2024年重慶市某中學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題【答案】

重慶一中初2024屆23-24學(xué)年度下期第二次模擬考試數(shù)學(xué)

試題

（考生注意：本試題共26個(gè)小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

參考公式：拋物線(xiàn)＞=/+6x+c（”。）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸為

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面,

都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題

卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.nB.V3C.2D.3.121121112

2.下列圖形中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.如圖，兩條平行線(xiàn)6被第三條直線(xiàn)。所截，若4=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若

?！辍！?=1:2,點(diǎn)&的坐標(biāo)是（5,4）,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

C.9D.10

5.我國(guó)森林面積逐年地加，2022年森林覆蓋面積為2.2億公頃，2024年森林覆蓋面積達(dá)2.3

億公頃，設(shè)森林覆蓋面積年平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的是()

A.2.2(1+x)2=2.3B.2.2(1-x)2-2.3

C.2.2(1-2A：)=2.3D,2.2(1+2x)=2.3

6.估計(jì)省(a+&)的值在()

A.9和10之間B.10和11之間C.11和12之間D.12和13之間

7.如圖是用?擺放而成的圖案，其中第①個(gè)圖中有2個(gè)?,第②個(gè)圖中有5個(gè)*,第③個(gè)

圖中有10個(gè)*,第④個(gè)圖中有17個(gè)?，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中?的個(gè)數(shù)

???

???????

?????

???????

???

?

①②③④

A.35B.48C.50D.64

8.如圖，過(guò)。。上一點(diǎn)C的切線(xiàn)與直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)。，若/BAC=25°,則/。的

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.35°B.40°C.45°D.50°

9.如圖正方形4BC。的對(duì)角線(xiàn)/C與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為邊45上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,

作。尸，?！暧邳c(diǎn)尸，連接。尸.若/BDE=a,則產(chǎn)的度數(shù)為()

B.300+aC.450-aD.60°-2a

10.對(duì)于多項(xiàng)式：x+l,x+3,2x+2,2x+6,用任意兩個(gè)多項(xiàng)式的積，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的

積作差，并算出結(jié)果，稱(chēng)之為“積差操作”.例如：

(X+l)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3/_12x-9,…下列說(shuō)法：①一定存在一種“積差操作”使

得操作后的結(jié)果，無(wú)論x取何值，都為3的倍數(shù)；②不存在任何“積差操作”，使其結(jié)果為

0；③所有的“積差操作”共有5種不同的結(jié)果.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接

填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.

11.計(jì)算：+(2-73)°=.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180。，則它的邊數(shù)為.

13.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正而分別標(biāo)有數(shù)字2,8,7,6,把

四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取兩張，則兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

k5

14.如圖，“BC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、8分別在反比例函數(shù)y=￡(x>0)和>=——(x<0)的圖像上,

X無(wú)

頂點(diǎn)C在X軸上.已知48〃X軸，且的面積等于4,則上的值為.

15.如圖，菱形48。的對(duì)角線(xiàn)ZC、8。相交于點(diǎn)。，OELAD,垂足為￡,AC=8,

BD=6,則OE的長(zhǎng)為.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

16.如圖，己知“8C中，ZB=90°,ZACB=60°,SC=273,以48為直徑作半圓，則圖中

陰影部分的面積為

3,x—1]<-5-x--+---3

17.若關(guān)于％的一元一次不等式組2有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于歹的分式方

lx-2>a-x

程"l+/L=l的解為整數(shù)，那么符合條件的所有整數(shù)”的和為_(kāi)___.

y-3J-y

18.若一個(gè)四位自然數(shù)A,滿(mǎn)足百位數(shù)字與千位數(shù)字的平方差恰好是A去掉千位與百位數(shù)字

后得的兩位數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)A為“活潑數(shù)”，例如4=2521,因?yàn)?2-2?=21,故2521是

一個(gè)“活潑數(shù)”；若一個(gè)四位自然數(shù)3,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且滿(mǎn)足十位數(shù)字比千位數(shù)

字大1,個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大1,則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)3為“可愛(ài)數(shù)”，例如1425,因?yàn)?/p>

2-1=1,5-4=1,故1425是一個(gè)“可愛(ài)數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“活潑數(shù)”/=兩，規(guī)定：

+,對(duì)于一個(gè)，，可愛(ài)數(shù)，常=麗幻，規(guī)定：G(B)=p-n,則

a+b

F(5611)x0(3142)=____；當(dāng)8的百位數(shù)字為4時(shí)，若2f)0是整數(shù),則所有滿(mǎn)足條件

3尸(4)+9

的奇數(shù)四位數(shù)A的和是.

