2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)二十七第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)二十七指數(shù)函數(shù)的概念(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),那么這個(gè)函數(shù)也必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.QUOTE B.QUOTEC.(1,2) D.QUOTE【解析】選D.設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),因?yàn)閒(-1)=QUOTE=2,所以a=QUOTE,即f(x)=QUOTE.因?yàn)閒(-2)=QUOTE=4,f(-1)=QUOTE=2,f(1)=QUOTE,f(3)=QUOTE=QUOTE.2.下列函數(shù)肯定是指數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=2x+1 B.y=x3C.y=3·2x D.y=3-x【解析】選D.A:y=2x+1中指數(shù)是x+1,所以不是指數(shù)函數(shù),故錯(cuò)誤;B:y=x3是冪函數(shù),故錯(cuò)誤;C:y=3·2x中底數(shù)前系數(shù)是3,所以不是指數(shù)函數(shù),故錯(cuò)誤;D:y=3-x=QUOTE屬于指數(shù)函數(shù),故正確.3.函數(shù)y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于下列哪條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) ()A.x軸 B.y軸C.y=x D.y=-x【解析】選B.y=3-x=QUOTE,由y=3x與y=QUOTE關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以y=3x與y=3-x關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知指數(shù)函數(shù)y=(a+2)x,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-2,+∞) B.[-2,+∞)C.(-2,-1)∪(-1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞)【解析】選C.由題得a+2>0且a+2≠1,所以a>-2且a≠-1.4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于 ()A.5 B.7 C.9 D.11【解析】選B.由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,所以f(2a)=7.5.集合A={-1,0,1},B={y|y=ex,x∈A},則A∩B= ()A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1}【解析】選B.因?yàn)锳={-1,0,1},B={QUOTE,1,e},所以A∩B={1}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|y=QUOTE},B={0,2,4},則A∩B=________.

【解析】要使y=QUOTE有意義需x-4≠0,則x≠4,即A={x|x≠4,x∈R},所以A∩B={0,2}.答案:{0,2}6.已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(a)+f(1)=4,則實(shí)數(shù)a的值等于()A.-1 B.0 C.1或-1 D.1【解析】選C.本題考查分段函數(shù)求值.因?yàn)閒(1)=21=2,所以由f(a)+f(1)=4知f(a)=2.當(dāng)a>0時(shí),由2a=2得a=1.當(dāng)a<0時(shí),由-a+1=2,得a=-1.二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知f(ex)=x+2,則f(1)=________.

【解析】取x=0得到f(1)=2.答案:28.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______.

【解析】由f(x)過(guò)點(diǎn)(2,1)可知b=2,因?yàn)閒(x)=3x-2在[2,4]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故f(x)的值域?yàn)閇1,9].答案:[1,9]【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=QUOTE,x∈N+,且x∈[-3,2]的值域是________.

【解析】因?yàn)閤∈[-3,2],且x∈N+,所以x=1,2.又因?yàn)閥=QUOTE,所以y∈QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.【解析】由題意可得a3=π,所以a=QUOTE=QUOTE,所以f(x)=QUOTE,因此f(0)=π0=1,f(1)=QUOTE,f(-3)=π-1=QUOTE.10.函數(shù)f(x)=4x-2x+1+3的定義域?yàn)镼UOTE.(1)設(shè)t=2x,求t的取值范圍.(2)求函數(shù)f(x)的值域.【解析】(1)因?yàn)閠=2x在x∈QUOTE上單調(diào)遞增,所以t∈QUOTE.(2)函數(shù)可化為:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在QUOTE上遞減,在QUOTE上遞增