2024年高考押題預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)卷（全國卷理科2）含答案

17

絕密★啟用前6.已知〃%+1在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).若正實(shí)數(shù)a,b滿足/（。-4）+/優(yōu)）=-2,則L+：的最小值為

ab

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷【全國卷02】（）

A.-+-^-B.—+-72C.3+2A/2D.—+V2

理科數(shù)學(xué)4242

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）7.2024年3月16日下午3點(diǎn)，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場(chǎng)，伴隨平地村足球隊(duì)在對(duì)

注意事項(xiàng)：陣口寨村足球隊(duì)中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州，村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球社的五

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。位同學(xué)準(zhǔn)備前往村超球隊(duì)所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個(gè)村至少有一位同

學(xué)前往，五位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇并且每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)村，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個(gè)村，則不

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

同的選法種數(shù)是（）

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

A.18B.36C.54D.72

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

萬1

8.已知$]!11+8$/?=-^-,8$1—51114=一5，貝！Jcos（2a—2尸）=（）

第一部分（選擇題共60分）

A.工.C,返D.一返

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要B

32323232

求的.

9.E^a=sin0.5,b=3°5,c=logo30.5,則。,仇。的大小關(guān)系是（）

1.已知集合4合20卜5={x|log2（x-l）<3},則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

10.已知橢圓￡：，?+/=l（a>6>0）的左焦點(diǎn)為尸，如圖，過點(diǎn)尸作傾斜角為60。的直線與橢圓E交于A,

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

Z.\2025

15兩點(diǎn)，加為線段的中點(diǎn)，若5^M|=|O尸|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓E的離心率為（）

2.已知復(fù)數(shù)z=言，則I的虛部為（）

A.-1B.-iC.1D.i

3.設(shè)/,冽是兩條不同的直線，樂力是兩個(gè)不同的平面，若/ua,a///3,則，_L/”是“加_L￡”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)/（x）的解析式可能為（）

11.在棱長(zhǎng)為1的正方體44GA中，”,"分別為3。出￡的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿

足MP1CN,則下列說法正確的是（）

A.f(x)=cos2x?(ex-e~x)

x+-x

c.ee

5.已知平面向量扇滿足，+在+U=G同=|可=1,忖=君，則值與B的夾角為（）

71n3

A.B.-C.1“D.—71

434

(2)若“5C的面積為半，且。+6=半。，求的周長(zhǎng).

18.某校高三年級(jí)進(jìn)行班級(jí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，每班選三人組成代表隊(duì)，其中1班和2班進(jìn)入最終的決賽.決

賽第一輪要求兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)隊(duì)員每人回答一道必答題，答對(duì)則為本班得1分，答錯(cuò)或不答都得0分.已知1

班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率分別為7、彳、；，2班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率都是2,每名隊(duì)員回答正確與否相互

B.線段M5的最大值為走之間沒有影響.用4、〃分別表示1班和2班的總得分.

A.點(diǎn)尸可以是棱84的中點(diǎn)

2

⑴求隨機(jī)變量人"的數(shù)學(xué)期望E(J),E(〃)；

C.點(diǎn)尸的軌跡是正方形D.點(diǎn)尸軌跡的長(zhǎng)度為2+石

⑵若g+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

12.若函數(shù)/(%)=alnx+g%2—2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)和/，且"/(再)+芍＜/(%)-再恒成立，則實(shí)數(shù)/的取

值范圍為()

A.(-co,-5)B.(-oo,-5]C.(-co,2-21n2)D.(-co,2-21n2]

19.如圖，在圓柱0a中，一平面沿豎直方向截圓柱得到截面矩形43旦4,其中441,8片為圓柱oq的母線,

點(diǎn)。在底面圓周上，且2c過底面圓心O,點(diǎn)。，E分別滿足福=2刀，庭=2反，過。E的平面與8片交于

第二部分(非選擇題共分)

90點(diǎn)尸，且率=4麗(丸＞0).

