北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（四）

北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形是（

A臭

D.

2.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)、,連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,

DE:AB=2:5,則等于（）

C.3:5D.3:2

3.如果a<b,那么下列各式中，一定成立的是（)

11

A.-a>—7bB.ac<bcC.a-l<b-lD.a2>b2

33

4.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.

A.x2-1+y2=(x+l)(x-l)+y2B.x2-l=(x+l)(x-l)

C.x(a-b^—ax-bxD.ax+bx+c=x^a+b^-\-c

5.如圖，RtZkABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,DE是AC邊的中垂線，分別交AC,

AB于點(diǎn)E,D,則4DBC的周長(zhǎng)為()

A.6B.7C.8D.9

6.如果關(guān)于x的方程絲一=1的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x,y的二元一次方程組

x-1

3x+y=l+a1

解滿足x+y>——，則滿足條件的整數(shù)。有（）個(gè).

[x+3y=34

A.7B.6C.5D.4

7.在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形這幾個(gè)圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行

平面鑲嵌的圖形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.

正六邊形

8.%是正數(shù)”用不等式表示為（）

A.a<0B.a>0C.?<0D.〃>0

9.下列計(jì)算正確的是().

C.(?二3

A.a5-i-a=a5B.(3-3)°=1D.

,1

a+bx—=a

b

10.能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直且相等D.對(duì)角線互相平分

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

V+1

11.當(dāng)X=_時(shí)，分式已一的值為零.

x-2

12.如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意四個(gè)相鄰格子中所填

的整數(shù)之和都相等，則第2013個(gè)格子中的數(shù)為.

-13abc3-4

13.若a2b2—6仍+/+y+4=0，則4+加=.

14.如圖，.ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取邊中點(diǎn)E,作ED/MB,EF//AC,

得到四邊形EDAF,它的面積記作M；取BE中點(diǎn)耳；作

E.DJ/FB,E^HEF,得到四邊形尸耳，它的面積記作

S?.照此規(guī)律作下去，S,0i2=.

A

■3

（第14題）（第15題）

15.如圖，在等邊AABC中，AD平分NBAC交BC與點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=8；在AD

上有一動(dòng)點(diǎn)Q,則QC+QE的最小值為.

三、解答題（本大題共7小題，共75分）

16.判斷命題“一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”真假，若是真命題，請(qǐng)

給出證明；若是假命題，請(qǐng)修改其中一個(gè)條件使其變成真命題（一個(gè)即可）并請(qǐng)寫出證明過

程.（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）

17.下列運(yùn)算正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正.

aba+b

(1)--1-------

mm2m

a

(2)—=0：

x-yy-x

2

(3)l+-=

aa

(4)上+」=1.

x+yx+y

18.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段萬(wàn);

（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD,使它的面積為13.

圖①圖②

19.已知：如圖，ABC等邊三角形，8。為中線，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CZ),連接。E.

(1)證明：是等腰三角形;

(2)若A8=2,求。E的長(zhǎng)度.

20.東東在完成一項(xiàng)“社會(huì)調(diào)查”作業(yè)時(shí)，調(diào)查了城市送餐員的收入情況，他了解到勞務(wù)公司

為了鼓勵(lì)送餐員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資(固定)+計(jì)單獎(jiǎng)金”的方法計(jì)算

薪資，并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員小李小楊

月送餐單數(shù)/單285260

月總收入/元33703320

送餐每單獎(jiǎng)金為。元，送餐員月基本工資為6元.

(1)求。、6的值；

(2)若月送餐單數(shù)超過300單時(shí)，超過部分每單獎(jiǎng)金增加1元，假設(shè)月送餐單數(shù)為無(wú)單，

月總收入為y元，請(qǐng)寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出送餐員小李計(jì)劃月總收入不低于

4000元時(shí)，小李每月至少要送餐多少單？

21.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開始

沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始沿折線8C-C。向點(diǎn)

D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)尸先出發(fā)1秒,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)點(diǎn)尸在邊上.

①如圖1,連接DE,AF,若。ELAF,求f的值;

②如圖2,連結(jié)EE,DF,當(dāng)t為何值時(shí)，XEBF/DCF相似？

(2)如圖3,若點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，BG,E尸相交于點(diǎn)。，試探究：是否存在在某一時(shí)

刻3使得變=2？若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

OG6

22.上?！暗鲜磕帷庇诮衲辍?.16”開園，準(zhǔn)備在暑假期間推出學(xué)生門票優(yōu)惠價(jià)如下:

票價(jià)種類(A)夜場(chǎng)票(B)日通票(C)節(jié)假日通票

單價(jià)(元)300400450

我市某慈善單位欲購(gòu)買三種類型票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購(gòu)買的A種票

x張，8種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍少10張，C種票y張.

