高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊同步備課課件1323直線與平面位置關(guān)系（2）線面垂直的判定與性質(zhì)

13.2.3直線與平面位置關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理，進一步培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2.通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理.3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.情景創(chuàng)設(shè)問題1.上圖中的旗桿與地面，樓房的柱子與地面，給你怎樣的感覺？問題2.在你的感覺中,直線和平面垂直是怎樣一種情況?你認為怎樣定義直線與平面垂直恰當?數(shù)學(xué)構(gòu)建直線與平面垂直的定義:如果直線l

與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l

與平面a

互相垂直,記作l⊥a,直線l

叫做平面a

的垂線,平面a

叫做直線l

的垂面.注：線面垂直是線面相交的一種特殊情況,線面垂直,有且只有一個公共點,即交點,這個交點叫做線面垂直的垂足.合作探究AB問題3.怎樣判斷旗桿與地面是不是垂直呢？來談?wù)勀愕淖龇?？方案一、利用直線與平面垂直的定義:地面上任意一條直線l

都與旗桿垂直

方案二、地面上一條直線l

與旗桿垂直

方案三、地面上兩條直線與旗桿垂直

方案四、地面上兩條相交直線與旗桿垂直

情景創(chuàng)設(shè)活動

如何將一張長方形賀卡直立于桌面？數(shù)學(xué)建構(gòu)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.符號表示labal⊥a,l⊥b,a

a,b

a,a∩b,?l⊥a.直線與平面垂直的判定定理:圖像表示數(shù)學(xué)應(yīng)用a例1.

如圖,已知a∥b,a⊥a.求證:b⊥a.am證明:在a

內(nèi)任作兩相交直線m、n,∵a⊥a,m

a,?a⊥m,a⊥n,∵b∥a,?b⊥m,b⊥n,又m與n

相交,?b⊥a.

結(jié)論:兩平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面.bnn

a,證明:記直線m是a

內(nèi)任一條直線,∵a⊥a,m

a,?a⊥m,∵b∥a,?b⊥m,又m是任一條直線?b⊥a.aamb判定定理定義數(shù)學(xué)應(yīng)用練.如圖,AB

是⊙O的直徑,點C

是⊙O

上的動點,過動點C

的直線VC垂直于⊙O

所在平面，試證明：直線AC⊥平面VBC.·VABCO證明:由直徑所對的圓周角是直角得AC⊥BC.又由

VC垂直于⊙O

所在平面得AC⊥VC.∴AC⊥平面VBC.數(shù)學(xué)應(yīng)用變.

如圖,AB

是⊙O的直徑,點C

是⊙O

上的動點,過動點C

的直線VC垂直于⊙O

所在平面,D,E

分別是VA,VC

的中點.試判斷直線DE

與平面VBC

的位置關(guān)系,并說明理由.·VABCDEO解:DE⊥平面VBC.由直徑所對的圓周角是直角得AC⊥BC.又由

VC垂直于⊙O

所在平面得AC⊥VC.而

D,E

分別是VA,VC

的中點得DE//AC,∴DE⊥平面VBC.∴AC⊥平面VBC.數(shù)學(xué)建構(gòu)直線與平面垂直的判定定義法直接法結(jié)論如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。定義一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，那么此直線垂直于這個平面。判定定理如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。判定定理

空間問題平面問題

→用低維度解決高維度問題線線垂直?

線面垂直？線面垂直的定義(雙向的)間接法數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求證:VB⊥AC.ABCV證明:·D取AC邊的中點D,連接VD,BD.∵VA=VC,

VD⊥AC,VB=BC,

BD⊥AC,

AC⊥平面VDB,而VB

平面VDB,∴AC⊥VB.線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直一個平面，那么它垂直平面內(nèi)的所有直線？aab例1.

如圖,已知a∥b,a⊥a.求證:b⊥a.反思：若a⊥a，b⊥a，問

a∥b成立嗎？合作探究猜想：垂直于同一平面的兩條直線平行．已知l1⊥

α，

l2

⊥α，

求證：l1//l2

．過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直從平面外一點引平面的垂線，這個點到垂足間的距離，叫做點到面的距離a證明：如圖,l1⊥a，l2⊥a，垂足分別為A、B.假設(shè)l1?

l2,那么過垂足A可另作一直線m∥l2,于是m⊥a.過l1與m

作平面b∩a=c,則l1⊥c,m⊥c.那么在平面b

內(nèi)過一點A就有兩直線與c

垂直,顯然不可能,即l1?

l2不能成立,只有l(wèi)1//l2.bl1l2ABmc線面垂直的性質(zhì)定理:數(shù)學(xué)應(yīng)用例3已知：直線l∥平面a，求證：直線l上各點到平面a的距離相等。alA

B

b證明:過l上任意兩點A、B作AA

⊥a,BB⊥a,垂足為A

、B

,則AA

∥BB

,由AA

、BB

確定平面,設(shè)為b,得b∩a=A

B

,∵l∥a,l

b,?l∥A

B

,∴AA

=BB

(兩平行線間的平行線段相等),即l

上任意兩點到平面a

的距離相等.AB課堂小結(jié)線面垂直的性質(zhì)線面垂直定義如果一條直線垂直一個平面，那么它垂直平面內(nèi)的所有直線線面垂直性質(zhì)定理垂直于同一平面的兩直線平行aab線面垂直的判定定義法直接法結(jié)論如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。定義一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，那么此直線垂直于這個平面。判定定理如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。判定定理間接法課堂達標1.如圖,正方形SG1G2G3中,E,F

分別是G1G2,G2G3

的中點,D

是EF的中點,現(xiàn)在沿SE,SF

及EF

把這個正方形折成一個四面體,使G1,G2,G3

三點重合,重合后的點記為G,則在四面體S-EFG

中必有()(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SEFDG1G2G3GEFDSA課堂達標2.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:對角線B1D⊥平面A1C1B.證明:在正方體中,DD1⊥平面A1B1C1D1,得DD1⊥

A1C1.

連結(jié)B1D1