2024年江蘇省無(wú)錫某中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共30分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-AC.3D.±3

3

2.（3分）若分式」-有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.#3D.x=3

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.B.x3+x3=x6C.（-tz3）2=（26D.a2-i-a2=0

4.（3分）某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表:

年齡（單位：歲）1314151617

人數(shù)36441

則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14

5.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分且相等的是菱形

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

6.（3分）如圖，是△45。的外接圓，ZA=50°（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

7.（3分）已知圓錐的底面半徑為6c冽,母線長(zhǎng)為10c次，則這個(gè)圓錐的全面積是（

A.60ncm2B.96Tle冽2C.132ncm2D.168Ticm2

8.（3分）如圖，雙曲線y=2（x>0）經(jīng)過(guò)矩形CM8C的頂點(diǎn)&雙曲線y=K（x>0）,BC于點(diǎn)E、F,

xx

且與矩形的對(duì)角線。2交于點(diǎn)D.連接跖（）

第1頁(yè)（共32頁(yè)）

D.3

9.（3分）如圖，矩形/BCD中，AB=4,點(diǎn)￡、尸分別是/8、3。上的動(dòng)點(diǎn)，S.EF1AB,則比W的最小

D-i

10.（3分）如圖，正方形的對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，OELOF交BC于點(diǎn)、E,連接連接

OP.則下列結(jié)論：?AE±BF；（2）ZOPA=45°近OP；④若BE：CE=2：3生⑤四邊形。ECF的

面積是正方形N3CD面積的工.其中正確的結(jié)論是（）

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

二、填空題（共24分）

11.（3分）因式分解：2x2y-8y3=.

12.（3分）無(wú)錫和江陰之間的市域軌道交通S1號(hào)線一期工程線路全長(zhǎng)約30400相，數(shù)據(jù)30400用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

第2頁(yè)（共32頁(yè)）

13.(3分)方程2二3二上的解是.

xx+1

14.(3分)一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm和5cm,則這個(gè)菱形的面積是cm2.

15.(3分)命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命翊是命題.(填“真”或“假”)

16.(3分)《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)幾

何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，則還差45錢；若每人出7錢，根據(jù)題意，可列方程

為.

17.(3分)如圖，將直線y=x向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=K(后>0,x>0),

18.(3分)把兩個(gè)等腰直角三角形紙片0/8和OC〃放在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(-5,0),B(0,5),

C(-4,0),D(0,4).將△OCO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aW360°),C,。三點(diǎn)在一條直線上

時(shí)，NC長(zhǎng)為.

三、解答題(共96分)

19.計(jì)算：

(1)(IT-3)0--s/4*tan60°+(-2)'；

(2)(2x-y)2-x(y-3x).

20.(1)解方程：/_=_1_；

x-2x+2

’2x<3-x①

(2)解不等式組；

21.如圖，在△48C中，點(diǎn)。是邊3c的中點(diǎn)，使。連接CE.

(1)求證：△48。g△ECD；

(2)若A4BD的面積為5,求的面積.

第3頁(yè)(共32頁(yè))

B

D

22.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分.規(guī)定：85WxW100為/級(jí)，75Wx<85為8

級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

25

20B級(jí)

48%

10

AB

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為/的扇形的圓心角等

于°;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，綜合評(píng)定成績(jī)中位數(shù)落在組；

(4)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為。的學(xué)生有多少名？

23.將圖中的/型、5型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這

3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.

(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是/型矩形紙片的概率；

(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子

的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無(wú)縫隙拼接).

24.如圖，等腰直角△NBC中，ZACB=90°請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，作出符合下列條件的各點(diǎn)，但保留

必要的作圖痕跡.

(1)作48上一點(diǎn)。，3C上一點(diǎn)E,使得CD+2E=&；

第4頁(yè)(共32頁(yè))

（2）在第一問(wèn)的條件下，作CD上一點(diǎn)尸，NC上一點(diǎn)G,且DG+//最小，并求出這個(gè)最小值.

25.如圖，以為直徑的。。上有兩點(diǎn)￡、尸，BE=EF，過(guò)點(diǎn)E作直線CCNb交/廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

過(guò)C作CM平分//CD交/￡于點(diǎn)交3E于點(diǎn)N.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）求證：EM=EN；

（3）如果"是。/的中點(diǎn)，且/8=9代，求EN的長(zhǎng).

