安徽省蚌埠市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

安徽省蚌埠市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.與數(shù)4的和等于0的數(shù)是（）

A.±2BTC.-D.2

4

2.《紅樓夢》是我國古典四大名著之一，其總字?jǐn)?shù)大約731000字，其中731000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.73xl06B.7.31X105C.73.1xl04D.731xl03

3.“曲池”是一種上、下底面均為圓環(huán)狀的柱體，現(xiàn)有一個(gè)如圖1（其中所

示的“曲池”，其俯視圖如圖2,則其正視圖（從正面看）是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

3369

A.?3+A6=o'B.?3-?6^aC.a-a-aD.々3=a-

5.如圖，AB!/CD,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接。E.若N5=38。，ZD=37°,則NBED

的大小為（）

A.65°B,70°C.750D.85°

6.清初安徽數(shù)學(xué)家梅文鼎創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)直角三角形，證明了：AO是銳角△ABC的

高，則502—002=432—402.如圖，已知△ABC中，AB=J,BC=6,AC=5,點(diǎn)

。在邊上，以為折痕將AC折疊，使得點(diǎn)C落在上的點(diǎn)E,則BE=（）

A

A.3B.4C.V13D.5

7.某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,46,5口，57進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)

字缺失，則以下計(jì)算結(jié)果與該數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.已知三個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>Z?>c,且ac<0,則下列不等式不一定成立的

是（）

A.貴〉《D./<0

ccccC"aaac

9.吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為

400m,600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到

學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：m）,所用時(shí)間為x（單位：min）,則下

列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）

10.騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，如圖是

某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓。（后輪）的半徑均為

―,ZXABE,△6EC,△￡（/均是邊長為1的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，

則在騎該自行車的過程中，記PB的最大值為x,最小值為y,則孫的值為（）

C誠

16~噂

二、填空題

11.計(jì)算J(-2)2=

12.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，以點(diǎn)A為圓心，長為

半徑畫弧，交線段AE于點(diǎn)G,若EG=EC,則OE的長為.

13.在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)

球，則這2個(gè)球一紅一白的概率為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,4),5(3,4),將向右平移到

△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E.

(1)分別記矩形OEC4和，OEDB的面積為跖，52,則岳員(填“＞或

,=”)；

(2)若函數(shù)y=與4#0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和OE的中點(diǎn)則左的值是.

三、解答題

15.化簡：一Jx--

x+2x+1Ix+1

16.京廣高鐵線京武段于2022年6月20日實(shí)現(xiàn)高標(biāo)運(yùn)營.已知甲、乙兩站之間相距

500千米，高標(biāo)運(yùn)營后預(yù)計(jì)平均速度將增加20%,時(shí)間節(jié)省20分鐘，求這兩站之間高

標(biāo)運(yùn)營前、后平均速度分別是多少千米/小時(shí)？

17.如圖是由小正方形組成的10x10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)。，A,

B,C為格點(diǎn).

（1）以點(diǎn)。為對(duì)稱中心，作△ABC關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱圖形△A8C',作出△A'5'C'；

（2）用無刻度的直尺作OHLAB,其中H在線段A3上.

18.如圖是正方形、正五邊形、正六邊形.

D________CDED

（1）觀察上圖各正多邊形相鄰兩對(duì)角線相交所形成的較大的角%,%，“6,則

（2）按此規(guī)律，記正〃邊形相鄰兩對(duì)角線相交所形成的較大的角為4,請用含〃的式

子表示4=（其中〃為不小于4的整數(shù)）.

（3）若?！?150。，求相應(yīng)的正多邊形的邊數(shù)機(jī)

19.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，

它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的

長尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長

度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個(gè)根據(jù)為我國某

地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知該地冬至正午太陽高度角NABC=26.5。，夏

至正午太陽高度角N4DC=73.5。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離DB=1,求表高

AC（精確到0.1）.

參考數(shù)據(jù)：tan26.5°a0.50,tan73.5°?3.38.

夏至女

20.如圖，445。中，AC=BC,ACLCB.若AD平分NC4B,CW_LAD于點(diǎn)H,

(1)求證：點(diǎn)E在△ACD的外接圓。上；

(2)若CD=1,求△ABC的面積.

