湖北省襄陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題二

湖北省襄陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題（二）本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知集合，則A∩N的子集個(gè)數(shù)為（

）A． B．8 C． D．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，為常數(shù)，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的（

）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到6．?dāng)?shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，如吉林高校的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖.若將該高校的校門輪廓（忽視水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，且點(diǎn)在該拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

） B．（0，－1） C． D．7．已知函數(shù)，下列對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的四個(gè)描述：①是的微小值點(diǎn)；②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；③有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；④若區(qū)間上遞增，則的最大值為．其中正確的描述的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每勝利一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球勝利加分，連續(xù)三次發(fā)球勝利加1分，連續(xù)四次發(fā)球勝利加分，以此類推，……，連續(xù)七次發(fā)球勝利加3分．假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球勝利的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．某高校為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿足度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（

）滿足不滿足男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿足C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異10．定義在上的函數(shù)滿足：為整數(shù)時(shí)，；不為整數(shù)時(shí)，，則（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．的最小正周期為11．已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線交圓：于，兩點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為12．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點(diǎn)，Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)Q，使B，N，P，Q四點(diǎn)共面B．存在點(diǎn)Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為D．經(jīng)過(guò)C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量，滿足，，則的最小值為．14．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項(xiàng)式綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．15．設(shè)雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是．16．已知數(shù)列、，，，其前項(xiàng)和分別為，，（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，則=；（2）記最接近的整數(shù)為，則．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在?ABC中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長(zhǎng)；（2）求?ADE的面積．

18．2024年7月24日中華人民共和國(guó)教化部正式發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教化階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的看法》，簡(jiǎn)稱“雙減”政策.某校為了解該校小學(xué)生在“雙減”政策下課外活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽查了40名小學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們參與課外活動(dòng)的時(shí)間，并繪制了如下的頻率分布直方圖.如圖所示.(1)由頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為：課外活動(dòng)時(shí)間t（分鐘）聽(tīng)從正態(tài)分布，其中為課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值），用頻率估計(jì)概率，在該校隨機(jī)抽取5名學(xué)生，記課外活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：當(dāng)X聽(tīng)從正態(tài)分布時(shí)，，，.19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，是的等比中項(xiàng)，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求.20．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.21．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，為橢圓的左焦點(diǎn)，求證：?FMN的周長(zhǎng)為定值．22．已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，試推斷在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)隨意，．?dāng)?shù)學(xué)參考答案答案：1-8CCABDACB9.AC10.BCD11.ABC12.ABC14.3615.16.；一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：C2．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A． B．8 C． D．【答案】C【解析】解：由題得.因?yàn)?所以.所以的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，為常數(shù)，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，若，則，則數(shù)列是等比數(shù)列，若，則依舊成立，但數(shù)列不是等比數(shù)列.所以“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的充分不必要條件.故選：A4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長(zhǎng)為l，由，得，又，所以，解得；所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為．故選：B．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】D【解析】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D正確．選：D6．?dāng)?shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，如吉林高校的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖.若將該高校的校門輪廓（忽視水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，且點(diǎn)在該拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B．（0，－1） C． D．【答案】A【解析】依題意在拋物線上，所以，所以，故，且拋物線開(kāi)口向下，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A7．已知函數(shù)，下列對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的四個(gè)描述：①是的微小值點(diǎn)；②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；③有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；④若區(qū)間上遞增，則的最大值為．其中正確的描述的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】.A：，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的微小值點(diǎn)，故本選項(xiàng)描述正確；B：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此本選項(xiàng)描述正確；C：令，函數(shù)在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如下圖所示：通過(guò)圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因此有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以本選項(xiàng)描述正確；D：，當(dāng)時(shí)，則有：，因此函數(shù)的增區(qū)間為：，明顯有，所以的最大值為，因此本選項(xiàng)描述不正確，故選：C8．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每勝利一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球勝利加分，連續(xù)三次發(fā)球勝利加1分，連續(xù)四次發(fā)球勝利加分，以此類推，……，連續(xù)七次發(fā)球勝利加3分．假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球勝利的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種狀況：四次發(fā)球勝利，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球勝利，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時(shí)概率，所求概率；故選B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．某高校為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿足度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（

