廣東省深圳市福田區(qū)2024年中考數(shù)學二模試題含解析

2024年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學二模試卷一.選擇題（共10小題）.1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．﹣ C． D．20242．2月25日，在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，一番振聾發(fā)聵的莊重宣言，讓我們再次見證了“中國式奇跡”．2012年至2024年間，中國勝利實現(xiàn)9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，其中9899萬用科學記數(shù)法表示為（）A．9899×104 B．0.9899×108 C．9.899×106 D．9.899×1073．下列計算中正確的是（）A．＝±3 B．+＝ C．÷＝3 D．2﹣＝24．某家書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如表：書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷售量/據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿意讀者需求，該書店確定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．不等式組的解集為（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．無解6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AB＝10，AC＝4，則△ACD的周長是（）A．24 B．18 C．14 D．97．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4．以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，則的長為（）A． B．π C．2π D．4π8．有一個模擬傳染病傳播的電子嬉戲模型：在一個方框中，先放入足夠多的白球（模擬健康人），然后在框中同時放入若干個紅球（模擬最初感染源）；程序設定，每經(jīng)過一分鐘，每個紅球均恰好能使方框中R0個白球同時變成紅球（R0為程序設定的常數(shù)）．若最初放入的白球數(shù)為400個，紅球數(shù)為4個，從放入紅球起先，經(jīng)過2分鐘后，紅球總數(shù)變?yōu)榱?4個．則R0應滿意的方程是（）A．4（1+R0）＝64 B．4（1+R0）＝400 C．4（1+R0）2＝64 D．4（1+R0）2＝4009．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝，把Rt△ABC沿著AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF＝．則下列結(jié)論：①AE＝BE；②△BED∽△ABC；③BD2＝AD?DE；④AF＝．其中，正確的結(jié)論是（）A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：ax2﹣4a＝．12．在一個不透亮的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機摸出一個球恰好是黃球的概率是．則n＝．13．如圖，小明在某天15：00時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角∠ACB＝60°，當他在17：00時測量該樹的影長時，日照的光線與地面的夾角∠ADB＝30°，若兩次測得的影長之差CD長為6m，則樹的高度為m．14．如圖，點M是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點M作DM⊥CM，交AC于點D，若AD＝2，BC＝5，則CD＝．15．如圖，函數(shù)y＝x與y＝（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，P是反比例函數(shù)圖象上任一點（不與A，B重合），連接PA，PB．對于△ABP，有如下性質(zhì)：|∠PBA﹣∠PAB|恒為定值且等于90°．依據(jù)上述性質(zhì)完成：若在圖中，tan∠PAB＝，△PAB的面積S△PAB＝12，則k＝．三.解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．計算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2024）0+|2﹣|．17．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．18．為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實行生活垃圾合理分類．我國目前將生活垃圾分為A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四類．福田區(qū)某學校數(shù)學小組的同學在本區(qū)隨機抽取m噸垃圾進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）依據(jù)以上信息干脆補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應的扇形圓心角的度數(shù)為度；（4）依據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計在福田區(qū)隨機抽取的2000噸垃圾中約有多少噸可回收垃圾？19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OB，過點B作BE⊥AC于點E．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）若AD＝4，cos∠ABE＝，求AC的長．20．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民運用．第一次分別購買酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費了3500元；其次次又分別購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，只花費了2600元．（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？（2）若依據(jù)其次次購買的價格再一次購買，依據(jù)須要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金2000元，則最多能購買消毒液多少瓶？21．如圖，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，AB＝6，高CD＝9，⊙O為△ABC的外接圓，點M是上一動點（不與A，B重合），連接AM，BM．（1）如圖，當射線CM與射線AB交于點E時，求證：△AMC∽△EMB；（2）求sin∠AMB的值；（3）當點M在上運動時，求AM?BM的最大值．22．如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為P．（1）拋物線的表達式是：；頂點P的坐標為（，）．（2）如圖2，在拋物線的對稱軸l上，有一條自由滑動的線段EF（點E在點F的上方），已知EF＝1，當|EC﹣BF|的值最大時，求四邊形EFBC的面積．（3）如圖3，沿射線AC方向或其反方向平移拋物線y＝ax2+bx+4，平移過程中A，C兩點的對應點分別記為M，N，拋物線頂點P的對應點記為點P'，在平移過程中，是否存在以A，M，B為頂點的三角形與△ABN相像，若存在，懇求出此時平移后的拋物線頂點P'的坐標；若不存在，請簡要說明理由．

