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Page1檢測內(nèi)容:1.1-1.3得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分,共28分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,則sinB的值為(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.12.如圖,將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中,則sin∠AOB的值是(D)A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2\r(13),13)D.eq\f(3\r(13),13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))3.在△ABC中,(2cosA-eq\r(2))2+|1-tanB|=0,則△ABC肯定是(D)A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若AC=eq\r(5),BC=2,則sin∠ACD的值為(A)A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(2,3)5.如圖,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊,使頂點D落在BC邊上的點E處,折痕為GH,若BE∶EC=2∶1,則sin∠CEH的值為(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6.已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰的兩條平行直線間的距離均為h,矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上,放置方式如圖所示,AB=4,BC=6,則tanα的值等于(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,2)7.如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,tanA=eq\f(1,2),D是AC上一點,∠CBD=∠A,則sin∠ABD等于(A)A.eq\f(3,5)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3\r(10),10)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))二、填空題(每小題4分,共20分)8.如圖,將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,則tan∠AOB=eq\f(1,2).9.如圖,在△ABC中,若sinA=eq\f(1,3),則tanA=eq\f(\r(2),4).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC于點H,假如AH=BC,那么sin∠BAC的值是eq\f(4,5).11.(金華中考)如圖是小明畫的卡通圖形,每個正六邊形的邊長都相等,相鄰兩正六邊形的邊重合,點A,B,C均為正六邊形的頂點,AB與地面BC所成的銳角為β,則tanβ的值是eq\f(19\r(3),15).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=eq\f(4,3),則CD=eq\f(6,5).三、解答題(共52分)13.(8分)已知α是銳角,且sin(α+15°)=eq\f(\r(3),2),計算eq\r(8)-4cosα-(π-3.14)0+tanα+(eq\f(1,3))-1的值.解:由α是銳角,且sin(α+15°)=eq\f(\r(3),2),得α=45°,∴原式=2eq\r(2)-4cos45°-1+tan45°+3=2eq\r(2)-4×eq\f(\r(2),2)-1+1+3=314.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點N的坐標(biāo)為(20,0),點M在第一象限內(nèi),且OM=10,sin∠MON=eq\f(3,5).求:(1)點M的坐標(biāo);(2)cos∠MNO的值.解:(1)過點M作MP⊥ON,垂足為P,在Rt△MOP中,由sin∠MON=eq\f(3,5),OM=10,得eq\f(MP,10)=eq\f(3,5),即MP=6,由勾股定理,得OP=eq\r(102-62)=8,∴點M的坐標(biāo)是(8,6)(2)由(1)知MP=6,PN=20-8=12,∴MN=eq\r(62+122)=6eq\r(5),∴cos∠MNO=eq\f(PN,MN)=eq\f(12,6\r(5))=eq\f(2\r(5),5)15.(10分)(濰坊中考)自開展“全民健身運動”以來,喜愛戶外步行健身的人越來越多.為便利群眾步行健身,某地政府確定對一段如圖①所示的坡路進行改造.如圖②所示,改造前的斜坡AB=200m,坡度為1∶eq\r(3);將斜坡AB的高度AE降低AC=20m后,斜坡AB改造為斜坡CD,其坡度為1∶4.求斜坡CD的長.(結(jié)果保留根號)解:在Rt△ABE中,∵tan∠ABE=1∶eq\r(3),∴∠ABE=30°.∵AB=200m,∴AE=eq\f(1,2)AB=100m.又∵AC=20m,∴CE=100-20=80(m).在Rt△CDE中,∵eq\f(CE,DE)=eq\f(1,4),∴DE=4CE,∴CD=eq\r((4CE)2+CE2)=80eq\r(17)(m),∴斜坡CD的長是80eq\r(17)m16.(12分)已知在△ABC中,∠ACB=90°,tanB=eq\f(4,3),AB=5.(1)求BC的長;(2)若點D在AB上,且∠CDB=∠B,求sin∠DCB的值.解:(1)∵tanB=eq\f(4,3),∴eq\f(AC,BC)=eq\f(4,3),∴AC=eq\f(4,3)BC.∵AC2+BC2=AB2,∴(eq\f(4,3)BC)2+BC2=52,∴BC=3(2)過點D作DE⊥BC于點E,則tanB=eq\f(4,3)=eq\f(DE,BE),∴BE=eq\f(3,4)DE,∴CE=BC-BE=3-eq\f(3,4)DE.∵∠CDB=∠B,∴CD=CB=3.∵CD2=CE2+DE2,即32=DE2+(3-eq\f(3,4)DE)2,∴DE=eq\f(72,25),∴sin∠DCB=eq\f(DE,DC)=eq\f(24,25)17.(12分)(1)通過計算(可用計算器)比較下列各對數(shù)的大小,并提出你的猜想:①sin30°=2sin15°cos15°;②sin36°=2sin18°cos18°;③sin45°=2sin22.5°cos22.5°;④sin60°=2sin30°cos30°;⑤sin80°=2sin40°cos40°;……猜想:已知0°<α<45°,則sin2α=2sinαcosα;(2)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=2α,請依據(jù)條件利用面積法驗證猜想.解:(2)分別過點A,B作AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,則BE=AB·si
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