）滿足不滿足男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿足C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【來(lái)源】類型一統(tǒng)計(jì)與概率案例-【題型突破】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪基礎(chǔ)題型重難題型突破（新高考專用）【答案】AC【解析】依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得男、女生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值,依據(jù),可推斷C、D選項(xiàng)【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為,故B錯(cuò)誤；因?yàn)?所以有的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異,故C正確,D錯(cuò)誤故選：AC10．定義在上的函數(shù)滿足：為整數(shù)時(shí)，；不為整數(shù)時(shí)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．的最小正周期為【答案】BCD【解析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶性的定義和周期的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A中，對(duì)于函數(shù)，有，所以不恒成立，則函數(shù)不是奇函數(shù)，所以A不正確；B中，對(duì)于函數(shù)，若為整數(shù)，則也是整數(shù)，則有，若不為整數(shù)，則也不為整數(shù)，則有，綜上可得，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確；C中，若為整數(shù)，則，不為整數(shù)，則，綜上函數(shù)是整數(shù)，則，所以C正確；D中，若為整數(shù)，則也是整數(shù)，若不為整數(shù)，則也不是整數(shù)，總之有，所以函數(shù)的周期為1，若，則和可能是一個(gè)整數(shù)，也可能不是整數(shù)，則有，所以函數(shù)的最小正周期為1，所以D正確.故選：BCD.11．已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線交圓：于，兩點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為【答案】ABC【解析】如圖，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，有最小值，且最小值為，所以A正確；設(shè)，則，所以，所以的最小值為，所以C正確；當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，且最大值為，所以D錯(cuò)誤；當(dāng)直線與垂直時(shí)，到的距離有最大值，且最大值為，所以B正確.故選：ABC12．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點(diǎn)，Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)Q，使B，N，P，Q四點(diǎn)共面 B．存在點(diǎn)Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為 D．經(jīng)過(guò)C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于A，連接，，可證得，從而可得結(jié)論，對(duì)于B，連接PQ，，當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，由線面平行的判定可證得，對(duì)于C,利用求解，對(duì)于D，分別取，的中點(diǎn)E，F(xiàn)，構(gòu)造長(zhǎng)方體MADF-EBCN，其體對(duì)角線就是外接球的直徑，求出體對(duì)角線的長(zhǎng)，可求出球的表面積【詳解】如圖，在正方體中，連接，，因?yàn)镹，P分別是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，B，N，P四點(diǎn)共面，即當(dāng)Q與重合時(shí)，B，N，P，Q四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)A正確；連接PQ，，當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)槠矫鍮MN，平面BMN，所以平面BMN，故選項(xiàng)B正確；連接，，，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C正確；分別取，的中點(diǎn)E，F(xiàn)，構(gòu)造長(zhǎng)方體MADF-EBCN，則經(jīng)過(guò)C，M，B，N四點(diǎn)的球即為長(zhǎng)方體MADF-EBCN的外接球，設(shè)所求外接球的直徑為2R，則長(zhǎng)方體MADF-EBCN的體對(duì)角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過(guò)C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量，滿足，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最小值.故答案為：.14．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項(xiàng)式綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】3614．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項(xiàng)式綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．26 B．46 C．36 D．56【來(lái)源】四川省成都市石室中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期“二診模擬”數(shù)學(xué)（理）試題【答案】C【詳解】由函數(shù)的解析式，得，則．由題意，得，則二項(xiàng)式，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，所以含項(xiàng)的系數(shù)為．故選：C15．設(shè)雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是．【答案】15．設(shè)雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是（

）A． B． C． D．【來(lái)源】河南省五市2025屆高三其次次聯(lián)合調(diào)研檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題【答案】A【詳解】由題意知：漸近線方程為，由焦點(diǎn)，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，則圓的半徑等于圓心到切線的距離，即，又該圓過(guò)線段的中點(diǎn)，故，所以離心率為.故答案為：.16．已知數(shù)列、，，，其前項(xiàng)和分別為，，（1）記的前項(xiàng)和分別為，則=；（2）記最接近的整數(shù)為，則．【答案】；16．已知數(shù)列、，，，其前項(xiàng)和分別為，，記最接近的整數(shù)為，則．【答案】【解析】【分析】依據(jù)給定條件利用裂項(xiàng)相消法求出，探討值的范圍，確定的表達(dá)式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則，即有，從而有，因此，，若，則，若，則，，所以.故答案為：2550【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：裂項(xiàng)法求和，要留意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不行漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長(zhǎng)；（2）求的面積．【答案】（1），（2）【解析】（1）解：，，，，在中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），即．（2）解：，，，平分，，所以，為邊的中線，．18．2024年7月24日中華人民共和國(guó)教化部正式發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教化階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的看法》，簡(jiǎn)稱“雙減”政策.某校為了解該校小學(xué)生在“雙減”政策下課外活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽查了40名小學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們參與課外活動(dòng)的時(shí)間，并繪制了如下的頻率分布直方圖.如圖所示.(1)由頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為：課外活動(dòng)時(shí)間t（分鐘）聽(tīng)從正態(tài)分布，其中為課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值），用頻率估計(jì)概率，在該校隨機(jī)抽取5名學(xué)生，記課外活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：當(dāng)X聽(tīng)從正態(tài)分布時(shí)，，，.【來(lái)源】安徽省示范中學(xué)皖北協(xié)作區(qū)2025屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題【答案】(1)，(2)【解析】(1)由圖可知該組數(shù)據(jù)中位數(shù)位于第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，平均數(shù)為：；(2)，，，，，由題意知：，19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，是的等比中項(xiàng)，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）是的等比中項(xiàng)解得

（舍去）（2），據(jù)題意，兩式相減得所以有；；；……；以上9個(gè)式子相加得【點(diǎn)睛】本題求和運(yùn)用了數(shù)列中得累加法，假如遞推公式形式為:或則可利用累加法.20．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）依據(jù)題意得，，，進(jìn)而得，，故平面，進(jìn)而得平面平面.（2）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，依據(jù)幾何關(guān)系得，進(jìn)而利用坐標(biāo)運(yùn)算得平面的一個(gè)法向量為，，故依據(jù)解得或（舍），故.【詳解】解：（1）在中，因?yàn)?，，，所?因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.在中，，，，由余弦定理，有，所以，所以.在中，，，，滿足，所以.而，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，有，，.設(shè)，，平面的一個(gè)法向量為，直線與平面所成角為.在中，，而，得，所以.因?yàn)?，，，所?因?yàn)椋?，得，所以或（舍?所以.21．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，為橢圓的左焦點(diǎn)，求證：的周長(zhǎng)為定值．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)，，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為