三、解谷題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)

解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔

助線(xiàn))，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

(l)(x+y)2-x(x+2y)；

⑵卜+￡卜共

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

20.在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小天進(jìn)行了拓展性研究，他發(fā)現(xiàn)，平行四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)到

另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連線(xiàn)段的距離相等，他的解決思路是：通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角

形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下的作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)C作8。的垂線(xiàn)交3D于點(diǎn)尸.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形N3C。為平行四邊形，AD是對(duì)角線(xiàn)，AELBD于點(diǎn)、E,CF1.BD于

點(diǎn)、F.

求證：AE=CF.

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

.?.①AB//CD,

：.ZABD=@_.

■：AE工BD,CF工BD.

ZAEB=90°,ZCFD=90.

二③

;.AABESACDF（AAS）.

AE=CF.

小天再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)到經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)的距

離均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

平行四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)到經(jīng)過(guò)④

21.中考體考在即，某校對(duì)初三年級(jí)共830名學(xué)生進(jìn)行了最后一次體測(cè)（滿(mǎn)分50分且分?jǐn)?shù)

均為整數(shù)）.測(cè)試完成后，發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生成績(jī)均為40分及以上.現(xiàn)從該年級(jí)甲、乙兩班中各隨

機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，40Wx444為合格，

45VXW48為良好，494x450為優(yōu)秀），得到下列信息：

甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?0,46,40,49,50,50,47,49,50,47

乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：48,47,48,48,47

抽取的甲、乙兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班47.849a

乙班47.8b49

抽取的乙組學(xué)生測(cè)忒成績(jī)坨形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答以下問(wèn)題：

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好，并說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)參加此次測(cè)試中成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有多少名？

22.端午節(jié)臨近，粽子逐漸熱銷(xiāo).某超市購(gòu)進(jìn)4,2兩款粽子進(jìn)行銷(xiāo)售.

⑴己知一袋3款粽子的售價(jià)比一袋/款粽子的售價(jià)的兩倍少20元，小才的媽媽買(mǎi)了4袋/

款粽子和3袋8款粽子一共花費(fèi)290元，則4,5兩款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？

(2)已知該超市購(gòu)進(jìn)8兩款粽子共100袋，其中一袋/款粽子和一袋8款粽子的成本之

比為5：8,該超市花費(fèi)1000元購(gòu)買(mǎi)/款粽子，2400元購(gòu)買(mǎi)3款粽子，則該超市購(gòu)進(jìn)2款

粽子多少袋?

23.如圖，在中，NC=90°,AC=3,BC=4，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)/fC->8

方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x,的面積為了.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

⑶請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y24時(shí)X的取值范圍.

24.六一兒童節(jié)快到了，陽(yáng)光大草坪舉行露營(yíng)活動(dòng)，如圖為草坪的平面示意圖.入口在點(diǎn)

A,露營(yíng)基地在點(diǎn)D.經(jīng)勘測(cè)，入口A在點(diǎn)8的正北方向，點(diǎn)C在入口A的南偏東60。方向

800m處，且在點(diǎn)B的正東方向，點(diǎn)。在點(diǎn)B的東北方向，點(diǎn)E在點(diǎn)C的北偏東30。方向200

m處，且在點(diǎn)。的正南方向.（參考數(shù)據(jù)后a1.41,6°1.73,指a2.45）

⑴求DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）小聰從入口A處進(jìn)入前往露營(yíng)基地點(diǎn)。.小聰可以選擇鵝卵石步道①N-2-。，步行速

度為50米/分，也可以選擇塑膠步道②N-C-E-。，步行速度為60米/分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)

明他選擇哪一條步道所用時(shí)間較少？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-g/+6x+c與x軸交于A、收,0）兩點(diǎn)，

與了軸交于點(diǎn)C（0,3）.