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

(1)當(dāng)；1=2時(shí)，證明:平面。石尸//平面46C；

13.若數(shù)列｛%｝滿足％=1,a-a-l=2n,貝.

n+ln⑵若AAX=2AB=2AC,AF與平面A.B.C所成角的正弦值為±2,求;I的值.

14.已知函數(shù)/(%)=2cos[s-1)，其中。為常數(shù)，且0G(0,6),將函數(shù)/(%)的圖象向左平移E個(gè)單位所得

4.

的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(%)在％=0取得極大值，則①的值為.

15.已知函數(shù)/(%)=-比2+2*%-2戶+￡的最大值為“，若函數(shù)g?)=M+*-加有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值

范圍是_____.

16.已知四棱錐P-Z3C。的高為2,底面43C。為菱形，AB=AC=6瓦尸分別為尸4尸。的中點(diǎn)，則四面

體EFBD的體積為；三棱錐尸-46。的外接球的表面積的最小值為.

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知“5。的內(nèi)角4SC的對(duì)邊分別為。也c,您￡=詈4.

c4b-a

(1)求sinC的值;

20.已知?jiǎng)訄A￡經(jīng)過定點(diǎn)0(1,0),且與直線x=-1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心￡的軌跡為曲線C.

(1)求曲線。的方程；x=m+yJ3cosa

(a為參數(shù))，點(diǎn)A

7=A/3sina

(2)設(shè)過點(diǎn)尸(1,2)的直線《，4分別與曲線。交于A,B兩點(diǎn),直線34的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，求證：直{

線45的傾斜角為定值.的極坐標(biāo)為且點(diǎn)A在曲線G上.

(1)求曲線G的普通方程以及曲線G的極坐標(biāo)方程；

(2)已知直線/：%-島=0與曲線G，G分別交于尸，。兩點(diǎn)，其中尸，。異于原點(diǎn)o,求尸。的面積.

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/(%)=國+,一2?-同.

21.已知函數(shù)/(%)=疣*-2妙3>0).

⑴當(dāng)。=2時(shí)，求不等式/(力414的解集;

(1)若函數(shù)/(%)在x=l處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5,求。的值;

(2)若/(%”+8忖+16恒成立,求。的取值范圍.

(2)若函數(shù)/(%)的最小值為-e,求。的值.

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22.已知在平面直角坐標(biāo)系X。中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極

絕密★啟用前

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷【全國卷02】

理科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合/=“會(huì)20、5={x|log2（x-l）＜3},貝ij（m4）cB=（）

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

z1.\2025

2.己知復(fù)數(shù)z=詈，貝匹的虛部為（）

A.-1B.-iC.1D.i

3.設(shè)/,優(yōu)是兩條不同的直線，a,"是兩個(gè)不同的平面，若lua,a///3,則“機(jī)_L/”是_L夕”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)/（幻的圖象如圖所示，則函數(shù)/*）的解析式可能為（）

1V2

A.f(x)=cos2x,(e1-QXjB-/(x)=-ln^-

XX+1

2

C.〃x)=亡匚r4-1

D./(x)=sin2x-ln—「

x

5.已知平面向量口B忑滿足5+3+己=6,同=間=1,忖=6,則值與B的夾角為（）

717123

A.-B.—C.不兀D.一兀

4334

1o

6.己知/（力+1在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).若正實(shí)數(shù)0,6滿足/（。-4）+/優(yōu)）=-2,則±+：的最小值

ab

為（）

B.”