21.甲、乙兩人玩擲飛鏢游戲，每人擲鏢10次，每次成績(單位：分)均為不超過5

的自然數(shù).甲的10次擲鏢成績記錄如下：3,0,2,a,2,5,3,b,4,5

如圖是乙的10次擲鏢成績條形統(tǒng)計(jì)圖.已知兩人成績的總分相等，甲成績的眾數(shù)和中

位數(shù)相等.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

乙的10次擲鏢成績條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)a=,b=；

(2)計(jì)算乙成績的平均數(shù)；

(3)計(jì)算兩人成績的方差，并判斷兩人成績的穩(wěn)定性.

22.如圖，點(diǎn)G為正方形ABCD的邊上一點(diǎn)，以為邊在正方形ABC。外作正

(2)如圖2,自點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H,連接￡0，HF,求證：DH±HF；

(3)如圖3,若。P的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)E,求處的值.

AB

23.已知拋物線y=+Zzx)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,加)，5(8,tn).

(1)求。，m的值；

(2)P(/，x),Q(/+c,%)為拋物線上兩點(diǎn)，其中c>0.

(i)若c=l,且P,Q兩點(diǎn)均在該拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，求％-%的取值范圍；

(ii)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過P,Q兩點(diǎn)作x軸的垂線與線段03分別交于M,N兩

點(diǎn).若四邊形PQNM為平行四邊形，求四邊形PQVM周長的最大值.

參考答案

1.答案：B

解析：與數(shù)4的和等于0,

二該數(shù)是4的相反數(shù)，即為T,

故選：B.

2.答案：B

解析：731000=7.31x1()5,

故選：B.

3.答案：B

解析：從正面看可以看到三個(gè)矩形，其中兩邊的兩個(gè)矩形稍小，中間矩形比較大,

故選：B.

4.答案：C

解析：A、/與不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/與不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3-a6^a9,故選項(xiàng)正確；

D、故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

5.答案：C

解析：AB//CD,

:.ZC=ZB=3S°,

"=37。，

:.ZBED=ZC+ZD=75°.

故選：C.

6.答案：B

解析：由折疊性質(zhì)可設(shè)：CD=DE=x,

BD=6-x,

BD2-CD2AB2-AC2,

.?.(6-X)2-X2=72-52,解得：x=l,

BE=6—2x=4,

故選：B.

7.答案：C

解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

46,與第4個(gè)數(shù)無關(guān).

故答案為：C.

8.答案：A

解析：A.當(dāng)a=l,b——2,c=—3時(shí)，—=--,—=,此時(shí)，,故A項(xiàng)

c3c3cc

不成立，符合題意；

B.a>b>c9且ac<0,

:.a-b>0,67>0,c<0,

故B項(xiàng)成立，不符合題意；

CC

C.a>b>c,且acvO,

:.b-c>0,〃>0,c<0,

b-c八

----->0,

a

故C項(xiàng)成立，不符合題意；

aa

D.a>b>c,且acvO,

a-c八

------<0

ac

.?.二<0,故D項(xiàng)成立，不符合題意；

ac

故選：A.

9.答案：C

解析：吳老師家出發(fā)勻速步行8min到公園，表示從(0,400)運(yùn)動(dòng)到(8,0)；

在公園，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校，表示從(12,0)運(yùn)動(dòng)到(18,600)；

故選：C.

10.答案：D

解析：連接5。交EC于。，交一。于延長3。交一。于點(diǎn)N,

△ABE,ZXBEC,△ECO均是邊長為1的等邊三角形.

;.BC=BE=ED=DC=1,NCBE=NCDE=60°,

二四邊形BEDC是菱形，

:.CELBD,OB=OD,OC=OE=-

2

一走

OB=OD=

-2'

:.BD=20B=6

點(diǎn)尸為后輪上的一點(diǎn),

當(dāng)尸與M重合時(shí)PB取最小值，當(dāng)尸與N重合時(shí)Pfi取最大值,

在騎該自行車的過程中，記PB的最大值為x,最小值為“圓。（后輪）的半徑均

為手,

-x-J3+^-5^x-J3百—3百

..X—7D-，X—V3--------

4444

503A/345

xy------x-----=—,

■4416

故選：D.

11.答案：2

解析：個(gè)(-I)。=V?=2,

故答案為：2.

3

12.答案:-

解析：邊長為1的正方形ABCD,

,\AD=DC=l9ZADC=90°.

設(shè)EG=EC=x,則AE=l+x,DE=l-x,

AD-+DE2=AE~,

.-.l+（l-x）2=（l+x）2,

1

二.%二一,

4

:.DE=l--=~,

44

故答案為：

4

13.答案：|

解析：設(shè)紅球用A表示，白球用3、C表示，黑球用。、E表示，列表如下:

ABCDE

A（B，A）(CA)(D，A)（E，A）

B(A?S)(D,B)(E,B)

C(AC)(B?(D?(E?

D（A。）(BQ)(CD)（E，D）

E(AE)(氏E)(CE)(D,E)

由表格可知，一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中這2個(gè)球一紅一白的結(jié)果數(shù)有4

種，

.?.這2個(gè)球一紅一白的概率為—

205

故答案為：

14.答案：=；6

解析：（1）矩形OEC4的面積=EO-C￡,OEDS的底EO上的高等于CE,

.?」OEDB的的面積=EOCE,

s^s2,

故答案為：=;

(2)如圖，過點(diǎn)R作軸，軸，F(xiàn)Hly^,

ZOHF=ZHOG=ZOGH=ZECQ=ZCDQ=ZOAB=ZDQE=90°,

二四邊形m7G0、四邊形ACEO、四邊形CEQD都是矩形，

AC-EO—BD,

^AC^EO=BD=a,

點(diǎn)4(0,4),3(3,4),將△回(?向右平移到位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)是E,

:.OA^CE=DQ=4,AB=3,BO=DE,

二矩形ACEO的面積=4a,

k=4a,

在RtAQAB和RtADQE中,

OA=DQ

BO=DE'

RtA6MB^RtAD2E(HL),

AB—EQ=3,

產(chǎn)是OE的中點(diǎn)，F(xiàn)GLx軸，DQ,無軸，

FGHDQ,EF=DF,

-E-G=-E-F=1,

QGDF

EG=QG,

.?IG是△EDQ的中位線，

113

.\FG=-DQ=29EG=-EQ=-,

二矩形HFGO的面積=21+|]=2a+3,

=2a+3,

..4Q—2a+3,

解得：.

3

.?.左=4x2=6,

2

故答案為:6.

1

15.答案:

x+1

22

解析：原式=XX

X+1)2x+1

x2x+1

=---7X-

（元+丁X2

1

X+l

16.答案：高標(biāo)運(yùn)營前平均速度分別是250千米/小時(shí)，高標(biāo)運(yùn)營后平均速度是300千

米/小時(shí)

解析：設(shè)高標(biāo)運(yùn)營前平均速度分別是九千米/小時(shí)，則高標(biāo)運(yùn)營后平均速度是

（1+20%）x=1.2*千米/小時(shí)，20分鐘=；小時(shí),

500_1

由題意可得：—

x

解得％=250,

經(jīng)檢驗(yàn)％=250是分式方程的解,

1.2%=300,

高標(biāo)運(yùn)營前平均速度分別是250千米/小時(shí)，高標(biāo)運(yùn)營后平均速度是300千米/小時(shí).

17.答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）如圖所示，△ABC'即為所求;

（2）如圖所示，即為所求；

18.答案：（1）90；108；120

⑵5-2>180°

n

（3）n=12

解析：（1）由正方形ABC。，

可得：AC±BD,

tz4=90°；

由正五邊形ABCDE,可得：AB=BC=CD,ZABC^ZBCD=108°,

180°-108°

NDBC=ZACB==36°,

2

a5=180?！狽DBC-ZACB=108°；

由正六邊形ABCDEP,可得：AB=BC=CD,ZABC=ZBCD=120°,

ZDBC=ZACB=180°T20°=3。°,

2

.4=180°-ZDBC-ZACB^l20°；

故答案為：90；108；120；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)與等于正〃邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，

故答案為：入網(wǎng)迎;

n

（3）—2"8。。

n

a=150°=^——』-------,

nn

解得〃=12.

19.答案：表AC的長是0.6

解析：在RtzXABC中，tanZABC=tan26.5°=一

BC

BC=—.

tan26.5°

同理，在中，有。。=-------.

tan73.5°

BD=19

AC

BC-DC=——----------------=BD=1.

tan26.5°tan73.5°

2AC---AC=1,

3.38

AC?0.6.

答：表AC的長是0.6.