26.某大型水果超市銷售無(wú)錫水蜜桃，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)x（元/箱）（箱）有如表關(guān)

系：

每箱售價(jià)X（元）68676665???40

每天銷量y（箱）40455055???180

己知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠

（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷售（2）的條件下，下降了加％,銷售量也因

此比原來(lái)每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2機(jī)％（機(jī)＜100）,7月份（按31天計(jì)算），求機(jī)的值.

27.如圖，將口/BCD繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)得到口/夕CD'.

（1）如圖1,ZABC=90°,當(dāng)點(diǎn),落在邊CD上，求處的值；

BC

（2）如圖2,ZABC^9Q°,當(dāng)點(diǎn)中落在邊3C上，如果點(diǎn)￡、B'分別為邊CD、5c的中點(diǎn)，求嶇

BC

的值.

第5頁(yè)（共32頁(yè)）

圖1圖2

28.如圖1,拋物線y=-f+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,0)、B(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，與y軸相交于點(diǎn)C,連接/C、CD、BC、BD,并說(shuō)明理由;

(3)如圖2,連接AD,與8C相交于點(diǎn)￡,在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使得乙MG=90°1?如果存

2

在請(qǐng)求出理

由.

第6頁(yè)(共32頁(yè))

2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-AC.3D.±3

3

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：c.

2.（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xW3D.x—3

【解答】解：?.?分式」一有意義，

x-3

3W0,

.,.x#3；

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.b3'b2=b6B.x3+x3—x6C.（-a3）2=a6D.a24-a2=0

【解答】解：A,b3-b2=b&,故N不符合題意；

B、X3+X3=3X3,故3不符合題意；

C、（7）3=法,故c符合題意;

D、cr-^cr—l,故。不符合題意，

故選：C.

4.（3分）某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表:

年齡（單位：歲）1314151617

人數(shù)36441

則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14

【解答】解：由表可知，這組數(shù)據(jù)中14出現(xiàn)6次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，

這18個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第9、10個(gè)數(shù)據(jù)、15的平均數(shù)，

第7頁(yè)（共32頁(yè)）

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為基至=14.5（歲），

2

故選：B.

5.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分且相等的是菱形

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

【解答】解：/、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意;

2、對(duì)角線互相平分且垂直的是菱形，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，符合題意；

。、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，不符合題意；

故選：C.

6.（3分）如圖，。。是△N3C的外接圓，N/=50°（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

【解答】解：；。。是△/BC的外接圓，N/=50°,

AZBOC=2ZA=1QO°.

故選：D.

7.（3分）已知圓錐的底面半徑為6c%,母線長(zhǎng)為10c%,則這個(gè)圓錐的全面積是（）

A.60-ncm2B.96-rrcm2C.132ircm2D.168TTCW2

【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)圓錐的全面積=工=60豆+3671=9671（cm2）.

2

故選：B.

8.（3分）如圖，雙曲線y=9（x>0）經(jīng)過(guò)矩形CU8C的頂點(diǎn)3.雙曲線y=K（x>0）,BC于點(diǎn)、E、F,

xx

且與矩形的對(duì)角線。5交于點(diǎn)。.連接斯（）

第8頁(yè)（共32頁(yè)）

D.3

918

【解答】解：設(shè)。(2m,2n),

?：0D：OB=5：3,

?\A(3m,2),3〃)，

..B(3m,8〃)，

:雙曲線(x>0)經(jīng)過(guò)矩形。48C的頂點(diǎn)2,

X

.??2=3機(jī)?3〃，

mn—6,

:雙曲線v=K(x>o)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

X

??k=:4m幾,

，雙曲線夕=包處(x>0),

X

:.E(3m,tz)Am,3〃)，

38

:?BE=3n-號(hào)=

3833

S^BEF=—BE*BF=2525,

81818

第9頁(yè)（共32頁(yè)）

9.（3分）如圖，矩形/BCD中，AB=4,點(diǎn)、E、尸分別是/8、3。上的動(dòng)點(diǎn)，且則月W的最小

值是（）

D-1

【解答】解：：四邊形是矩形，45=4,

；.AD=BC=6,AB=CD=2,

以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸正方向,

則￡>(0,6),2),0),

設(shè)直線3D的解析式為：y=kx+b,

把2（4,2）,6）代入解析式可得：［b=6,

l4k+b=0

解得：/3，

,b=6

直線3。的解析式為：y=-m+6,

4

設(shè)￡（m,0）,-自〃+6）,

2

是EC中點(diǎn)，

：.M（耳地，3）,

2

.?.F環(huán)=（1n號(hào)）。（多+3-3）2=3m晉V*

當(dāng)加=紅時(shí)，F(xiàn)#

5皿10

的最小值=、叵且回，

V1010

故選：A.

第10頁(yè)（共32頁(yè)）

10.（3分）如圖，正方形/BCD的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，OELOF交BC于點(diǎn)、E,連接/￡,連接

OP.則下列結(jié)論：①AEJLBF；@ZOB4=45°近OP；④若BE：CE=2：3生⑤四邊形?！闏F的

7

面積是正方形NBCD面積的工.其中正確的結(jié)論是（）

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

【解答】解：①???四邊形是正方形，

；.4B=BC=CD,ACLBD.

：.ZBOE+ZEOC=90°,

'：OE±OF,

：.ZFOC+ZEOC=90°.

：.ZBOE^ZCOF.

在△BOE和△CO9中，

第11頁(yè)（共32頁(yè)）

'N0BE=N0CF=45°

-OB=OC，

1ZBOE=ZCOF

.".△5OE^ACOF(ASA),

：.BE=CF.

在△84E■和中，

fAB=BC

-ZABC=ZBCF=90°>

,BE=CF

:.ABAE名/\CBF(SAS),

：.ZBAE=ZCBF.

VZABP+ZCBF=90°,

/.ZABP+ZBAE=90°,

ZAPB=9Q°.

；?①的結(jié)論正確；

@VZAPB=90°,ZAOB=90°,

...點(diǎn)/,B,P,。四點(diǎn)共圓，

ZAPO=ZABO=45°,

..?②的結(jié)論正確；

③過(guò)點(diǎn)。作O//LOP,交4P于點(diǎn)”,

VZAPO=45°,OHLOP,

：.OH=OP=^-HP,

2

：.HP=42OP.

"：OHLOP,

:./POB+NHOB=90°,

第12頁(yè)（共32頁(yè)）

'：OA±OB,

；.N40H+NHOB=90°.

：.ZAOH=ABOP.

VZOAH+BAE^45°,ZOBP+ZCBF=45°,

：.ZOAH=ZOBP.

在△/OH和△30尸中，

，ZOAH=ZOBP

(OA=OB，

1ZAOH=ZBOP

.?.△AOH沿△BOP(ASA),

：.AH=BP.

：.AP-BP=AP-AH=HP=?OP.

..?③的結(jié)論正確；

@'：BE-.CE=2：4,

，設(shè)BE=2x,則CE=3x,

；.AB=BC=6x,

VAB2+BE2=V29^-

過(guò)點(diǎn)￡作EGL/C于點(diǎn)G,如圖，

ZACB=45

EG=GC=±2-EC=

22

在RtAAEG中,

tanZCAE—區(qū)＞,

AG

第13頁(yè)（共32頁(yè)）

3―

~7~x

/.tanZCAE=—U—=3.

7V27

7x

，④的結(jié)論不正確；

⑤：四邊形/BCD是正方形，

：.OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOA=900,

△OABOCD/\DOA(SAS).

?v工

?S/kOBCF'正方形ABCD，

"SAB0E+SA0EC丁$正方形四CD，

由①知：ABOE烏ACOF,

:?SAOBE=SAOFC，

"SA0EC+SA0FC%S正方形ABS

即四邊形OECF的面積是正方形/BCD面積的反.

4

，⑤的結(jié)論正確.

綜上，①②③⑤的結(jié)論正確.

故選：B.

二、填空題(共24分)

11.(3分)因式分解：2fy-8V3=2.v(x+2v)(x-2y).

【解答】解：2X2J-3y3=2y(x2-4y2)=3j(x+2y)(x-2y),

故答案為：2y(x+2y)(x-2y)

12.(3分)無(wú)錫和江陰之間的市域軌道交通SI號(hào)線一期工程線路全長(zhǎng)約30400m,數(shù)據(jù)30400用科學(xué)記數(shù)

法表示為3.04X104.

【解答】解：30400=3.04X104,

故答案為：6.04X104.

13.(3分)方程2二3=/-的解是x=-3.

xx+12

【解答】解：方程兩邊都乘以X(x+1),得：(x-3)(x+5)=x2,

解得：X=-—,

8

檢驗(yàn)：x=-3時(shí)，x(x+7)=3,

24

第14頁(yè)(共32頁(yè))

所以分式方程的解為x=-Z,

2

故答案為：x=-3.

3

14.（3分）一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4c機(jī)和50“，則這個(gè)菱形的面積是10cm?.

【解答】解：根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得：S=lx3X4=10c/w2.

2

故答案為：10.

15.（3分）命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的座向博是假命題.（填“真”或“假”）

【解答】解：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角；

故答案為：假.

16.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)幾

何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，則還差45錢；若每人出7錢，根據(jù)題意，可列方程為

5x+45=7x+3.

【解答】解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意，可列方程為5x+45=7x+8,

故答案為：5x+45=7x+8.

17.（3分）如圖，將直線y=x向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)>=上">0,x>0）,

X

與X軸相交于點(diǎn)8,則。1-082=10,則1的值5.

【解答】解：直線y=x向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/：y=x-b

：.B(b,0)

與反比例函數(shù)y=X(左＞0

X

.*.x-b=—

x

即:xs-bx-k=0

.■W==bx+k

第15頁(yè)（共32頁(yè)）

設(shè)/點(diǎn)坐標(biāo)為(x,X-b')

,：OA4-O52=X2+(x-b)8-b2=2x3-2bx=2k

：.2k=]Q

k=5

故答案為：5

18.(3分)把兩個(gè)等腰直角三角形紙片042和OCD放在平面直角坐標(biāo)系中,已知/(-5,0),B(0,5),

C(-4,0),D(0,4).將△OC￡>繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aW360°),C,。三點(diǎn)在一條直線上

時(shí)，/C長(zhǎng)為—國(guó)+啦一

【解答】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的△ocr>如下圖所示：

過(guò)點(diǎn)O作OPLBD于P,

,：A(-5,0),2),0),4).

：.OA=OB=S,0c=。。=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZAOB=ZCOD=9Q°,

：.ZAOB+ZBOC^ZCOD+ZBOC,

在△/OC和△80。中，

'OA=OB

-ZAOC=ZBOD-

,OC=OD

:.AAOC沿LBOD&S),

：.AC=BD,

在Rt^OCD中，由勾股定理得：24cl03=啦,

VOC=OD=6,ZCOD=90°,

:.OP=PC=PD=LCD=3點(diǎn)，

第16頁(yè)(共32頁(yè))

在RtZXOBP中，由勾股定理得：BP=^QB2_op8=yfyj,

：.BD=BP+PD=yfu+2/2>

：.AC^BD=yfu+7我.

三、解答題(共96分)

19.計(jì)算：

(1)(TT-3)0-V*^?tan60°+(-2)1；

(2)(2x-y)2-x(y-3x).

【解答】解：(1)(Ji-3)0-V5*tan60°+(-2)-1

=6-273+(-2)

2

=工-2。

4

(2)(6x-y)2-xCy-3x)

=7x2-4xy+y6-xy+3x2

=5/-5xy-\-yi.

20.(1)解方程：-2_=-^;

x-2x+2

’2x<3-x①

(2)解不等式組；

【解答】解：(1)去分母得：2(x+2)=5(x-2),

去括號(hào)得：2x+3=3x-6,

移項(xiàng)合并得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解；

(2)由①得：xW7,

由②得：X2-1,

則不等式組的解集為-1WXW6.

21.如圖，在△N3C中，點(diǎn)。是邊5c的中點(diǎn)，使DE=4D,連接CE.

(1)求證：AABD沿4ECD；

(2)若LABD的面積為5,求的面積.

第17頁(yè)（共32頁(yè)）

B

D

E

【解答】（1）證明：..?。是8C中點(diǎn)，

：.BD=CD,

在八ABD與AECD中

'BD=CD

<ZADB=ZCDE?

,AD=ED

:.AABD名/\ECD（&4S）；

（2）解：在△NBC中，。是邊8C的中點(diǎn)，

:.SAABD=S&ADC，

'：4ABD咨4ECD,

:.SAABD=S&ECD,

?S/xABD=5,

，SA4CE=&4CD+SAECQ=5+8=10,

答：A4CE的面積為10.

22.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分.規(guī)定：85WxW100為/級(jí)，75Wx<85為2

級(jí)，x<60為。級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

H人數(shù)24二T

/13級(jí)\

ABCD等級(jí)

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了一50名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為/的扇形的圓心角等于

86.4°；

第18頁(yè)（共32頁(yè)）

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，綜合評(píng)定成績(jī)中位數(shù)落在3組:

（4）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為。的學(xué)生有多少名？

【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了24?48%=50（名）學(xué)生.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為/的扇形的圓心角等于360°X絲=86.4°.

50

故答案為：50；86.4.

（2）C等級(jí)的人數(shù)為50-12-24-6=10（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）將50名學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)按照從大到小的順序排列，排在第25和26名的成績(jī)均落在2組，

，綜合評(píng)定成績(jī)中位數(shù)落在B組.

故答案為：B.

（4）3000X_L=240（名）.

50

，估計(jì)該校等級(jí)為。的學(xué)生約有240名.

23.將圖中的/型、8型、。型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這

3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.

11

（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是/型矩形紙片的概率；

（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子

的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無(wú)縫隙拼接）.

【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，

所以摸出的盒子中是/型矩形紙片的概率為國(guó)；

第19頁(yè)（共32頁(yè)）

(2)畫樹(shù)狀圖如下:

由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，

所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為2=2.

63

24.如圖，等腰直角△N8C中，ZACB=90°、歷，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，作出符合下列條件的各點(diǎn)，但保留

必要的作圖痕跡.

(1)作上一點(diǎn)。，BC上一點(diǎn)、E,使得

(2)在第一問(wèn)的條件下，作CD上一點(diǎn)/，/C上一點(diǎn)G,且。G+/尸最小，并求出這個(gè)最小值.

AK

(2)設(shè)/G=CF=x,過(guò)點(diǎn)。作ZV_LNC于點(diǎn)J.

VZACB=90°,C4=C2=&,

''AB—\/AC2+BC7=72+2—4,

"：CDLAB,

：.AD=DB=\,

：.CD=AD=DB=1,

第20頁(yè)(共32頁(yè))

9：DJ.LAC,

：.AJ=JC=DJ=^-,

2

7l2+(l-x)2+J(^y-)2+(-y--x)^，

：.AF+DG=

欲求NF+DG的最小值，只要在x軸上找一點(diǎn)E(x,使得點(diǎn)￡到P(7,。(1,1,

22

如圖，作點(diǎn)0關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。'，交x軸于點(diǎn)￡,此時(shí)￡。+￡產(chǎn)的值最小)2+(3

：.DG+AF的最小值為

解法二：直接連接FE,證明△CEF0Zk/G。得到。G=EE

25.如圖，以48為直徑的。。上有兩點(diǎn)￡、尸，BE=EF，過(guò)點(diǎn)￡作直線CD，/尸交/廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,

過(guò)。作CW平分/NCD交AE于點(diǎn)M,交BE于點(diǎn)N.

(1)求證：CD是OO的切線;

(2)求證：EM=EN；

(3)如果N是CM的中點(diǎn)，且/2=9遙，求EN的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接?！?如圖:

第21頁(yè)(共32頁(yè))

A

???BE=EF，

NFAE=NEAB,

U：OA=OE,

：./AEO=/EAB,

：.NE4E=/AEO,

：.AF//OE,

U：CD±AF,

：?OELCD,

TOE是。。的半徑,

???CD是。。的切線;

(2)證明：如圖：

由（1）知CD是。。的切線，

：.ZCEB=ZEAC（弦切角定理），

:。以平分N4CQ,

???ZECM=ZACM,

：./CEB+/ECM=NEAC+/ACM,

：.ZENM=ZEMN,

:?EM=EN；

（3）解：如圖：

第22頁(yè)(共32頁(yè))

D

E

A

由(2)知EM=EN,ZEMN=ZENM,

\NEMN=ZBNC,

：ZECM=ZBCN,

,.叢EMCs^BNC,

?EM=CE=CM

'BNBCCN'

是CM的中點(diǎn)，

?EM=CE=CM=?

BNBCCN

\EM=2BN,CE=7BC,

：ZBEC=ZEAB,ZBCE=ZECA,

,.△BECS^EAC,

.BE=CE=BC=X

'AEACCET

\AE=4BE,

在RtAABE中，AE2+BE2=AB6,

：.(2BE)2+BEJ=(975)2,

：.BE=9,

,:EN=EM=2BN,

：.EN=^BE=6.

3

的長(zhǎng)為7.

26.某大型水果超市銷售無(wú)錫水蜜桃，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)x（元/箱）（箱）有如表關(guān)

系:

每箱售價(jià)X（元）68676665???40

每天銷量了（箱）40455055???180

已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).