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸為直線(xiàn)NC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸。J./C于點(diǎn)。，求而尸。的最大

值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

⑶在（2）中而也取得最大值的條件下，將原拋物線(xiàn)》向左平移，使新拋物線(xiàn)了經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

平移后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,過(guò)點(diǎn)P作尸/，x軸于點(diǎn)/,N為直線(xiàn)尸/上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足NANO=90°,

在x軸下方新拋物線(xiàn)V上確定一點(diǎn)M,使AAMO的角平分線(xiàn)MG與x軸所成鈍角與/ONZ

互補(bǔ)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)州的坐標(biāo).

26.在RtA48C中，/A4c=90。，AB=AC=46,點(diǎn)、D、￡分別是線(xiàn)段比，上一動(dòng)

點(diǎn)，連接4D,3交于點(diǎn)尸.

圖3備用圖

⑴如圖1，若2。平分/A4C,NECB=30。,求線(xiàn)段"的長(zhǎng)；

⑵如圖2,若4D平分N54C,將線(xiàn)段CF繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段CG,連接

AG,連接G尸交NC于點(diǎn)點(diǎn)N是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接EN,若ZAEN=NAGM,

GM=EF,求證：AE+AF3AC;

⑶如圖3,若AE=CD,當(dāng)CE+/D取得最小值時(shí)，點(diǎn)尸是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,

將△/CP沿著直線(xiàn)/C翻折至“BC同一平面內(nèi)得到△/CP,點(diǎn)//是“BC內(nèi)一點(diǎn)，連接

BH,CH,使4〃C=135。，連接郎'，直線(xiàn)"P交直線(xiàn)"C于點(diǎn)。，連接。。，當(dāng)HP最

短時(shí)，直接寫(xiě)出的面積.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題考查有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)

為有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：兀，53.121121H2…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不是有理數(shù)；

2是整數(shù)，它是有理數(shù)；

故選：C

2.D

【分析】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直

線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們

也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)?！?得至U/2=/3,根據(jù)對(duì)頂角相等，得至!JN1=N3,繼而得至U/l=/2,解

答即可.

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】-：a//b,

：.N2=13,

Zl=Z3,

/I=N2,

Z1=40°,

.-.Z2=40°.

故選A.

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

4.D

【分析】本題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似

的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)。8C與4）所以原點(diǎn)為位似中心,

相似比是左，上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,y）,則在SEF中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（質(zhì),處）或

（-kx,-ky）,進(jìn)而求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】解：；“3C與ADEF是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

:.△OBCSMEF,

OB1

'~OE^2'

：.^ABC與ADEF位似比為1:2,

??,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（5,4）,點(diǎn)￡在第一象限，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2x5,2x4）,即￡（10,8）,

.,.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是10.

故選：D.

5.A

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)森林覆蓋面積年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列

出一元二次方程，解方程即可求解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)森林覆蓋面積年平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：2.2（1+x>=2.3,

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根

式的性質(zhì).先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后估算正的大小,

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

再利用不等式的性質(zhì)估算所求結(jié)果的大小即可.

【詳解】解：V3(V12+V6)

=V36+V18，

=6+3反

1.4<V2<1,42,

4.2<30<4.26,

’10.2<6+3夜<10.26，

V3(V12+V6)的值應(yīng)在10和11之間，

故選：B

7.C

【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探索，第②個(gè)圖形比第①個(gè)圖形多3個(gè)，第③個(gè)圖形比第②

個(gè)圖形多5個(gè)，依次得出規(guī)律，計(jì)算即可，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第①個(gè)圖中有2個(gè)*,

第②個(gè)圖中有5=2+3個(gè)+,

第③個(gè)圖中有10=2+3+5個(gè)*,

第④個(gè)圖中有17=2+3+5+7個(gè)*,

按此規(guī)律排列下去，

則第?個(gè)圖案中*的個(gè)數(shù)為2+3+5+7+--+13=50,

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題意添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題

關(guān)鍵.

連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OCLCD,然后根據(jù)圓周角定理得到/COD=50。，即可解

題.