參考答案一.選擇題（共10小題）.1．﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．﹣ C． D．2024解：﹣2024的倒數(shù)是．故選：B．2．2月25日，在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，一番振聾發(fā)聵的莊重宣言，讓我們再次見證了“中國式奇跡”．2012年至2024年間，中國勝利實現(xiàn)9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，其中9899萬用科學記數(shù)法表示為（）A．9899×104 B．0.9899×108 C．9.899×106 D．9.899×107解：9899萬＝98990000＝9.899×107，故選：D．3．下列計算中正確的是（）A．＝±3 B．+＝ C．÷＝3 D．2﹣＝2解：A、原式＝3，所以A選項的計算錯誤；B、與不能合并，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝3，所以C選項的計算正確；D、原式＝，所以D選項的計算錯誤．故選：C．4．某家書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如表：書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷售量/據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿意讀者需求，該書店確定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關(guān)切這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．5．不等式組的解集為（）A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．無解解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，則不等式組的解集為x＜﹣3．故選：A．6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AB＝10，AC＝4，則△ACD的周長是（）A．24 B．18 C．14 D．9解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴CD＝DB，∴△ADC的周長＝CD+DA+AC＝DB+DA+AC＝AB+AC＝10+4＝14，故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4．以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，則的長為（）A． B．π C．2π D．4π解：連接OD、OE、OA，如圖，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OD⊥AB，OE⊥AC，而∠A＝90°，OD＝OE，∴四邊形ADOE為正方形，∴∠DOE＝90°，∵O點為BC的中點，∴OA＝BC＝×4＝2，∴OD＝OA＝×2＝2，∴的長＝＝π．故選：B．8．有一個模擬傳染病傳播的電子嬉戲模型：在一個方框中，先放入足夠多的白球（模擬健康人），然后在框中同時放入若干個紅球（模擬最初感染源）；程序設定，每經(jīng)過一分鐘，每個紅球均恰好能使方框中R0個白球同時變成紅球（R0為程序設定的常數(shù)）．若最初放入的白球數(shù)為400個，紅球數(shù)為4個，從放入紅球起先，經(jīng)過2分鐘后，紅球總數(shù)變?yōu)榱?4個．則R0應滿意的方程是（）A．4（1+R0）＝64 B．4（1+R0）＝400 C．4（1+R0）2＝64 D．4（1+R0）2＝400解：依據(jù)題意得：4R0+4+R0（4R0+4）＝64，即：4（1+R0）2＝64；故選：C．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解：∵函數(shù)開口方向向上，a＞0，∵對稱軸為x＝1，則﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正確；對稱軸為x＝1，則﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，則a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正確；由圖象可得，當x＝1時，函數(shù)取得最小值，∴對隨意m為實數(shù)，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正確．綜上，正確的個數(shù)有三個．故選：B．10．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝，把Rt△ABC沿著AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF＝．則下列結(jié)論：①AE＝BE；②△BED∽△ABC；③BD2＝AD?DE；④AF＝．其中，正確的結(jié)論是（）A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝，∴AB＝2，∴∠ABC＝60°，∠BAC＝30°，Rt△ABC沿著AB翻折得到Rt△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∠ABD＝∠ABC＝60°，∠ADB＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，BD＝BC＝．∵BE⊥BC，∠C＝90°，∴∠EBC＝90°，∴∠EBC+∠C＝180°，∴BE∥AC，∴∠EBA＝∠BAC＝30°，∴∠EBA＝∠EAB，∴BE＝AE，即①正確；由上可知，∠DBE＝30°，∴∠DBE＝∠BAC，又∵∠ADB＝∠C＝90°，∴△BED∽△ABC，即②正確；由②知，，∴BD?BC＝AC?DE，又由折疊可知，BD＝BC，AD＝AC，∴BD2＝AD?DE，即③正確；∵BD2＝AD?DE，∴（）2＝3DE，∴DE＝1，過點F作FG⊥DE于點G，∵tan∠ADF＝，∴，設FG＝，則DG＝2t，又∵△BED∽△ABC，∴∠DEB＝60°，∴GE＝t，∴2t+t＝1，解得t＝，∴DG＝，AG＝3﹣＝，GF＝，∴AF＝＝＝，故④正確．綜上，正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x﹣2）（x+2）．故答案為：a（x﹣2）（x+2）．12．在一個不透亮的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機摸出一個球恰好是黃球的概率是．則n＝5．解：∵口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為6+4+n，∵從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，∴＝，解得，n＝5．故答案為5．13．如圖，小明在某天15：00時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角∠ACB＝60°，當他在17：00時測量該樹的影長時，日照的光線與地面的夾角∠ADB＝30°，若兩次測得的影長之差CD長為6m，則樹的高度為9m．