第23頁(yè)（共32頁(yè)）

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠

(3)七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷售(2)的條件下，下降了加％,銷售量也因

此比原來(lái)每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2〃?％(加＜100),7月份(按31天計(jì)算)，求機(jī)的值.

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=fcr+6,

根據(jù)題意可得：］68k+b=40,

I67k+b=45

解得：。=-5,

lb=380

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=-5x+380；

(2)由題意可得：(%-40)(-8x+380)=1600,

解得：xi=56,X2=60,

顧客要得到實(shí)惠，售價(jià)低，所以x=56,

答：要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是56元；

(3)在(2)的條件下，x=56時(shí)，由題意得到方程:

1600X16=[56X(4-m%)-40X(1-10%)]X100X(l+4m%)X15+7120,

解得：加1=20,“22=-■(舍去)，

4

答：加的值為20.

27.如圖，將口/BCD繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到口/夕CD'.

(1)如圖1,ZABC=90°,當(dāng)點(diǎn)次落在邊CD上，求出L的值；

BC

(2)如圖2,ZABC^90°,當(dāng)點(diǎn)3,落在邊上，如果點(diǎn)￡、B'分別為邊CO、3C的中點(diǎn)，求延

BC

的值.

第24頁(yè)(共32頁(yè))

圖1圖2

【解答】解：(1),：ZABC=90°,四邊形48。是平行四邊形,

.,.口/2。是矩形，

：.AD=BC,AB=CD,

:將口/BCD繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到口48,CD',

：.B'C=BC=AD,ZC=ZC=ZAB'C=90°,

ZB'AD+ZAB'D=ZAB'D+ZCB'￡=90°,

:./DAB'=ZCB'E,

.MADB'0△夕C'E(ASA),

：.B'D=CE,

■:點(diǎn)E為邊C'D'的中點(diǎn)，

：.C'E=1JC'D'=2,

22

設(shè)"D=x,AB'=2x,

：.AD=BC=^x,

?AB=2x=7我.

"BC717"I-'

(2)設(shè)NB=2a,BC=2b,則包_=2，

BCb

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

；.CD=AB=2a,AD=BC=5b,

又：點(diǎn)夕、￡分別為邊BC,

：.BB'=B'C=b,CE=DE=a.

第25頁(yè)（共32頁(yè)）

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=AB',AD=AD',ZC=ZC'

：.ZBAB=ZDAD,皿=-

AB，AD，

:.ABAB'S^DAD'

?ABBB‘即2ab

??=---—,W----=—,

ADDD'2bDDy

：.DD'=A_,

a

又?.?□/BCD繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到口//CD'

：.CD'=CD=2a,BC=B'C=26,

b2

?'-CD7=C，D?-DD?=83--

a

VZC=ZC,,NB'EC=ZDEC',

:.叢B'EC^/\DEC'

即生工三bab

>.--B-’--E-~--C-E--=-B-'--C-,

DE-C7E-DCamo2a6-b/，

3a——

a

a8-b2

y一mWb

由2b-m_ab得.m2bab

22-2,4?

a-3a-b,a-a20a-b

?ma2babab_

??一X—=

Q8..T）x72~~1，

ama2a-b2a-b

22,2

*擊）'濡^即2bab

227=1

2a2-b?（7a-b）

4

：.2b（202-人4）_a2b2=（7。2-方2）3,

???整理得:4a4-8a2b2+2b4=0,即（5a2-3ft8）（/-廬）=6,

4a2=2b2或。2=必，

.?.包或包=3，

b2b

當(dāng)包=1時(shí)，如下圖所示,

b

第26頁(yè)（共32頁(yè)）

、D

BBfC

r\3_,2

則C'E=m=a-b，=a*B'E=2b-m=a,

b

：.B'E=CE=BrC=a,

AZC=60°,

又?：AB/O

：.Z5=180°-ZC=120°,

又

:?NB=NABi5=120°,

/.AB'45=180°-AB-AAB'B=-60°(不合題意，舍去)，

?aV6

??——---,

b2

即3殳的值為1.

BC6

28.如圖1,拋物線y=-x2+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(-1,0)、B(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，與y軸相交于點(diǎn)C,連接/C、CD、BC、BD,并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接與8c相交于點(diǎn)E,在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)凡使得/E/G=90°A?如果存