【詳解】連接OC,

則NCOD=2/4=2x25。=50°,

又「OC是。。的切線(xiàn)，

：.ZOCD=90°,

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

ZD=90°-/COD=90°-50°=40°,

9.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直定義得出8=。。，ZDOC=ZDFH=ZEFC=90°,利用

三角形內(nèi)角和定理得出==利用AAS即可證明△ODN/ZiOCN,得出"

平分/EFC,利用三角形外角性質(zhì)即可得答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作0Mle廠于“，ON【DE于N,設(shè)CF、BD交于點(diǎn)、H,

???正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)/C與BD相交于點(diǎn)。，

AC1BD,OD=OC,

?：CFIDE,

ZDOC=ZDFH=/EFC=90°,

???ZDHF=ZOHC,

ZBDE=ZOCH=a,

ZOND=ZOMC=90°

在/XODN和△OC"中，\/ODN=/OCM=a,

OD=OC

???/\ODN^OCN,

：.0M=0N,

???OF平分NEFC,

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

ZEFO=ZOFC=-NEFC=45°,

2

:"DOF=ZEFO-ZBDE=45°-a.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定、三角形內(nèi)角和定理

及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進(jìn)行求解即可解答，是中考常考的題型.

根據(jù)題意，寫(xiě)出所有情況，計(jì)算結(jié)果，即可.

【詳解】

解：(x+l)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=(2x?+8x+6)-(2x?+8x+6)=0；

(x+1)(2x+2)—(x+3)(2x+6)=2x~+4x+2—(2x~+12x+18)=—8x—16；

(x+l)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x-9；

(x+3)(2x+2)-(x+l)(2x+6)=(2/+8x+6)-(2x?+8x+6)=0；

(x+3)(2尤+6)—(x+1)(2尤+2)=2x~+12x+18—(2x?+4尤+2)=8x+16；

(2X+2)(2X+6)-(X+1)(X+3)=3X2+12X+9；

①說(shuō)法錯(cuò)誤；

②說(shuō)法正確；

③說(shuō)法正確；

故選:C.

11.5

【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)累，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1+(2-V3)°=4+l=5,

故答案為：5.

12.5

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和及外角和，掌握〃邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)x180。及外

角和為360°是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，由題意得

（n-2）xl800-360o=180°,

解得：〃=5,

故答案：5.

13.-##0.5

2

【分析】本題考查了列表法（或樹(shù)狀圖）求概率，熟練掌握概率公式及列出表格是解題的關(guān)

鍵，先根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：列表如下：

第一次第二次2876

2（訓(xùn)(2?（2,6）

8（8,2）(8?（8,6）

7億2）億8）億6）

6(6")（6,8）（6，）

則共有12種可能情況，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)有6種，兩張卡片上的數(shù)字之和

為奇數(shù)的概率是*=

故答案為：y.

14.3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握左值的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比

例函數(shù)上值的幾何意義解答即可.

【詳解】解：如圖，連接03、OA,

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

48〃x軸，且^ABC的面積等于4，

-^AAOB=,

:點(diǎn)3在反比例函數(shù)》=-*(%<0)上，

X

?s-A

??口ABOE_2'

53

…S"OE=S"OB_S&BOE_4—,

k

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)歹=-(％>0)上，

X

3

左=2S“OE=2x^=3,

故答案為：3.

,12

15.—

5

【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出/。，。。的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而

利用等面積法得出答案.

【詳解】解：,??菱形4BCD的對(duì)角線(xiàn)/C、AD相交于點(diǎn)。，且/C=8,DB=6,

■■.AO=4,DO=3,乙400=90°,

■.AD=5,

在RMADO中，由等面積法得：—AO*DO=—AD?OE

22

八廠AO^DO3x412

AD55

12

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的高的求法(等面積法)，

熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.

16.3^——

4

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)得到45、OE、AD,再根據(jù)扇形的面積公

式及三角形的面積公式即可解答.

