?！暗鲜磕帷庇诮衲辍?.16”開園，準備在暑假期間推出學(xué)生門票優(yōu)惠價如下:

票價種類(A)夜場票(B)日通票(C)節(jié)假日通票

單價(元)300400450

我市某慈善單位欲購買三種類型票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的A種票

x張，8種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍少10張，C種票y張.

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購票總費用為卬元，求卬（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的每種票至少購買20張，則有幾種購票方案？并指出哪種

方案費用最少？

參考答案

一、選擇題

1-5：CACBC6-10:DCDCD

二、填空題

11.-1

12.-1

13.4

14.

24025

15.40

三、解答題

16.假命題.

改為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

已知：如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：連接AC,如圖所示：

AB=CD

在，ABC和一CZM中，卜。=匿,

AC=04

A￡ABCGOqCDA(SSS).

：.ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,

AAB/ICD,BC//AD,

，四邊形ABCD是平行四邊形.

17.(1)-+-=E±L,故原題計算錯誤；

mmm

aaaa2a

(2)------------=——+——=——，故原題計算錯誤;

x-yy-xx-yx-yx-y

(3)1H—=—I—=-----，故原題計算錯誤；

aaaa

xyx+y.一

(4)——+^—=--=1,故原題計算正確.

x+yx+yx+y

18.(1)如圖①所示：

(2)如圖②所示.

19.(1)證明：,ABC為等邊三角形，

ZDCB=60°

CE=CD,

:.ZCED=ZCDE,

ZDCB=ZCED+ZCDE=60°,

:.ZCED=ZCDE=30°,

Q班)為中線

:.ZDBC=30°,

ZDBC=ZCED,

BD=DE>

.?.qBOE是等腰三角形；

(2)解:QB。為中線，

..AD」AC=1,BDLAC,

2

:.ZADB=90°,

在RtAABD中，由勾股定理得：BDNABJAb1=6,

DE=BD=y/3.

285^+Z;=3370

20.(1)由題意得：<解得，a=2,b=2800,

260〃+b=3320

答：a=2,b=2800.

(2)①當0V%V300時，y=2x+2800,

②x〉300時，y=2x300+3(x-300)+2800=3x+2500,

_f2x+2800(0<x<300)

與x的函數(shù)關(guān)系式為:"瓜+2500(x>300)

2x300+2800=3400<4000.

x>300,

當3x+250024000時，x>500,

因此每月至少要送500單，

答：月總收入不低于4000元時，每月至少要送餐500單.

21.(1)①如圖1

圖1

VDEXAF,

ZAOE=90°,

ZBAF+ZAEO=90°,

VZADE+ZAEO=90°,

ZBAE=ZADE,

又：四邊形ABCD是正方形，

.?.AE=AD,ZABF=ZDAE=90°,

在4ABF^DADAE中，

ZBAE=ZADE

[AE=AD

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE(ASA)

；.AE=BF,

l+t=2t,

解得t=l.

②如圖2

VAEBF^ADCF

.EB_BF

??一,

DCFC

VBF=2t,AE=l+t,

.\FC=4-2t,BEM-1-t=3-t,

,3—t2t

,?-----=--------，

44-2t

解得：“9后,9+757（舍去）,

22

痂9-扃

2

（2）①0VK2時如圖3,以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系,

A的坐標（0,4）,G的坐標（2,4）,F點的坐標（2t,0）,E的坐標（0,3-t）

EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=------x+3-t,

2t

BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=2x,

?；BG=722+42=2A/5

..BO

?——,

OG6

.?.BO=^^,OG=

77

設(shè)O的坐標為（a,b）,

20

{/+b2

49

b=2a

2

Cl——

7

解得｛

b=:

_24

，O的坐標為（―，一）

77

24t-3

把O的坐標為（―，一）代入y=——x+3-t,得

772t

4t-32

—=------x-+3o-t,

72t7

解得，t=9+2V15（舍去），t=9—2岳,

77

②當3Nt>2時如圖4,以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系,

圖4

A的坐標（0,4）,G的坐標（2,4）,F點的坐標（4,2t-4）,E的坐標（0,3-t）

3t—7

EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式是:y=--------x+3-t,

4

BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是:y=2x,

'-*BG=d*+42=2非

..BOI

?OG-6

2百12A/5

??D\J-----------,UCr------------

77

設(shè)O的坐標為（a,b）,

b=2a

2

a=——

24