2024-2025學(xué)年福建泉州安溪恒興中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2024-2025學(xué)年福建泉州安溪恒興中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定2、（4分）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）我們知道正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，若將三個(gè)全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的∠1的度數(shù)是（）A．18° B．30° C．36° D．54°4、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．6、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限7、（4分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠18、（4分）如圖，取一張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________________________．10、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長(zhǎng)是__________11、（4分）若關(guān)于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．12、（4分）一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．13、（4分）將點(diǎn)先向左平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn),則的坐標(biāo)是__．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處.判斷點(diǎn)是否落在反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.15、（8分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2，-1)，且當(dāng)x=3時(shí)這兩個(gè)函數(shù)值相等．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，成立．16、（8分）觀察下列各式：①，②；③，…（1）請(qǐng)觀察規(guī)律，并寫出第④個(gè)等式：；（2）請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請(qǐng)證明（2）中的結(jié)論．17、（10分）如圖，已知是的中線，且求證：若，試求和的長(zhǎng)18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過點(diǎn)，直線：與直線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)b=4時(shí)，直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.20、（4分）如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．21、（4分）計(jì)算：__________．22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是__．23、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5cm，是邊上一點(diǎn)，cm.動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，的垂直平分線交于，交于.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，的值為______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請(qǐng)說明：四邊形ADEF為平行四邊形．25、（10分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．26、（12分）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE⊥AC與AD邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)DB至點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大?。?/p>

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．無理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角：（5-2）×180°÷5=108°，∴∠1=360°-108°×3=36°，故選：C．此題考查平面鑲嵌，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、D【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).7、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.8、B【解析】

由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，∵小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，故選B．此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PD=DA

如圖：以D為圓心AD長(zhǎng)為半徑作圓，與BD交P點(diǎn)，P'點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥OA于E點(diǎn)，過P'點(diǎn)作P'F⊥OA于F點(diǎn)，

∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．10、．【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出HM，AB即為邊2HM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．11、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無解就是分母等于0，同時(shí)要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．學(xué)生在去分母時(shí)，不要忽略分母為1的項(xiàng)也要乘以最簡(jiǎn)公分母．12、（-12，0【解析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-12，0故答案為：(-12，0本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).13、【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（4，3）先向左平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)；(2)；(3)點(diǎn)不落在反比例函數(shù)圖像上.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得的坐標(biāo)；（2）已知的坐標(biāo)，可得的值；（3）根據(jù)圖形全等和對(duì)稱，可得坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，可判斷是否在圖像上.【詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標(biāo)為，∴，∵的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)把的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，∴.(3)點(diǎn)不落在反比例函數(shù)圖像上；理由：根據(jù)題意得：的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不落在反比例函數(shù)圖像上.本題綜合考查平行四邊形性質(zhì)、反比例函數(shù)、圖形翻折、全等等知識(shí).15、（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)解析式為；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把點(diǎn)(-2，-1)代入y=，求出反比例函數(shù)解析式；再把x=3代入求出y的值，把點(diǎn)(-2，-1)和x=3時(shí)y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-；(2)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)(-2，-1)、(3，)，由圖象可知：當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時(shí)，＞kx+b成立．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合思想．正確求出兩個(gè)函數(shù)的解析式和畫出圖象是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）認(rèn)真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個(gè)等式；

（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可；

（3）結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解驗(yàn)證即可．試題解析：(1)(2)(3)故答案為(1)17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）通過利用等角的補(bǔ)角相等得到，又已知，即可得證（2）AD為中線，得到DC=4，又易證，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD【詳解】證明：解：是的中線由得本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，第二問的關(guān)鍵在于找到相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出線段18、（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：b>0時(shí)，b<0時(shí)，畫圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過點(diǎn)，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖：有2個(gè)整點(diǎn)；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.20、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、【解析】

先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可?！驹斀狻拷猓涸?2-=本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵。22、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng)．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=1．考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．23、2【解析】

連接ME，根據(jù)MN垂直平分PE，可得MP=ME，當(dāng)時(shí)，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計(jì)算出t的值.【詳解】連接ME根據(jù)MN垂直平分PE可得為等腰三角形，即ME=PM故答案為2.本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這類題目是動(dòng)點(diǎn)問題的?？键c(diǎn)，必須掌握方法.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC