貴州省黔南州甕安縣2024年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

貴州省黔南州甕安縣2024年中考四模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

2.如圖。O的直徑A3垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長為（）

3.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

4.一、單選題

如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分另lj是/BAC、/ABC的平分線，ZBAC=50°,/ABC=60。，則

ZEAD+ZACD=()

5.如圖，一束平行太陽光線E4、G5照射到正五邊形ABC0E上，ZABG=46°,則NE4E的度數(shù)是（）

G2

46°

B

A.26°.B.44°.C.46°.D.72°

6.在△ABC中，AD和BE是高，ZABE=45°,點F是AB的中點，AD與FE,BE分另狡于點G、H.ZCBE=ZBAD,

有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=^AE2；④SABEC=SAADF.其中正確的有（)

C.3個D.4個

7.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點的坐標(biāo)是

（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（2,-1）D.（2,1）

8.下列命題中，錯誤的是（）

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

9.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）個

圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

10.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）

厲害了

我的國

A.國B.厲C.害D.T

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,

則AB的長為.

AD

B----------------------'C

12.已知一個正六邊形的邊心距為若，則它的半徑為

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，，若NB=48。，貝!jNACB，=

A

14.在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC=Jj,貝!Jsin—=

2

15.方程F萬=2的解是.

16.如圖，將AABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)。（0°＜。＜90°）得到AB，，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)

萬（0°〈尸＜90°）得到AC,聯(lián)結(jié)B'C'.當(dāng)a+，=90°時，我們稱△AB'C'是ZWC的“雙旋三角形”.如果等邊

AABC的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是（用含a的代數(shù)式表示）.

18.（8分）如圖，點A（m,m+1）,B（m+1,2m—3）都在反比例函數(shù)的圖象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達(dá)式.

19.(8分)4x100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運(yùn)動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計).問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動員；

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運(yùn)動員第一次并列？

20.(8分)如圖，已知拋物線丁=以2+"+0(。/0)的對稱軸為直線尤=一1,且拋物線與x軸交于人、B兩點,與V

軸交于C點，其中A(l,0),C(0,3).

(1)若直線,=陽+〃經(jīng)過3、C兩點，求直線和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點使點〃到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點"的坐標(biāo);

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸％=-1上的一個動點，求使ABPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點E是上的一點，ZDBC=ZBED.

(1)求證：BC是。O的切線；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

y=x

22.(10分)解方程組

x2+y-2=0

23.(12分)如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上運(yùn)動，角

的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當(dāng)頂點G運(yùn)動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究:

①如圖乙，當(dāng)頂點G運(yùn)動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

②如圖丙，在頂點G運(yùn)動的過程中，若一匕=乙探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2ox+c(其中a、c為常數(shù)，且a<0)與x軸交于點A(-3,0),與y

軸交于點8,此拋物線頂點C到x軸的距離為L

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求NCAB的正切值；

(3)如果點尸是x軸上的一點，且直接寫出點尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2X

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為:[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

2、C

【解析】

?.?直徑AB垂直于弦CD,

1

/.CE=DE=-CD,

2

,:ZA=22.5°,

/.ZBOC=45°,

AOE=CE,

設(shè)OE=CE=x,

VOC=4,

:.X2+X2=16,

解得：x=20,

即：CE=20,

ACD=4V2，

故選C.

3、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進(jìn)行計算.

詳解：A、a，與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分/BAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：是BC邊上的高，ZABC=60°,

.\ZBAD=30°,

,/ZBAC=50°,AE平分/BAC,

ZBAE=25°,

AZDAE=30°-25°=5°,

「△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

5、A

【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出NEA5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???圖中是正五邊形.

:.108°.

?.?太陽光線互相平行，ZABG=46°,

.?.NF4E=180°-ZABG-NEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出NEAR

6、C

【解析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】

\?在AABC中，AD和BE是高，

ZADB=ZAEB=ZCEB=90°,

?.,點F是AB的中點，

11

；.FD=—AB,FE=-AB,

22

；.FD=FE,①正確；

VZCBE=ZBAD,ZCBE+ZC=90°,ZBAD+ZABC=90°,

.\ZABC=ZC,

/.AB=AC,

VAD±BC,

/.BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,

ZAEH=ZCEB

在AAEH和ABEC中，|AE=BE,

ZEAH=ZCBE

/.△AEH^ABEC(ASA),

/.AH=BC=2CD,②正確;