【詳解】解：連接OD,作。石，4。垂足為￡,

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

VZB=90°,ZACB=60°,

.??乙4=/B—乙4。3=90。—60。=30。，

?；BC=26

???在RM4BC中，45=tan/%C5?BC=6x26=6,

：.OB=OA=-AB=3,

2

OA=OD,

???△/OZ）是等腰三角形，

.-.ZA=ZADO=30°,

：.ZAOD=180°-2ZA=180°-2x30°=120°,

-OE1AD,

????！隇?4。。的高，ZAEO=90。,

二在RIA/OE中，OE=sinZ.A-OA=—,AE=cos/-A-OA=-3=,

222

??.在等腰三角形NOD中，AD=2AE=36,

■■SAOD=-OE-AD=-x-x3y/3=—,

"°。2224

2

.0cc120^X39A/3、973

“》陰影部分一J扇形zc?_——茄1一3n廠，

故答案為3萬(wàn)-％回.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的計(jì)算，扇形的面積公式，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù),

直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.10

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解，分式方程的解，先求出一元一次不等式組的解,

得到手Wx<5,根據(jù)一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，得到0<*41,即可得

Xo

到-2<。46,又根據(jù)分式方程婦1+/二=1的解是整數(shù)，可得到整數(shù)。的值，相加即可求

答案第8頁(yè)，共25頁(yè)

解，由分式方程的解確定出。的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解不等式組得，

7x-2>a-x

,15x+3

3x—]<-------

???一元一次不等式組2有且僅有4個(gè)整數(shù)解，

lx-2>a-x

...這4個(gè)整數(shù)解為1,2,3,4,

解得-2<a<6,

由分式方程"1+六=1得，了=審，

y-33-y2

?.吩式方程空1+/二=1的解是整數(shù)，-2<。46,

y-3J-y

：.a=0,2,4,6,

???尸300,即尸3

。+4w6,

aw2,

a=0,4,6,

.??滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的值之和為0+4+6=10,

故答案為：10.

18.126905

【分析】本題考查因式分解及新定義的運(yùn)算，理解定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)題意即可求

得尸(5611)*G(3142)的值，結(jié)合“活潑數(shù)”4=標(biāo)，“可愛(ài)數(shù)”8=硒，百位數(shù)字為4,可

G⑻m-3

得是整數(shù)，可知加-3=0,3,6,根據(jù)“可愛(ài)數(shù)”可知只有加-3=3符

3尸(4)+93(2。一6+3)

G⑻

合題意，進(jìn)而可得是整數(shù)，得27+3=±1,即2-或2—,

3尸⑷+9

求得“，6得值，結(jié)合“活潑數(shù)”定義及條件為奇數(shù)即可求得所有得滿(mǎn)足條件的奇數(shù)四位數(shù)A

的和.

【詳解】解：由題意可得：l(5611)xG(3142)=5x6+6Dll=12

5+6

?.,“活潑數(shù)"4=abed，則b2-a2=cd9

2

???尸(/)二a-b+b-led

a+b

答案第9頁(yè)，共25頁(yè)

a-b+b2-2(b2-a2)

a+b

citb—+2/

a+b

(2〃-b)(a+b)

a+b

=2a-b,

則3尸(4)+9=3[b(Z)+3]=3(2〃一6+3),

?產(chǎn)可愛(ài)數(shù)”5=加/四，百位數(shù)字為4,則2=冽+1,〃=4,

?,.G(B)=p-n=m+l-4=m-3,

G(B)m-3

是整數(shù),

3/(4)+93(2a—b+3)

/.m—3=0,3,6,

當(dāng)加一3=0時(shí)，m=3,貝!!夕=4,〃=4,不符題意，舍去;

當(dāng)加一3=3時(shí)，m=6貝Up=7,〃=4,q=n+l=5,符合題意;

當(dāng)加一3二6時(shí),加=9,則P=10,不符題意，舍去;

G⑻1

是整數(shù),

3/(4)+92a-b+3

2a-b+3=±1,

/.2a—b——42a—b=—2,

當(dāng)2Q_6=_4時(shí)，Q=1,6=6；Q=2,6=8；

「.4=1635或4=2860(偶數(shù)，不符題意，舍去)；

當(dāng)2a—b=—2時(shí)，。=1,6=4;。=2,b=6;。=3,6=8；

二.4=1415或4=2632(偶數(shù)，不符題意，舍去)或4=3855,

.*.1635+1415+3855=6905

故答案為：12,6905.

