新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷一集合常用邏輯用語(yǔ)與不等式北師大版

PAGEPAGE1單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024北京海淀高三模擬)已知集合A=xy=1lnx,B={y|y=2-2x},則A∩B=()A.(0,2] B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2) D.(0,1)∪(1,2]2.(2024重慶南開(kāi)中學(xué)高三期末)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則下列命題肯定為真命題的是()A.?x∈R,f(x)+f(-x)≠0B.?x∈R,f(x)=f(-x)C.?x∈R,f(x)+f(-x)≠0D.?x∈R,f(x)=f(-x)3.(2024湖南岳陽(yáng)高三月考)已知不等式-ax+1x+2>0的解集為(-2,a),則實(shí)數(shù)A.-1 B.-12 C.1 D.±4.(2024湖北十堰高三期中)已知函數(shù)f(x)=2x+2-x-a則“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2024廣東惠州高三月考)道路通行實(shí)力表示道路的容量,指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上指定斷面的最大車(chē)輛數(shù),是度量道路疏導(dǎo)交通實(shí)力的指標(biāo),通常由道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件確定.某條道路一小時(shí)的通行實(shí)力N滿意N=1000V0.4V2+V+d0,其中d0為平安距離,V為車(chē)速(單位:m/s),且V>0A.98 B.111 C.145 D.1856.(2024江西贛州高三期中)已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù),則全部符合條件的實(shí)數(shù)a的值之和是()A.13 B.15 C.21 D.267.(2024浙江高三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=ax+bx,若存在兩相異實(shí)數(shù)m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,則|m-n|的最小值為(A.22 B.3C.2 D.38.(2024山東東營(yíng)高三期末)已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]9.設(shè)集合M={y|y=-ex+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},則下列關(guān)系正確的是()A.?RM??RN B.N?MC.M∩N=? D.?RN?M10.若1a<1bA.1a+b>1C.a-1a>b-1b D.lna2>ln11.已知命題p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.-12 B.C.2 D.012.已知a>0,b>0,alog42+blog162=516A.4a+b=5B.4a+b=5C.ab的最大值為25D.1a+二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024遼寧撫順高三期中)設(shè)集合A={a,2a2},B={|a|,a+b},若A∩B={-1},則b=.

14.(2024山東淄博高三月考)已知函數(shù)f(x)=|2x+m|x2+1,命題p:?x∈R,f(x)-f(-x)=15.(2024天津一中高三期末)已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+116.(2024江蘇南京高三月考)已知f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0,若關(guān)于x三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)設(shè)全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(?RA)∩B;(2)已知A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)(2024廣東湛江高三期中)已知命題p:?x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命題q:?x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0(1)若當(dāng)k=0時(shí),命題p和q都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)(2024湖北黃岡高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|x>1或x<-3},求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù),求正整數(shù)a的值.20.(12分)(2024湖南湘潭高三期中)已知函數(shù)f(x)=x2+mx,(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若關(guān)于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.(12分)某校確定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體,建立一間墻高為3米,底面為24平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形態(tài)的校內(nèi)警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻,無(wú)需建立費(fèi)用,甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左、右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋子的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6).(1)當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?并求出最低報(bào)價(jià).(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參加此警務(wù)室的建立競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>22.(12分)已知函數(shù)f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若對(duì)隨意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若a,b,c為正實(shí)數(shù),且2ab+bca2+

單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式1.C解析:由已知得A={x|x>0且x≠1},B={y|y<2},所以A∩B=(0,1)∪(1,2),故選C.2.C解析:∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=-f(x)為假命題,∴?x∈R,f(-x)≠-f(x)為真命題,故選C.3.C解析:因?yàn)?ax+1x+2>0,即ax-1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集為(-2,a),所以a>0,且14.A解析:因?yàn)?x+2-x-a≥22x·2-x-a=2-a(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”5.B解析:由題意得N=1000V0.4V2+V+40=10000.4V+40V+1,因?yàn)閂>0,所以0.4V+40V≥20.4V·406.B解析:設(shè)f(x)=x2-6x+a,其圖象為開(kāi)口向上、對(duì)稱軸為直線x=3的拋物線,依據(jù)題意可得,Δ=36-4a>0,解得a<9.∵f(x)≤0解集中有且僅有5個(gè)整數(shù),結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得f(1)≤0,f(0)>0,解得0<a≤5.又a∈Z,∴a=1,2,3,4,5,即符合題意的a的值之和是1+7.B解析:由題意知,當(dāng)f(x)=ax+bx=c時(shí),有ax2-cx+b=0(x≠0).由f(m)=f(n)=c,知m,n是ax2-cx+b=0(x≠0,a≠0,b≠0)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m+n=ca,mn=ba,而|m-n|=(m+n)2-4mn=c2-4aba2.∵a+4b+c=0,即c=-4b-a,∴|m-n|=16b2+48.B解析:由于a,b,c是正實(shí)數(shù),所以不等式可化為m≥-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)≥2a2·b9.A解析:因?yàn)镸={y|y=-ex+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]}={x|(x+2)(3-x)>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},所以N?M,?RM={y|y≥4},?RN={x|x≤-2或x≥3},所以?RM??RN,M∩N≠?,故選A.10.C解析:因?yàn)?a<1b<0,所以b<a<0.對(duì)于A,1a+b<0<1ab,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閎<a<0,所以|a|<|b|,即|a|+b<0,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由于b<a<0,故a-b>0,1ab>0,所以a-1a-b-1b=(a-b)+a-bab=(a-b)1+1ab>0,所以a-1a>b-1b,故C正確;對(duì)于D,由于b<a<0,所以b2>a2,所以lna2<11.D解析:對(duì)于p:-4<x<1,對(duì)于q:2ax<1.對(duì)于A,當(dāng)a=-12時(shí),q:x>-1,p是q的既不充分也不必要條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)a=1時(shí),q:x<12,p是q的既不充分也不必要條件,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)a=2時(shí),q:x<14,p是q的既不充分也不必要條件,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)a=0時(shí),q:x∈R,p是q的充分不必要條件,故D正確.12.A解析:由alog42+blog162=516可得,a2+b8=516,即4a+b=52,故A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)?2=4a+b≥24ab?ab≤2564,當(dāng)且僅當(dāng)a=516,b=54時(shí),等號(hào)成立,所以ab的最大值為2564,故C正確;因?yàn)?a+1b=251a+1b(4a+b)=255+ba+4ab13.0解析:因?yàn)?a2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0.14.0解析:命題p為真命題,即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以|2×(-x)+m|(-x)2+115.4解析:∵a>0,b>0,∴a+b>0.又ab=1,∴12a+12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2a+b216.-∞,-14∪(2,+∞)解析:∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上單調(diào)遞增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上單調(diào)遞增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.又不等式f(x+a)>f(2a-x2)在區(qū)間[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即a<x2+x在區(qū)間[a-1,a+1]上恒成立.當(dāng)a+1≤-12,即a≤-32時(shí),(x2+x)min=(a+1)2+a+1,∴(a+1)2+a+1>a,∴a∈R,∴a≤-32;當(dāng)a-1<-12<a+1,即-32<a<12時(shí),(x2+x)min=-122-12,∴-122-12>a,∴a<-14,∴-32<a<-14;當(dāng)a-1≥-12,即a≥12時(shí),(x2+x)min=(a-1)2+a-17.解(1)解不等式x2-2x-3>0得A={x|x<-1或x>3},所以(?RA)={x|-1≤x≤3}.若a=1,則B={x|0<x<5},所以(?RA)∩B={x|0<x≤3}.(2)A∩B=B,則B?A.當(dāng)B=?時(shí),則有1-a≥2a+3,即a≤-23當(dāng)B≠?時(shí),則有1-a綜上,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞,-23.18.解(1)若命題p為真命題,則有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;若當(dāng)k=0時(shí),命題q為真命題,則12x2-lnx-a≥0,即a≤12x2-lnx在[1,2]令g(x)=12x2-lnx,則g'(x)=x-1x=x2-1所以g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,最小值為g(1)=12,故a≤1因此當(dāng)命題p和q都是真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4]∪-2,12;(2)當(dāng)命題q為真命題時(shí),12x2-lnx+k-a≥0在[1,2]上恒成立由(1)可知a≤12+k當(dāng)命題p為假命題時(shí),由(1)可知-4<a<-2.由于“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件,所以12+k≥-2,解得k≥-5故實(shí)數(shù)k的取值范圍是-52,+∞.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)<0的解集為{x|x>1或x<-3},則a<0,且-a=1,3a=-故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù),即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù).又a為正整數(shù),-a<x<2a所以解集必含0,即兩整數(shù)解為-1,0或0,1.當(dāng)a>2時(shí),整數(shù)解為-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+m若m≤0,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無(wú)最小值,所以m>0,故f(x)=x+mx≥2m,當(dāng)且僅當(dāng)x=m時(shí),等號(hào)成立,f(x)取到最小值2m=所以m=14(2)依題意,f(x)=x+14x,x>方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,故f(x)=k或f(x)=k+1.方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,作直線y=k和y=k+1,則兩直線與函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象可知k+1>1,k故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,1).21.解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,則y=3300×2x+400×24x+14400=1800x+16x+14400≥1800×2×x×16x+14400=28800,3≤x≤6,當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即故當(dāng)左、右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.(2)由題意可得1800x+16x+14400>1800a(1+x)x對(duì)隨意從而(x+4)令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t∈[4,7].又y=t+9t+所以a的取值范圍為(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).當(dāng)0<m<1時(shí),f(x)<0的解集為x1<x<1m;當(dāng)m>1時(shí),f(x)<0的解集為x1m<x<1;當(dāng)m=1時(shí),f(x)<0無(wú)實(shí)數(shù)解.(2)當(dāng)m=0時(shí),f(x)=-x+1.對(duì)隨意x∈[1,2],