20.答案：(1)見解析

(2)-+V2

2

解析：(1)AC=BC,AC±CB,

:.ZCAB=ZB=45°,ZACD=9G°,

AD平分NOLB,CHLAD,

:.ZCAD^ZEAD=22.5°,AC=AE,

AD=AD,

.'.△ACD^AAED,

:.ZACD=ZAED=90°,

」.A、C、D、E四點(diǎn)共圓，

即點(diǎn)E在△ACO的外接圓。上；

(2)ZACD=ZAED=90°,A￡＞平分NC4B,

:.CD=DE=1,ZBDE=ZB=45°,

:.EB=DE=1,BD=0,

.-.AC=BC=42+1,

S.=-AC-BC=-（42+1^=-+V2.

△ABoCc22、2

21.答案：（1）3；3

（2）3

（3）甲的成績更穩(wěn)定

解析：（1）兩人成績的總分相等，

，a+Z?+3+2+2+4+5+5+3=lx2+3x2+4x3+5x2,

整理得：a+b=6,

甲成績的眾數(shù)和中位數(shù)相等，且現(xiàn)有數(shù)據(jù)中2,3,5都出現(xiàn)兩次，

/.a,6中至少一個(gè)等于2,3,5

當(dāng)。=2時(shí)，6=4,此時(shí)眾數(shù)為2,中位數(shù)為3,不符合題意；

當(dāng)。=3時(shí)，b=3,此時(shí)眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,符合題意；

當(dāng)。=5時(shí)，6=1,此時(shí)眾數(shù)為5,中位數(shù)為3,不符合題意；

綜上所述，a=3,b=3,

故答案為：3；3；

（2）乙成績的平均數(shù)為±義（1義2+3義2+4義3+5*2）=3；

（3）兩人成績的總分相等，

二甲的平均數(shù)為3,

二甲成績的方差為：^X[（0-3）2+2X（2-3）2+4X（3-3）2+（4-3）2+2X（5-3）2]

=2,

乙成績的方差為：—xr（0-3）2+2x（1-3）2+2x（3-3）2+3x（4-3）2+2x（5-3）2=2.8,

二甲的成績更穩(wěn)定.

22.答案：（1）四邊形CD"是平行四邊形，理由見解析

（2）見解析

⑶①

2

解析：（1）四邊形ABCD和四邊形5EFG都是正方形，

ZBGF=ZBCD=90°,ZPCG=45°,BC=CD,GF=BG,

ZCGF=180°-90°=90°=/BCG，ZGPC=90°-45°=45°=ZPCG,

CD//PF,PG=CG,

:.PG+GF=CG+BG=BC=CD^PF=CD,

二四邊形CD//是平行四邊形；

(2)四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，

ZBAH=ZBGF=ZGBE=90°,ND4H=45。，AD=AB^BC,=BG,

ZPGB=ZHBG=180°-90°=90°,

PHLAB,

ZAPH=90°-45°=45°=ZPAH,四邊形PHBG是矩形，

PH=AH=BG,ZHPF=90°=ZHAD,

:.PF=PG+GF=HB+BG=GB+AH=AB=AD,

:ADAH學(xué)八FPH,

:.ZPHF=ZAHD,

PHLAB,

：.ZDHP+ZPHF=ZDHP+ZDHA=ZDHF=90°,

:.DH±HF；

(3)過點(diǎn)尸作尸HLAB于點(diǎn)H,則NAHP=90。，

由(2)得PH=AH=BG=BE,

點(diǎn)G為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，

RFRF

.,.0<—<1,設(shè)——=k,則=

ABAB

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，

:.AB=CD,ZDCG=ZEBG=90°,ZABC=ZAHP^90°,

PH//BC,AE//CD,

PAAHPABE

:./\PCD^Z\PAE,——=---即Hn——=--------

PCBHPCAB-BE

PA_AEAB+BE

PC^CD~AB

BEAB+BEr>iikABA3+ZAB

-------即--------

AB-BEABAB-kABAB

k1+k

??—,

1-k1

解得左二避二i或左二Wi二i（舍去），

22

BEA/5-I

/.——=k1=-------.

AB2

23.答案：(1)m=6,b=-7

3

⑵(i)

169

(ii)四邊形PQVM周長的最大值”

6

解析：(1))把A(-l,加)，6(8,附代入y=：(%2+法)可得

m二-^-(1-Z?)

3

m=—(64+8Z?)

m—6

解得

b=-l

371

(2)(i)由(1)可得拋物線解析式為y=2工，B(8,6),A(—1,6),

44

7

二.對(duì)稱軸為直線工二一，

2

尸&%)，