（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為卬元，求卬（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購(gòu)買的每種票至少購(gòu)買20張，則有幾種購(gòu)票方案？并指出哪種

方案費(fèi)用最少？

參考答案

一、選擇題

1-5：CACBC6-10:DCDCD

二、填空題

11.-1

12.-1

13.4

14.

24025

15.40

三、解答題

16.假命題.

改為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

已知：如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：連接AC,如圖所示：

AB=CD

在，ABC和一CZM中，卜。=匿,

AC=04

A￡ABCGOqCDA(SSS).

：.ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,

AAB/ICD,BC//AD,

，四邊形ABCD是平行四邊形.

17.(1)-+-=E±L,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

mmm

aaaa2a

(2)------------=——+——=——，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

x-yy-xx-yx-yx-y

(3)1H—=—I—=-----，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

aaaa

xyx+y.一

(4)——+^—=--=1,故原題計(jì)算正確.

x+yx+yx+y

18.(1)如圖①所示：

(2)如圖②所示.

19.(1)證明：,ABC為等邊三角形，

ZDCB=60°

CE=CD,

:.ZCED=ZCDE,

ZDCB=ZCED+ZCDE=60°,

:.ZCED=ZCDE=30°,

Q班)為中線

:.ZDBC=30°,

ZDBC=ZCED,

BD=DE>

.?.qBOE是等腰三角形；

(2)解:QB。為中線，

..AD」AC=1,BDLAC,

2

:.ZADB=90°,

在RtAABD中，由勾股定理得：BDNABJAb1=6,

DE=BD=y/3.

285^+Z;=3370

20.(1)由題意得：<解得，a=2,b=2800,

260〃+b=3320

答：a=2,b=2800.

(2)①當(dāng)0V%V300時(shí)，y=2x+2800,

②x〉300時(shí)，y=2x300+3(x-300)+2800=3x+2500,

_f2x+2800(0<x<300)

與x的函數(shù)關(guān)系式為:"瓜+2500(x>300)

2x300+2800=3400<4000.

x>300,

當(dāng)3x+250024000時(shí)，x>500,

因此每月至少要送500單，

答：月總收入不低于4000元時(shí)，每月至少要送餐500單.

21.(1)①如圖1

圖1

VDEXAF,

ZAOE=90°,

ZBAF+ZAEO=90°,

VZADE+ZAEO=90°,

ZBAE=ZADE,

又：四邊形ABCD是正方形，

.?.AE=AD,ZABF=ZDAE=90°,

在4ABF^DADAE中，

ZBAE=ZADE

[AE=AD

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE(ASA)

；.AE=BF,

l+t=2t,

解得t=l.

②如圖2

VAEBF^ADCF

.EB_BF

??一,

DCFC

VBF=2t,AE=l+t,

.\FC=4-2t,BEM-1-t=3-t,

,3—t2t

,?-----=--------，

44-2t

解得：“9后,9+757（舍去）,

22

痂9-扃

2

（2）①0VK2時(shí)如圖3,以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系,

A的坐標(biāo)（0,4）,G的坐標(biāo)（2,4）,F點(diǎn)的坐標(biāo)（2t,0）,E的坐標(biāo)（0,3-t）

EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=------x+3-t,

2t

BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=2x,

?；BG=722+42=2A/5

..BO

?——,

OG6

.?.BO=^^,OG=

77

設(shè)O的坐標(biāo)為（a,b）,

20

{/+b2

49

b=2a

2

Cl——

7

解得｛

b=:

_24

，O的坐標(biāo)為（―，一）

77

24t-3

把O的坐標(biāo)為（―，一）代入y=——x+3-t,得

772t

4t-32

—=------x-+3o-t,

72t7

解得，t=9+2V15（舍去），t=9—2岳,

77

②當(dāng)3Nt>2時(shí)如圖4,以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系,

圖4

A的坐標(biāo)（0,4）,G的坐標(biāo)（2,4）,F點(diǎn)的坐標(biāo)（4,2t-4）,E的坐標(biāo)（0,3-t）

3t—7

EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式是:y=--------x+3-t,

4

BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是:y=2x,

'-*BG=d*+42=2非

..BOI

?OG-6

2百12A/5

??D\J-----------,UCr------------

77

設(shè)O的坐標(biāo)為（a,b）,

b=2a

2

a=——

24