19.(1)/

2

⑵(加—4)

【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，完全平方公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁(yè)，共25頁(yè)

(1)根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可;

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=/+2孫+/-x2-2孫，

2

二歹；

m+42(機(jī)+3)

=-----------------

m+3(m+4)(m-4)'

2

(m-4)

20.作圖見(jiàn)解析，①48=CD；②/CDB；③N4EB=NCFD；④平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)

的直線(xiàn)的距離相等

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的畫(huà)法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.

【詳解】作圖如下圖：

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

ZABD=ZCDB.

■：AE1BD,CFYBD.

ZAEB=90°,NCFD=90.

???ZAEB=ZCFD.

；AABES公CDF(AAS).

AE=CF.

命題為：平行四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)到經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)的距離相等.

21.(1)50,48,10

答案第11頁(yè)，共25頁(yè)

(2)甲班的成績(jī)較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大；

(3)415人.

【分析】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義,

并會(huì)利用這些統(tǒng)計(jì)量作決策是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)甲乙兩班的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析決策即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比例求解即可.

【詳解】(1)解：甲班的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,因此眾數(shù)是50,

a=50,

?.■乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：47,47,48,48,48,48

出現(xiàn)3次，眾數(shù)是49,

.?■49出現(xiàn)4次，

優(yōu)秀人數(shù)為10x40%=4(人)，

??.優(yōu)秀的學(xué)生都是49,

.??從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是48,

4P_此八48+48

?1?1?中位數(shù)b=------=48,

2

???乙組合格的人數(shù)為10-4-5=1,

...w%=J-Xi00%=10%,

10

即〃7=10,

故答案為：50,48,10

(2)解：甲班的成績(jī)較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班

的大；

6+4

(3)解：830x——=415(人)，

10+10

答：估計(jì)該校初三年級(jí)參加此次測(cè)試中成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有415人.

22.(1)一袋/款粽子的售價(jià)為35元，一袋8款粽子的售價(jià)50元

(2)該超市購(gòu)進(jìn)B款粽子60袋

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等

答案第12頁(yè)，共25頁(yè)

量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

（1）設(shè)A款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，則8款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)是（2x-20）元，根據(jù)小才的媽

媽買(mǎi)了4袋A款粽子和3袋8款粽子一共花費(fèi)290元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之

可得出x的值（即A款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)），再將其代入（2尤-20）中，即可求出8款粽子的銷(xiāo)

售單價(jià)；

（2）設(shè)一袋A款粽子的成本為“元，則一袋8款粽子的成本為8y元，利用數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)，結(jié)合該超市購(gòu)進(jìn)A,8兩款粽子共100袋，可列出關(guān)于歹的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后,

2400

可得出V的值，再將其代入丁中，即可求出結(jié)論.

3歹

【詳解】（1）設(shè)A款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，則B款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)是（2x-20）元，

根據(jù)題意得：4x+3（2^-20）=290,

解得：x=35,

.'.2x-20=2x35-20=50（元）.

答：A款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)是35元，B款粽子的銷(xiāo)售單價(jià)是50元;

（2）設(shè)一袋A款粽子的成本為“元，則一袋8款粽子的成本為8y元,

10002400

根據(jù)題意得:---+---=-100,

5》8》

解得：V=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，歹=5是所列方程的解，且符合題意,

24002400

??-^=~^7=60（袋）.

Sy8x5

答：該超市購(gòu)進(jìn)3款粽子60袋.

2x（0<x<3）

23.（l）y=\321-r、；

—xH----（3<x<7）

、22

（2）函數(shù)圖象見(jiàn)解析；函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<3時(shí)，》隨x增大而增大；當(dāng)3<x<7時(shí)，》隨x

增大而減?。?/p>

13

⑶24x47.