C.3+2也D.—\-yp2

2

7.2024年3月16日下午3點(diǎn)，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場(chǎng)，伴隨平地村足球隊(duì)

在對(duì)陣口寨村足球隊(duì)中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足

球社的五位同學(xué)準(zhǔn)備前往村超球隊(duì)所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個(gè)村

至少有一位同學(xué)前往，五位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇并且每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)村，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須

選同一個(gè)村，則不同的選法種數(shù)是（）

A.18B.36C.54D.72

B1

8.已知5由二+（：05/?=^-,<：0$1-5111/7=—2，貝iJcos（2a—2夕）=（）

A.LB,4C,叵D._旭

32323232

9.己知。=5E0.5,6=3°54=1080.30.5,則。也c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

22

10.已知橢圓E：A+4=l（a>6>0）的左焦點(diǎn)為尸，如圖，過點(diǎn)尸作傾斜角為60。的直線與橢圓￡交于

ab

A,B兩點(diǎn)，"為線段的中點(diǎn)，若5-M|=|。用（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓E的離心率為（）

Ta

2V2

11.在棱長(zhǎng)為1的正方體/BCD-Z4GA中，分別為BA，3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在正方體的表面上運(yùn)動(dòng),

且滿足MPJ_CN,則下列說法正確的是（）

D

A.點(diǎn)P可以是棱8國的中點(diǎn)

C.點(diǎn)尸的軌跡是正方形D.點(diǎn)尸軌跡的長(zhǎng)度為2+6

12.若函數(shù)/(x)=al?+gx2-2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)用用，且再)+X2</(%)-西恒成立，則實(shí)數(shù)f

的取值范圍為()

A.(-oo,-5)B.(-oo,-5]C.(-8,2-21n2)D.(-8,2-21n2]

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.若數(shù)列｛%｝滿足4=1,a“+i-=則%=.

14.已知函數(shù)〃X)=2COS"T，其中。為常數(shù)，且。e(O,6),將函數(shù)/⑺的圖象向左平移煮個(gè)單位所

得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)在x=0取得極大值，則。的值為.

15.已知函數(shù)/(無)=-十+2&-2『+/的最大值為"，若函數(shù)g(0=M+/-%有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍是.

16.已知四棱錐尸-/BCD的高為2,底面N3CD為菱形，AB=AC<,E,尸分別為尸4尸。的中點(diǎn)，貝I

四面體￡必。的體積為；三棱錐P-N3C的外接球的表面積的最小值為.

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知“3C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為0/,°,些=等4.

(1)求sinC的值;

⑵若m的面積為半'且i二手’求的周長(zhǎng)?

18.某校高三年級(jí)進(jìn)行班級(jí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，每班選三人組成代表隊(duì)，其中1班和2班進(jìn)入最終的決

賽.決賽第一輪要求兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)隊(duì)員每人回答一道必答題，答對(duì)則為本班得1分，答錯(cuò)或不答都得0

分.已知1班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率分別為3:、彳2、；1，2班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率都是2彳，每名隊(duì)員回答

4323

正確與否相互之間沒有影響.用4、〃分別表示1班和2班的總得分.

(1)求隨機(jī)變量。、〃的數(shù)學(xué)期望￡，),￡(〃)；

(2)若4+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

19.如圖，在圓柱。。中，一平面沿豎直方向截圓柱得到截面矩形/8烏4,其中臺(tái)烏為圓柱0a的母

線，點(diǎn)C在底面圓周上，且8c過底面圓心。，點(diǎn)D,￡分別滿足4萬=2方，庭=2反，過。E的平面與

交于點(diǎn)尸，且率=2而(2>0).

⑴當(dāng)2=2時(shí)，證明:平面。￡///平面/8C；

(2)若M=2AB=2AC,AF與平面44c所成角的正弦值為色，求彳的值.

20.已知?jiǎng)訄AE經(jīng)過定點(diǎn)。(1,0),且與直線x=-1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程；

⑵設(shè)過點(diǎn)尸(1,2)的直線/一4分別與曲線C交于A,8兩點(diǎn)，直線心的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，求誣

直線N2的傾斜角為定值.

21.已知函數(shù)/'(xXxe'-ZaWa〉。).

(1)若函數(shù)/(x)在x=l處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為求。的值;

⑵若函數(shù)/(x)的最小值為-e,求a的值.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22.已知在平面直角坐標(biāo)系x帆中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

x=機(jī)+V3COSa

的極坐標(biāo)方程為夕=2sin。；在平面直角坐標(biāo)系工帆中，曲線C2的參數(shù)方程為

r(a為參

y=73sin?