解：∵tan∠ADB＝，∴BD＝＝AB（m），∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝AB（m），∵CD＝BD﹣BC，∴6＝AB﹣AB（m），∴AB＝9（m），故答案為9．14．如圖，點M是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點M作DM⊥CM，交AC于點D，若AD＝2，BC＝5，則CD＝．解：延長CM，使CM＝MN，連接AN，∵點M是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴AM＝BM，在△AMN和△BMC中，，∴△AMN≌△BMC（SAS），∴BC＝AN＝5，∠NAM＝∠B，∴AN∥BC，∵∠BCA＝90°，∴∠NAD＝90°，∴DN＝＝＝，∵DM⊥CM，CM＝MN，∴CD＝DN＝．故答案為：．15．如圖，函數(shù)y＝x與y＝（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，P是反比例函數(shù)圖象上任一點（不與A，B重合），連接PA，PB．對于△ABP，有如下性質(zhì)：|∠PBA﹣∠PAB|恒為定值且等于90°．依據(jù)上述性質(zhì)完成：若在圖中，tan∠PAB＝，△PAB的面積S△PAB＝12，則k＝．解：如圖，過點P作PD⊥AB于點D，∴∠BDP＝90°，∴tan∠PAB＝＝，即AD＝2PD，∵∠ABP＝∠BPD+∠BDP，且|∠PBA﹣∠PAB|＝90°，∴∠PAB＝∠BPD，∴tan∠BPD＝tan∠PAB＝＝，即PD＝2BD，設BD＝m，則PD＝2m，AD＝4m，∴AB＝AD﹣BD＝3m，∴S△PAB＝＝12，即＝12，解得m＝2，（m＝﹣2舍），∴AB＝3m＝6，聯(lián)立，可得A（，），B（﹣，﹣），∴（+）2+（+）2＝62，整理得，4k+4k＝36，解得k＝．故答案為：．三.解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．計算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2024）0+|2﹣|．解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+9+1+2﹣＝12．17．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．解：原式＝?＝?＝，當x＝+1時，原式＝＝．18．為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實行生活垃圾合理分類．我國目前將生活垃圾分為A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四類．福田區(qū)某學校數(shù)學小組的同學在本區(qū)隨機抽取m噸垃圾進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖供應的信息，解答下列問題：（1）m＝100，n＝60；（2）依據(jù)以上信息干脆補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應的扇形圓心角的度數(shù)為108度；（4）依據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計在福田區(qū)隨機抽取的2000噸垃圾中約有多少噸可回收垃圾？解：（1）1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，即n＝60．故答案為：100，60；（2）可回收垃圾物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（噸），補全統(tǒng)計圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°；故答案為：108；（4）2000×＝1200（噸），即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA＝OB，過點B作BE⊥AC于點E．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）若AD＝4，cos∠ABE＝，求AC的長．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形；（2）∵?ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠CAD＝∠ABE，在Rt△ACD中，AD＝4，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，∴AC＝10．20．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民運用．第一次分別購買酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費了3500元；其次次又分別購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，只花費了2600元．（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？（2）若依據(jù)其次次購買的價格再一次購買，依據(jù)須要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金2000元，則最多能購買消毒液多少瓶？解：（1）設每次購買酒精x瓶，消毒液y瓶，依題意得：，解得：．答：每次購買酒精200瓶，消毒液300瓶．（2）設購買消毒液m瓶，則購買酒精2m瓶，依題意得：10×（1﹣30%）×2m+5×（1﹣20%）m≤2000，解得：m≤．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值111．答：最多能購買消毒液111瓶．21．如圖，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，AB＝6，高CD＝9，⊙O為△ABC的外接圓，點M是上一動點（不與A，B重合），連接AM，BM．（1）如圖，當射線CM與射線AB交于點E時，求證：△AMC∽△EMB；（2）求sin∠AMB的值；（3）當點M在上運動時，求AM?BM的最大值．【解答】證明：（1）∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵四邊形ABMC是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠ACM+∠ABM＝180°，∠CAB+∠CMB＝180°，又∵∠ABM+∠MBE＝180°，∠CMB+∠BME＝180°，∴∠ACM＝∠MBE，∠CAB＝∠BME，∵∠AMC＝∠ABC，∴∠AMC＝∠ABC＝∠CAB＝∠BME，∴△AMC∽△EMB；（2）如圖1，過點A作AH⊥BC于H，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝3，∴BC＝＝＝3，∵S△ABC＝AB×CD＝×BC×AH，∴AH＝＝，∵∠AMB＝∠ACB，∴sin∠AMB＝sin∠ACB＝＝＝；（3）如圖2，過點B作BN⊥AM于N，∵S△ABM＝×AM×NB＝×AM×BM×sin∠AMB，∴S△ABM＝××AM×BM，∴AM?BM＝?S△ABM，∴當S△ABM的值最大時，AM?BM有最大值，∴當點M與點C重合時，S△ABM的值最大，S△ABM的最大值＝×6×9＝27，∴AM?BM的最大值＝×27＝90．∴AM?BM的最大值為