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，分兩種情況解答即可求解；

（2）利用兩點(diǎn)法結(jié)合（1）的結(jié)果畫(huà)圖即可；根據(jù)函數(shù)圖象即可寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

（3）求出>=4時(shí)x對(duì)應(yīng)的值，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解；

答案第13頁(yè)，共25頁(yè)

本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)

合思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：當(dāng)0<xV3時(shí)，

y=—APBC=—x4x=2x；

22

當(dāng)3vxv7時(shí)，

iiQ?!

y=-PBAC=-(7-x}x3=——x+—；

22V722

2x(0<x<3)

綜上,歹關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為>=<321

——x+—(3<x<7)

、22

(2)解：畫(huà)函數(shù)圖象如下:

函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<3時(shí)，了隨x增大而增大；當(dāng)3〈無(wú)<7時(shí),V隨x增大而減小;

(3)解：當(dāng)V=4時(shí)，由2x=4得，x=2；

當(dāng)夕=4時(shí)，由一3(龍+2胃1=4得，X=y13;

13

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)yN4時(shí)，X的取值范圍為

24.(1)Z)E的長(zhǎng)度為(300退+100)米

(2)小聰選擇塑膠步道所用時(shí)間較少

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)H,在RtZ\/8C中，由NA4c=60。，/C=800m,得到

BC=40043,AB=400,在Rt^CEH中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

CH=100,EH=1006,在RtZXD/ffi中，可得=8〃=40()6+100,再求解即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到在RtaZV/B中，SD=40076+10072,求得選擇鵝卵石步

答案第14頁(yè)，共25頁(yè)

道①/-8-。所用時(shí)間為8+8&+8收合30.42（分），選擇塑膠步道②/-C-E-。所用

時(shí)間為1+26.98（分），再比較，于是得到結(jié)論.

【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)3C、DE交于點(diǎn)、H,

在Rt2\/8C中，ZABC=90°,

sinA=,cosA=,AC=800,

ACAC

3C=400后AB=400,

在RL^CE〃中，ACHE=90°,

???sinNCEH=—,cosNCEH=—,CE=200,

CECE

:.CH=100,EH=100y/3，

在中，ZDHB=90°,

tan/DBH=——,

BH

■：BH=BC+CH=40073+100,

:.DH=BH=400拒+100,

DE=DH-EH=300>/3+100,

答：的長(zhǎng)度為(3004+100)米；

(2)在RtZYDHS中，ADHB=90",

cosZDBH=—,

BD

.?.BD=400A/6+100V2,

答案第15頁(yè)，共25頁(yè)

①鵝卵石步道/一8-D：AB+BD^400+4005/6+4005/2,

AB+BD400+40076+40072?or~or~….

源=-------=-----------------—=8+8/6+8J2Q30.42,

鵝v鵝50

②塑膠步道/-C-E-。：/C+CE+￡7?=1100+30()5

AB+BD1100+3007355。行.…

蝙=--------=——=+5V3?26.98,

v塑60v3

???30.42>26.98,

???小聰選擇塑膠步道所用時(shí)間較少.

25.(1)拋物線(xiàn)解折式為y=-gx2-J5x+3

⑵當(dāng)/=一逑時(shí)，痣叨有最大值為小此時(shí)小平,?

22V24J

(3)所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2V2-2^/3,-2)或12/+2月，-2)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)求得sin//CO=W^=坐得到sin/尸印”必=*,推出疝力=2尸”，設(shè)

AC73PH。3

“「，2一"+3)得到灰尸￡)=2尸〃=2-g/一￥(=一/一3",利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求解即可；

(3)過(guò)M作于T,設(shè)MG交x軸與點(diǎn)尸，得到平移后新拋物線(xiàn)的解析式為

y'=-^x2-242x,設(shè)/]加,-；加2-2正心)，證明AMTOsA/n/,得到河片二力廠。？,

據(jù)此列式計(jì)算即可求解.

【詳解】⑴解：將8(血,0),。(。⑶代入拋物線(xiàn)尸-9+樂(lè)+相：

—x2++c=0

2b=—V?