數(shù))，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為且點(diǎn)A在曲線Q上.

(1)求曲線G的普通方程以及曲線G的極坐標(biāo)方程;

(2)已知直線-底=0與曲線分別交于P，。兩點(diǎn)，其中尸，。異于原點(diǎn)。，求△4P。的面積.

選修4-5：不等式選講

23.已知函數(shù)/'(彳)=國+卜一2|+,一4.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/(x)W14的解集；

(2)若/(x)>M+8同+16恒成立，求。的取值范圍.

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷

19.（12分）

（全國卷02）

理科數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

貼條形碼區(qū)

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考

員所粘貼的條形碼。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選E考證號(hào)

注擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答

意|1

題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字]111

事體工整、筆跡清晰。。。oooo

項(xiàng)一*—一—一一—

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域一一

內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效2>222222

322-333

在草稿紙、試題卷上答題無效。33318.（12分）

43324444

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄44344

5554555555

破。656666

66666

5.正確填涂■7777777777

8888888888

缺考標(biāo)記口9999|99|9999

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)件答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效L

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

20.（12分）21.（12分）選做題（10分）

請(qǐng)考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的

題號(hào)涂黑，注意所做題目必須與所涂題號(hào)一致，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

我所選擇的題號(hào)是[22][23]

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷【全國卷02】

理科數(shù)學(xué)?全解全析

第一部分(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合/=“蕓20：,5={x|log2(x-l)<3},貝()

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

Y-L1

【詳解】由解得X>3或尤4-1,

x-3

所以/=卜亡20卜動(dòng),則QN=(-1,3],

3

^log2(x-l)<3,gpiog2(x-l)<log22,所以O(shè)cx-148,解得l<x<9,

所以3={x|log2(x-l)W3}={x|l<xV9},

所以(Q/)c8=(l,3].

故選：C

z.\2025

2.已知復(fù)數(shù)z=1巖，貝丘的虛部為()

A.-1B.-iC.1D.i

【詳解】因?yàn)槎?、=i，又i2=-l，『=?廠=1,

1-1+

所以z=-i，所以2的虛部為-1.

故選：A

3.設(shè)/,那是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面，若/ua,a//P,貝片加_L/”是“加_L/?”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【詳解】若加，/,/ua,?！ㄊ瑒t加與尸的位置關(guān)系不能確定;

若機(jī)_L〃，因?yàn)閍〃/，所以m_La,又Iua,所以成立.

所以“加日”是“加，/?”的必要不充分條件.

故選：B

4.己知函數(shù)/(幻的圖象如圖所示，則函數(shù)，(初的解析式可能為()

1V2

B-/(x)=-ln^-

xx+1

r2+J

D./(x)=sin2x-In———

x

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)〃x)=cos2x-(e-eT)的定義域?yàn)镽,而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時(shí)無意義,

不符合題意，排除；

對(duì)于B,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=--ln^—=—Flnx2-ln(x2+l)-l<0,不符合圖象，排除

對(duì)于C,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=立匚>0,不符合圖象，排除；

故選：D

5.已知平面向量萬萬,工滿足5+3+1=6,同=間=1,同=g\則5與B的夾角為()

71C兀-2-3

A.—B.—C.D.-71

4334

【詳解】由題意知平面向量方五己滿足5+3+己=。洞=同=1,忖=6,

故』+6二-］，所以(5+3)2=云2,

,-1

所以片+2,3+卞=3，所以a)=］，

-r展在1-兀

則0°'“*=麗=5，7be［。,兀］，故用6=§，

故選：B.

17

6.已知/(力+1在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).若正實(shí)數(shù)a,6滿足〃叱4)+/伍)=-2,則±+：的最小值

ab

為()

A.—+-^-B.—FV2C.3+2V2D.—+V2

4242

【詳解】由于/(