9.1隨機(jī)抽樣課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計(jì)

德宏州民族第一中學(xué)9.1.2分層隨機(jī)抽樣1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的相關(guān)概念。2.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念；抽簽法和隨機(jī)數(shù)法3.總體均值與樣本均值。課前回顧1.分層隨機(jī)抽樣的概念，比例分配2.樣本平均數(shù)的計(jì)算公式。3.獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差．能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢?問題3

在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢？我們知道，影響身高的因素有很多，性別是其中的一個(gè)主要因素．高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對(duì)較?。覀兛梢岳眯詣e和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．思考對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配?自然地，為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近，人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些．因此，按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即這樣無論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生抽到的概率都相等．當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為我們按上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0151.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0通過計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為即估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右．上面我們按性別變量，把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì)．一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣(stratifiedrandomsampling)，每一個(gè)子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．探究與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果．他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如表9.1-2所示．與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)．你是否也有所發(fā)現(xiàn)?抽樣序號(hào)12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3166.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1表9.1-2我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形進(jìn)行表示(圖9.1-4)，其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)．從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個(gè)(第2個(gè))偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒有出現(xiàn)．實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法．分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì)．在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，除了要考慮獲得的樣本的代表性，還要考慮調(diào)查實(shí)施中人力、物力、時(shí)間等因素，因此通常會(huì)把多種抽樣方法組合起來使用．例如，在分層抽樣中，不同的層內(nèi)除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣外，還可以用其他的抽樣方法，有時(shí)層內(nèi)還需要再進(jìn)行分層，等等．探究如果要了解某電視節(jié)目在你所在地區(qū)(城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊)的收視率，你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案嗎?結(jié)合你所在地區(qū)的實(shí)際情況，和同學(xué)展開討論．小結(jié)反思作業(yè)：優(yōu)化課后訓(xùn)練A組練習(xí)（第184頁(yè)）2．有人說：“如果抽樣方法設(shè)計(jì)得好，用樣本進(jìn)行視力調(diào)查與對(duì)24300名學(xué)生進(jìn)行視力普查的結(jié)果差不多．而且對(duì)于想要掌握學(xué)生視力狀況的教育部門來說，節(jié)省了人力、物力和財(cái)力，抽樣調(diào)查更可?。蹦阏J(rèn)為這種說法有道理嗎?為什么?解：這種說法有道理．因?yàn)橐粋€(gè)好的抽樣方法應(yīng)該能夠保證隨著樣本量的增加，抽樣調(diào)查結(jié)果會(huì)接近于普查的結(jié)果．因此只要根據(jù)誤差的要求取相應(yīng)容量的樣本進(jìn)行調(diào)查，就可以節(jié)省人力、物力和財(cái)力．3．高二年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm．(1)如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高．(2)如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高更合理?4．要調(diào)查全市普通高中高一年級(jí)學(xué)生中患色盲的比例，小明根據(jù)性別對(duì)總體進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．請(qǐng)你查閱有關(guān)資料，說說這樣的分層是否合理．你覺得在選擇分層變量時(shí)應(yīng)注意什么?解：可以查閱關(guān)于色盲的遺傳學(xué)機(jī)理，或者已有的有關(guān)色盲的調(diào)查結(jié)果等．如果男、女中色盲比例存在明顯差異，那么根據(jù)性別變量分組就是合理的，即性別變量作為分層變量．選擇分層變量時(shí)注意：分層變量應(yīng)和被調(diào)查指標(biāo)之間存在關(guān)系．若根據(jù)分層變量不同取值，可以把總體劃分成層間差異大、層內(nèi)差異小的若干層，那么分層變量的選擇及其分層就是合理的

．如何得到敏感性問題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)的基本方式是詢問，調(diào)查問卷是詢問的依據(jù)，也是信息的載體．無論是面對(duì)面的調(diào)查，如入戶調(diào)查，還是非面對(duì)面的調(diào)查，如電話調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查等，調(diào)查問卷都是必需的．問卷設(shè)計(jì)十分重要，好的問卷是收集高質(zhì)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)．在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，問卷的設(shè)計(jì)是一門很大的學(xué)問．例如，調(diào)查問題的措辭會(huì)對(duì)被調(diào)查者產(chǎn)生影響，舉例來說，在“你在多大程度上喜歡吸煙”和“你在多大程度上不喜歡吸煙”這兩種問法中，前者會(huì)比后者給出更為肯定的答案．再如，問題在問卷中的位置也會(huì)對(duì)調(diào)查者產(chǎn)生影響．一般地，比較容易的、不涉及個(gè)人的問題應(yīng)當(dāng)排在比較靠前的位置，較難的、涉及個(gè)人的問題應(yīng)排得比較靠后，等等．對(duì)一些敏感性問題，例如學(xué)生在考試中有無作弊、某人是否偷稅漏稅等，更要精心設(shè)計(jì)問卷及調(diào)查方法，設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實(shí)回答問題．否則，被調(diào)查者往往會(huì)拒絕回答，或不提供真實(shí)情況．下面我們用一個(gè)例子來說明對(duì)敏感性問題的調(diào)查方法．閱讀與思考某地區(qū)的公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問題．問題1：你父親的公歷生日日期是不是奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子．每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估計(jì)出這個(gè)地區(qū)吸煙的中學(xué)生所占的百分比嗎?由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出