V解得:

c=3

--xO+O-Z>+c=3

[2

???拋物線(xiàn)解折式為y=-1x2-V2x+3；

(2)解：過(guò)點(diǎn)尸作尸軸交NC于點(diǎn)

答案第16頁(yè)，共25頁(yè)

在歹=一工12一后x+3中，

2

令尸0,則0=」/_缶+3,

2

解得x=-3A/2或1=V2,

則/卜3亞,0),

.?.在RtA/OC中，

:.AO=3yf2,AC=36，

AOy12

sin//CO=

???PH//OC,

/PHD=/ACO,

PDV2

sinNPHD=

46PD=2PH,

設(shè)直線(xiàn)NC解析式為>=息+3,

將/卜3爪,0）代入得o=_3岳+3，

解得后=也，

2

.??直線(xiàn)4C解析式為y=^x+3,

設(shè)5——s[2.t+3^,貝ijHZ+3

f1/3亞]_

娓PD=2PH=2-t2-3y[2t,

22

答案第17頁(yè)，共25頁(yè)

v-l<0,開(kāi)口向下,

—3A/2</<0,

??.當(dāng)仁-半時(shí)，血尸。有最大值為

[3^/2竺'

此時(shí)尸「丁可

(3)解：過(guò)M作M7_L48于T,設(shè)MG交x軸與點(diǎn)尸,

平移后新拋物線(xiàn)的解析式為了=-2瓶x,

設(shè)-20加1,

..?小3行,0),尸)孚，國(guó)，

PI是線(xiàn)段AO的垂直平分線(xiàn)，

???ZANO=90°,

.??△/川。、△小。都是等腰直角三角形，

:/NO=ZION=45°,

由題意得ZA'FM=180°-AINO=135°,

:"OFM=45°,

：.AFMT=45°,

???MG是NA'MO的角平分線(xiàn)，

ZA'MF=ZFMO,

???ZTA'M+ZA'MF=ZOFM=45°,ZFMO+ZTMO=ZFOM=45°,

ZTA'M=ZTMO,

：.AMTOSA#TM,

答案第18頁(yè)，共25頁(yè)

MT2=A'T-OT，

2

―g■加2-2y[2mI=機(jī)(機(jī)+4后)

12

—+4^2??j-^m2+4A/2M?j=0,

+4近s)一1(機(jī)？+4收機(jī))=0,

m2+4A傷77)-1=0或(加2+4A/^7W)=0(舍),

4

m——2>/2±2,\/3,—次之一2y[^m——2,

2

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為卜2行-2后-2)或卜2逝+2A/3,-2),

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，相似三角

形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，二次函數(shù)的平移，解直角三角形等知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合

思想的運(yùn)用.

4-J3

26.⑴/方=4-土

3

(2)見(jiàn)解析

(3)48-32返

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得由正切函數(shù)得

2

DF=CDtanZECB,即可求解；

(2)延長(zhǎng)4D至P,使DP=4D,連接尸C,由SAS可判定ANZ)8經(jīng)APDC,由全等三角形

的性質(zhì)得NB4O=NP=45。，AB=PC,從而可求AP=42AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

NFCP=NGCA,由SAS可判定APCP咨AGC4,由全等三角形的性質(zhì)得/C/G=/P=45。，

FP=GA,ZPFC=NAGC,仄而可得NEFN=NENF,由等腰三角形的性質(zhì)得￡尸=EN,

由AAS可判定△/EN之△/GM,全等三角形的性質(zhì)得/E=/G,用等量代換即可求證；

(3)沿3c翻折得△O8C,連接。。、OH,過(guò)C點(diǎn)作TCL8C,使TC=/C,連接

TD,”的運(yùn)動(dòng)軌跡為。為圓心，4及為半徑的而？，由SAS可判定ATCD0AC4E,由全

等三角形的性質(zhì)得">=CE,當(dāng)A、D、T三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí):TO+N。取得最小值，此時(shí)CE+N。

取得最小值，0、H、P三點(diǎn)共線(xiàn)，OPL/P時(shí)，HP最小,由翻折及等腰三角形的性質(zhì)

得/瓦?。=2008=67.5。，。、D、P'三點(diǎn)共線(xiàn)，過(guò)。作。少_LNC交于少，

答案第19頁(yè)，共25頁(yè)

CQ=CD=8-AQ=AC-CQ=^_s，由S/。。?。少即可求解.

【詳解】（1）解：；/B/C=