新北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元《分?jǐn)?shù)加減法》

1、復(fù)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)知識(shí):

同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加或相

減。

2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成

相同的分母，再加減。

注意：計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。

計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，方法要靈活處理，可以:

（1）先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算;

（2）也可先計(jì)算三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后，再進(jìn)行通分的;

（3）也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。

注意：具體的題型具體分析，盡量使計(jì)算過程更加簡(jiǎn)便。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)加減法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，見下圖:

31535111

/加法交換律：a+b+c=a+d-b例:-+-+-=-+-+-=l+-=l-

可同

自85888555

巧

以級(jí)

搬513531111

臧法交換律：a-b-<?=a-c-b帶運(yùn)例:

熨

奇蕾8588854520

4^3444

加減法交換律：a+b-c=a-c+b例:

1351351

加法結(jié)合律:a+b+c=?1-（b+c）例:一十一+—=一+（一+一）=]-

5885885

3434

皮法結(jié)合律：a-b<=a-（卅c）（磷的性質(zhì)1）例：1?二?二二1?（二+二A1/R

4534534129

加減法結(jié)合律？分+b“=a+（b_c）例：_+—?一=~+（―?■1：—+一=~

1388138813』52

,1441441

a-b+c=A（b-0（溯去的性質(zhì)2）例：-?a1+■'S■■■）=~

51313513135

4、把的方法：通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母

來得到。

注意：對(duì)于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分?jǐn)?shù)，然后

728

=—=0.28

再直接寫成小數(shù)形式。例如：25100

5、常見分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

11313“4-

-=05-=0.25-=075-=0.2工=0.4—=0.6—3o.s

445555

13…5-11

-=0125—=035—=0.625一=0.875—=01—=005——=001

88881020100

第二單元《長(zhǎng)方體（一）》

1、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn):

頂面棱

點(diǎn)個(gè)形狀大小關(guān)條長(zhǎng)度關(guān)系

數(shù)系數(shù)

數(shù)

都是長(zhǎng)方形，特

相對(duì)的

殊的有兩個(gè)相對(duì)的

長(zhǎng)面是完全一1可以分為三組，相

8面是正方形，其余四

方體樣的長(zhǎng)方2對(duì)的棱平行且相等。

個(gè)面是完全一樣的

形。

長(zhǎng)方形。__________

每個(gè)面

正1

86都是正方形。都是正方長(zhǎng)度都相等。

方體2

形。______

注意：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

2、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4或者長(zhǎng)X4+寬X4+高X4

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12

靈活運(yùn)用公式，能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或是正方體的棱長(zhǎng):

長(zhǎng)方體：長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和+4長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和+4-

寬-高

正方體：棱長(zhǎng)=正方體的棱長(zhǎng)總和巨1

3、了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式,

并以此來判斷。

正方體展開規(guī)律（四類）

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種:

1=%=>

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種：

用1n珀1

第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種：

出

第四類，兩排各三個(gè)，只有一種：

4、長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+寬X高+長(zhǎng)X高）X2

正方體表面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)X6

5、露在外面的面的個(gè)數(shù)：有兩種常見的觀察方法。

方法一：看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；

方法二：分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到

多少個(gè)面，再加到一起。

例如：如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是

多少？

解：首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個(gè)）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看

有4個(gè)面，共有3+2+4=9（個(gè)）。

因?yàn)槊總€(gè)面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10X10

X9=900（厘米2）

答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，采用列表

法來找規(guī)律，例如：

123…

小正方體的個(gè)數(shù)

露在外面的面數(shù)5913

由上表可知：|堆放的正方體題在外面的面數(shù)=正方體個(gè)數(shù)乂4+1|

第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乘

整數(shù)的意義包括兩種情況：

（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（2）是求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：（1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子；(2)

能約分的最好先約分。

223x26

例如：3X----------------

555

Sin

6X-=——=—（注，能約分的，先約分再計(jì)算）

9%3

9

3、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的Wo

4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最

好先約分。計(jì)算結(jié)果必是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。?/p>

（1）真分?jǐn)?shù)相乘：積小于每個(gè)乘數(shù);

（2）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘：積大于真分?jǐn)?shù),小于假分?jǐn)?shù)。

6、|認(rèn)識(shí)單位“1”~|：也稱整體“1”，把一個(gè)完整的量（比如一段路程、

一項(xiàng)工程、一筐蘋果、一本書、一段時(shí)間等）或一個(gè)數(shù)（正數(shù)）視為一個(gè)整體或一

個(gè)單位，可記為“1”。

例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的M：把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位“1”；教室里

