安徽省六安中學2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題理含解析VIP

PAGE15-安徽省六安中學2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題理（含解析）一、單選題1.已知向量，，且，則（）A.-8 B.-6 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】利用向量加法與數量積運算即可得到結果.【詳解】∵向量，，∴，又，∴，∴，故選：D【點睛】本題考查平面對量的運算，考查向量垂直的等價條件，考查計算實力.2.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35【答案】B【解析】循環(huán)起先時，，；，；，，符合退出循環(huán)的條件，輸出，故選B．3.已知，且，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合,對賦值，逐個分析選項即可得解.【詳解】由，可令對A:不成立；對B:成立；對C:不成立；對D:不成立.故選B【點睛】本題考查了不等式比較大小，是基礎題.4.某校1000名學生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了探討血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,依據分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數為（）A.24,15,15,6 B.21,15,15,9 C.20,18,18,4 D.20,12,12,6【答案】A【解析】【分析】依據分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數.【詳解】依據分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，故答案為A.【點睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算實力，屬于基礎題．5.設的內角所對的邊分別為，若，則的形態(tài)為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】依據正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得的值進而求得，推斷出三角形的形態(tài).【詳解】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形為直角三角形，故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，解題的關鍵時利用正弦定理把等式中的邊轉化為角的正弦，屬于基本學問的考查.6.已知非零向量滿意，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為在方向上的投影與在方向上的投影相等，設這兩個向量的夾角為，則，又由且，所以，故選B.7.已知數列為各項均不相等的等比數列，其前n項和為，且，，成等差數列，則（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】分析】由，，成等差數列求出數列的公比，然后再表示出后求值．【詳解】設數列公比為，則，∵，，成等差數列，∴，即，解得，．故選：D.【點睛】本題考查等比數列的通項公式與前項和，利用等差數列的性質求出數列公比，然后可求得比值．8.函數則對隨意實數,下列不等式總成立的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】用差比較法，比較出的大小關系.【詳解】依題意，故，所以A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查差比較法比較大小，考查運算求解實力，屬于基礎題.9.如圖，已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將作為平面對量的一組基底，再結合，運算即可得解．【詳解】因為，所以，又所以，故選：D．【點睛】本題考查了平面對量基本定理，重點考查了平面對量的線性運算，屬于基礎題．10.關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個正整數，則實數a的取值范國是（）A.[2，4） B.[3，4] C.（3，4] D.（3，4）【答案】C【解析】【分析】結合因式分解法先求得兩根，再結合解集中恰有兩正根，可進一步推斷的取值范圍【詳解】，因解集中恰好有兩個正整數，可推斷解集為，兩正整數為2,3，故故選C【點睛】本題考查由解集分布狀況來求解參數范圍，一元二次不等式的解法，易錯點為在端點處等號取不取，能不能精確推斷的問題，要避開此類錯誤可實行試值法，把端點值代入檢驗即可，屬于中檔題11.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學的數學成果甲組成果中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示若兩個小組的平均成果相同，則下列結論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依據兩個小組的平均成果相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得的值，利用數據集中的程度，可以推斷兩組的方差的大?。驹斀狻俊邇蓚€小組的平均成果相同，∴，解得：，由莖葉圖中的數據可知，甲組的數據都集中在72旁邊，而乙組的成果比較分散，∴依據數據分布集中程度與方差之間的關系可得，故選A．【點睛】本題主要考查莖葉圖的應用，要求嫻熟駕馭平均數和方差的定義和推斷方法，比較基礎．12.已知正實數滿意，則最小值是（）A. B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】結合基本不等式轉化求解即可．【詳解】解：，當且僅當時取等號，即，時等號成立，故選．