VZBAD=ZCBE,NADB=NCEB,

/.△ABD^ABCE,

ABAD

——=——，a即nBC?AD=AB?BE,

BCBE

VZAEB=90°,AE=BE,

AB=y/2BE

BC?AD=72BE?BE,

.,.BC?AD=72AE2；③正確;

設(shè)AE=a,貝！)AB=&a,

CE=y/2a-a,

CE-E

?SBEC2CE-ci2-

??不=

2

即SBEC=三巨,AB。，

1

；AF=—AB,

2

,?SADF=-SABD=—SABC,

SABECRSAADF,故④錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7、B

【解析】

試題分析：正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點的對應(yīng)點與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點連線的中

點，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對應(yīng)點設(shè)是C,則AC=AC=2,

貝！IOC，=3,

故C，的坐標(biāo)是（3,0）.

故選B.

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

8、C

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命

題，不難選出正確項.

9、B

【解析】

試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

???,

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=&±2個，

2

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選B.

考點：規(guī)律型：圖形變化類.

10、A

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

???有“我”字一面的相對面上的字是國.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足APBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△PiBC,AP2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=L故答案為1.

考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

12、2

【解析】

試題分析：設(shè)正六邊形的中心是0,一邊是A3,過。作。G,A3與G,在直角AQ4G中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得

0A.

解：如圖所示，

在RtAAOG中,OG=7^,NAOG=30°,

:.OA=OG^cos30°=百+且=2；

2

故答案為2.

點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直

角三角形的知識求解.

13、6°

【解析】

ZB=48°,NACB=90。，所以NA=42。，OC是中線，所以N3CZ>=N3=48。，

ZDCA=ZA=48°,因為N5C〃=NOC5'=48°,所以NNCM=48°-46°=6°.

1

14、-

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

梅....BCA/3

解：?sinA=-----=—,

AB2

，ZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案為!.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15、x=l

【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗.

【詳解】

將方程兩邊平方得x-3=4,

移項得:x=l,

代入原方程得尸1=2,原方程成立，

故方程Jx-3=2的解是x=l.

故本題答案為：x=l.

【點睛】

在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗.

“16、—1a2.

4

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形''的定義得出△A斤。是頂角為150。的等腰三角形，其中A"=AC=a.過。作

于Z>,根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出=然后根據(jù)以AB，C=34一?。0即可

222

求解.

【詳解】

,等邊AA5C的邊長為a,.,.AB^AC^a,ZBAC=60°.

\?將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得到AB',：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

?.?邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)0(0°<p<90°)得到A。，：.AC'=AC=a,ZCAC=fi,

.,.ZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+60o+p=60o+90o=150°.

如圖，過。作CO_LA少于D,貝！JNZ>=9O。，ZDAC'=3Q°,：.C'D^-AC=二a,/.SAAB'C=-AB'*C'D=-a?-a=-a1.

222224

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

三、解答題(共8題，共72分)

17、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

(y-?SL__-

試題解析：廠一":二二］,

I>4匚」

由①得:xv3,

由②得：x<2,

???不等式組的解集為：x<2.

18、(1)m=3,k=12；(2)；二一、、一1或；二一一1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數(shù)y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(3)過點A作AM，x軸于點M,過點B作BNLy軸于點N,兩線交于點P.根據(jù)平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)。??點A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數(shù)y="的圖像上，

x

.\k=xy,

.*.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

Am2+m=m2+2m—3,解得m=3,

，k=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

AA(3,4),B(6,2).

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=k，x+b(k竽0),

4=3kr+b

則

2=6kr+b

k'=--

解得3

b=6

2

,直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=——x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過程如下：過點A作AM，x軸于點M,過點B作BN，y軸于點N,兩線交于點P.

;由(1)知:A(3,4),B(6,2),

/.AP=PM=2,BP=PN=3,

J四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3,0),N(0,2).當(dāng)M，(-3,0),Nr(0,-2)時，根據(jù)勾股定理能求出AM，

=BNr,AB=MrNr,即四邊形AM，N，B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).

【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).

19、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列.

【解析】

(1)直接根據(jù)圖象上點橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)即可.

【詳解】

⑴從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米；

⑵設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為力=—+兒把點(28,200),(40,300)代入得：

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得：k=~,b=------

3

?25100

即n

"T

二班的為y2=〃x+“，把點(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

(41左+6=300

25175

解得：k'=—,b'=——,

44

25175

即yi—--XH----

4

25100

聯(lián)立方程組｛

x=37

解得：75,

所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列.