5

男生人數(shù)占女生人數(shù)的Z：把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位“1”；

5

注意：要找出被當(dāng)作單位“1”的量，必須首先找到“關(guān)鍵句”，就是有“分

率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是：誰(shuí)“占”（或

“是”、“相當(dāng)于”、“正好”等）誰(shuí)的幾分之幾，其中"的幾分之幾”左邊的“誰(shuí)”

就是單位“1”。因此，這個(gè)方法可以簡(jiǎn)單概括為：找單位“1”就"看“的”字

左邊的量。

7、|一個(gè)數(shù)乘以小于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：小?。?/p>

一個(gè)數(shù)乘以大于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：大大）

第四單元《長(zhǎng)方體（二）》

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位：體積單位：米3（m3）分米3（dm3）厘米3(cm3)

容積單位：升（L）毫升（ml）

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）

（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=1000厘米3

1升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3

體積手掌到妹▼）

O*力/

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：

單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。

復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3=8020分米3=8.20米3

單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分

米700立方厘米

3、|長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬><高=2><6><卜-

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)=as

補(bǔ)充：長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積*高=$*卜

長(zhǎng)方體（正方體）的體積=橫截面面積X長(zhǎng)

4、靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體（正方體）的體積公式，如:長(zhǎng)方體的高=體積+長(zhǎng)+寬

5、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：

方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬

以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到|長(zhǎng)方體的長(zhǎng)X寬X水位升高高虞|中,即得

到不規(guī)則物體的體積。

方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長(zhǎng)方體容器中，

測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到|長(zhǎng)方體的長(zhǎng)X寬X水位高度

中，即得到不規(guī)則物體的體積。

第五單元《分?jǐn)?shù)除法》

1、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

注意：倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

注意：1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù)（因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母）；整數(shù)n的

倒數(shù)是：工

n

3、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

例如：—^-3=—X-=—（注:計(jì)算過程中能約分的要約分）

1010410

4、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

例如：5-5--=51X—=7（注：計(jì)算過程中施約分■的要約分）

71

5、除以一個(gè)數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

9g3135.7314r3

例如：—4-3=—X—=—54--=51X—=7-4--=—X—=-

1010\107484S212

6、比較商與被除數(shù)的大小：

（1）除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)〕

（2）除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)；

(3)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。

7、用方程解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這樣的問題。

例如：鴨的孵(f。)化期是28天，它是潮的孵化期的吆，求鵬的孵化期是多少

15

天？

(1)方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關(guān)系：鵬的孵化期X史=鴨的孵化期，

15

可設(shè)退的孵化期為x天，貝U：

—x=28等式的性質(zhì)一：等式兩邊都；

15加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然；

141414

—X：---28：—（禾用等式的性腦解方程）成立.；

151515等式的性質(zhì)二：等式兩邊都；

x=X2X.!L乘或除以同一個(gè)數(shù)(零除外)，-

等式仍燃成J；

x=30

答：鵬的孵化期為30天。

(2)算術(shù)解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個(gè)量是已知還是

未知，若已知?jiǎng)t用乘法，若未知?jiǎng)t用除法。,由題意知，作為單位“1”的量為鵬

的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對(duì)應(yīng)的分率，即：

14/工、

284------30(天)

15

答：鵬的孵化期為30天。

注：找單位“1”的方法為：戕單位“1”|就是看“的”字左邊的量。

8、解簡(jiǎn)單的方程時(shí)可以直接采用的公式：

加數(shù)二和一另一力□激||被減數(shù)=減數(shù)+差一|網(wǎng)數(shù)=被減數(shù)-差

|乘數(shù)=積+另一乘數(shù)|被除數(shù)=除數(shù)x商除數(shù)=被除數(shù)+商|

第六單元《確定位置》

根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法:

（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)

與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度,最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。

（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。

例如：下面是一個(gè)平面圖：

4b

丁丁.

①以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，丁丁家的位置

是西偏北45°,距離學(xué)校1800米。

②以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，青青家的位置

是東偏北26°,距離學(xué)校1500米。

第七單元《用方程解決問題》

1、列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）找到題中的等量關(guān)系式

（2）解設(shè)所求量為x

（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程

（4）解答方程，注意計(jì)算結(jié)果不帶單位。

（5）檢驗(yàn)做答。

2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為