【點睛】本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算實力，屬于中檔題．二、填空題13.設滿意約束條件:，則的最小值為__________【答案】【解析】【分析】先作出可行域,將目標函數化為斜截式,依據斜率的關系找到最優(yōu)解,再將最優(yōu)解的坐標代入目標函數即可得到最小值.【詳解】作出可行域如圖所示陰影部分:將目標函數化為斜截式得,由圖可知最優(yōu)解為,聯(lián)立,解得,所以,將的坐標代入目標函數可得,所以的最小值為1.故答案為:1【點睛】本題考查了簡潔的線性規(guī)劃求最小值問題,屬于中檔題.解題關鍵是依據斜率關系找到最優(yōu)解.14.在中，角所對的邊分別是，若，則角的大小為____________.【答案】【解析】【分析】先由正弦定理求出，然后通過推斷出為銳角，求出，最終利用三角形內角和為，求出．【詳解】在三角形中，由正弦定理得：，即，解得：，又，，，，故答案為.【點睛】本題考查了正弦定理的邊化角及大邊對大角的性質．屬于基礎題．15.記為數列的前項和.若，，則______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，數列是以為公比的等比數列，利用結合等比數列求和公式可求出的值，然后利用等比數列的通項公式可求出的值.【詳解】，，所以，數列是以為公比的等比數列，，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中的項的計算，同時也涉及了等比數列的定義以及等比數列求和公式的應用，考查計算實力，屬于基礎題.16.已知與之間的一組數據：24681357則與的線性回來方程為必過點__________．【答案】；【解析】【分析】求出樣本中心點即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點為.所以線性回來方程必過點（5,4）.故答案為【點睛】本題主要考查平均數的計算，考查回來直線的性質，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.三、解答題17.在平面直角坐標系中，已，，．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由向量坐標運算可求得，由模長運算求得結果；（2）由可求得結果.【詳解】（1），（2）【點睛】本題考查向量模長和夾角的求解問題，關鍵是嫻熟應用平面對量的坐標運算，屬于基礎題.18.在中，角所對的邊分別為，且滿意.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長.【答案】(1).(2).【解析】試題分析：(1)由題意結合正弦定理邊化角，整理可得：，則.(2)由題意結合面積公式可得，，則的周長為.試題解析：（1）因為，所以，由正弦定理可得,即，又角為的內角，所以，所以，又，所以.（2）由，得，又，所以，所以的周長為.19.某市預料2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示年份200x（年）01234人口數y（十）萬5781119(1)請依據上表供應的數據，計算，用最小二乘法求出關于的線性回來方程(2)據此估計2005年該城市人口總數．(參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，參考公式：用最小二乘法求線性回來方程系數公式)【答案】（1）y=3.2x+3.6（2）196萬【解析】【分析】(1)利用回來系數公式計算回來系數，得出回來方程；(2)利用回來方程估計x=5時的函數值即可.【詳解】解：（1）,∴線性回來方程為y=3.2x+3.6；（2）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數為19.6(萬)【點睛】本題主要考查線性回來方程，屬于基礎題型.20.在等差數列中，，.（1）設數列的前項和為，求的最大值及使得最大的序號的值；（2）設（），為數列的前項之和，求.【答案】(1)當取或時，.(2).【解析】分析：(1)先求出公差，再求前n項和，最終依據二次函數性質以及自變量為正整數條件確定最大值以及取法，（2）由于，所以利用裂項相消法求和.詳解：（1）等差數列的公差，所以，，于是，當取或時，最大，.（2），所以.點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.21.某校高一（1）班全體男生的一次數學測試成果的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據此解答如下問題：（1）求該班全體男生的人數；（2）求分數在之間的男生人數，并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；（3）依據頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數學平均成果（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）.【答案】（1）（2）4，（3）【解析】【分析】(1)由題意結合頻率可得該班全體男生的人數為25人；(2)結合莖葉圖可得之間的男生人數為（人），矩形的高為.(3)結合頻率分布直方圖可得該班全體男生的數學平均成果約為.【詳解】解：（1）由莖葉圖知，分數在之間的頻數為2，由頻率分布直方圖知，分數在之間的頻率為，所以該班全體男生人數為（人）（2）由莖葉圖可見部分共有21人，所以之間的男生人數為（人），所以，分數在之間的頻率為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為.（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數學平均成果約為【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，留意直方圖中每個小矩形的高是頻率與組距的比值，另外，利用直方圖計算樣本均值時應利用組中值來幫助計算.22.已知等差數列中，公差是和的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設求