【點睛】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題

的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標(biāo)的方法.

20、(1)拋物線的解析式為y=-2x+3,直線的解析式為y=%+3.(2)M(-l,2)；(3)P的坐標(biāo)為(T-2)或

(T4)或(一1,1±空)或(一1,上空).

【解析】

分析：(1)先把點A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和

b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線

y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-l的交點為M,此時MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo).

[-±=-1「?

2aa=-\

詳解：⑴依題意得：\a+b+c=Q,解得：卜=-2,

c=3c=3

二拋物線的解析式為y=—Y一2x+3.

???對稱軸為尤=-1,且拋物線經(jīng)過4(1,0),

.?.把8(—3,0)、C(0,3)分別代入直線y^iwc+n,

-3m+n=0fm=l

得.，解之得：c，

n=3[n=3

二直線丁=〃0+〃的解析式為y=x+3.

(2)直線與對稱軸x=—l的交點為則此時MA+MC的值最小，把尤=—1代入直線y=x+3得y=2,

A/(-1,2).即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(—1,2).

(注：本題只求〃坐標(biāo)沒說要求證明為何此時MA+MC的值最小，所以答案未證明MA+MC的值最小的原因).

⑶設(shè)P(—1J),又8(—3,0),C(0,3),

二叱=18，PB2=(-l+3)2+r=4+z2,PC2=(-1)2+(?-3)2=r-6?+10,

①若點5為直角頂點，貝!18。2+尸32=2。2,即：18+4+產(chǎn)=產(chǎn)一6f+10解得：t=-2,

②若點C為直角頂點，貝!=^^2,即：18+產(chǎn)一6,+10=4+/解得：t=4,

③若點P為直角頂點，則尸32+r。2=8。2,即：4+/+產(chǎn)—6/+10=18解得：

3+V173-V17

A-，彳。=?

22

綜上所述P的坐標(biāo)為(—L—2)或(—1,4)或-1,當(dāng)Dj或-1,三普］

點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對稱性

質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題.

21、⑴證明見解析

(2)BC=710

【解析】

(1)AB是。。的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。。的切線；

BeCD__

(2)可證明△ABCSABDC,則—=—,即可得出

CABC

【詳解】

(1)；AB是。O的切直徑，

.\ZADB=90°,

又,.?/BAD=NBED,ZBED=ZDBC,

.\ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.\ZABC=90°,

；.BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD.,,、

:.——=——，BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.*.BC=V1O.

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

x=-2%=1

22、＜或＜

U=-2[y=1

【解析】

把y=x代入/+y_2=0,解得X的值，然后即可求出y的值；

【詳解】

把⑴代入⑵得：必+丫-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

當(dāng)x=-2時，y=-2,

當(dāng)x=l時，y—1,

x=—2fx=1

...原方程組的解是c或一

U=-2U=i

【點睛】

本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù).

119

23、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.?CE+CF=-BC(3)-

2f5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明△A4E之△CAE可求證；

⑵由特殊到一般，證明△OE'S^CGE,從而可以得到EC、CF與3c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接5。與AC交于點利用三角函數(shù)的長度，最后求長度.

【詳解】

解：(1)證明：二?四邊形ABC。是菱形，ZBAZ>=120°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

ZBAE+ZEAC^ZEAC+ZCAF^60°,

.?.NR4E=NC4尸，

在△氏4岳和4CAb中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：.ABAE^/\CAF,

:.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF^BC；

(2)知識探究：

①線段EC,C尸與3c的數(shù)量關(guān)系為：CE+C尸=LBC.

2

理由：如圖乙，過點A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E，、F\

類比(1)可得：E，C+CF，=BC,

VAE'/7EG,

.'.ACAE'^ACGE

CECG_1

CF-C4-2

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCF,

2

:.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF'}=-BC,

222、72

即"+

2

②CE+C尸=%C

t

理由如下：

過點A作NE，〃EG,A尸，〃GK分別交BCCD于F'.

類比(1)可得：E'C+CF'^BC,

'：AE'//EG,:.XCAE'sXcAE,

,CECG1.1,

??-=—,??CE=-CE，,

CEACtt

同理可得：c尸=1c尸，

/.CE+CF=