2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.1.1 方程 第2課時(shí) 方程的解及一元一次方程

人教版·七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)方程的解及一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握方程的解的概念2.知道一元一次方程的概念新課導(dǎo)入已知甲糧倉(cāng)有糧食729

t，乙糧倉(cāng)有糧食384

t.為了使甲糧倉(cāng)糧食儲(chǔ)量是乙糧倉(cāng)糧食儲(chǔ)量的2倍，需要從乙糧倉(cāng)運(yùn)送多少噸糧食到甲糧倉(cāng)？解：設(shè)需要從乙糧倉(cāng)運(yùn)送x

t糧食到甲糧倉(cāng).根據(jù)題意，列得方程729+x＝2(384－x).列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法，要想得到實(shí)際問(wèn)題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？新知探究估算方程1700+150x=2450中未知數(shù)x

的值是多少？18502000215023002450當(dāng)x=5時(shí)，方程1700+150x=2450等號(hào)左右兩邊相等.

x=5叫作方程1700+150x=2450的解.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過(guò)程，叫作解方程.說(shuō)一說(shuō)當(dāng)x

等于幾時(shí)，方程1.2x+1=0.8x+3左、右兩邊的值相等？2.23.83.44.64.65.45.86.277當(dāng)x=5時(shí)，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等.例題【教材P114】

例2（1）x=2，x=是方程2x=3的解嗎？解：當(dāng)x=2時(shí)，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解.例題【教材P114】

例2（1）x=2，x=是方程2x=3的解嗎？右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，當(dāng)x=時(shí)，方程2x=3的左邊=2×=3，所以x=是方程2x=3的解.（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-

5)

的解嗎？當(dāng)x=10時(shí)，方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=30，右邊=4×(10-5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-

5)

的解嗎？當(dāng)x=20時(shí)，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60，右邊=4×(20-5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.特別提醒方程的解與解方程的區(qū)別及聯(lián)系：是一個(gè)具體的數(shù)，是解方程的結(jié)果求方程的解的過(guò)程方程的解是通過(guò)解方程求得的思考x=60是方程x2=4000的解嗎？x=80呢？解：當(dāng)x=60時(shí)，方程的左邊=×602=2250，右邊=4000，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=60不是方程x2=4000的解.思考x=60是方程x2=4000的解嗎？x=80呢？當(dāng)x=80時(shí)，方程的左邊=×802=4000，右邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以x=80是方程x2=4000的解.解題策略檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解的方法：把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，當(dāng)左邊＝右邊時(shí)，這個(gè)數(shù)是方程的解，當(dāng)左邊≠右邊時(shí)，這個(gè)數(shù)不是方程的解.思考觀察方程1.2x+1=0.8x+33x=4(

x-5)它們有什么共同特征？只含一個(gè)未知數(shù)的等式未知數(shù)的次數(shù)都是10.52x－(1-0.52)x=80含有未知數(shù)的式子都是整式一元一次方程一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.一元一次方程的三個(gè)要素：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③是整式方程三者缺一不可一元一次方程點(diǎn)擊播放及時(shí)鞏固下列式子中，是一元一次方程的是______（填序號(hào)）.①1+4=2+3；②x+y=1；③=3；④x2-2x-1=0；⑤=3；⑥6+5y=2y-3.不含未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2不是整式是③⑥識(shí)別一元一次方程的一般步驟：觀察方程是否是整式方程不是一元一次方程方程是否只含有一個(gè)未知數(shù)不是一元一次方程方程中未知數(shù)的次數(shù)是否都是1不是一元一次方程是一元一次方程是是是否否否溯源用“元”表示未知數(shù)，源于我國(guó)宋元時(shí)期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程，現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶(1192-1279)于1248年所著的《測(cè)圓海鏡》，書中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”。后來(lái)在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù).練習(xí)【選自教材P115練習(xí)第1題】1.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5.解:當(dāng)x

=2時(shí)，方程2x-3=5的左邊=2×2-3=1，右邊=5，方程左、右兩邊的值不相等，所以x

=2不是方程2x-3=5的解；當(dāng)x

=4時(shí)，方程2x-3=5的左邊=2×4-3=5，右邊=5，方程左、右兩邊的值相等，所以x

=4是方程2x-3=5的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）2+3=3+2；（2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4.解：（2）（3）是方程，（2）是一元一次方程.【選自教材P115練習(xí)第2題】課堂小結(jié)一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.