九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)周周清檢測(cè)內(nèi)容：1.1-1.3新版北師大版

Page1檢測(cè)內(nèi)容：1.1－1.3得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題4分，共28分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則sinB的值為(C)A.eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．12．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則sin∠AOB的值是(D)A．eq\f(3,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(2\r(13),13)D．eq\f(3\r(13),13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))3．在△ABC中，(2cosA－eq\r(2))2＋|1－tanB|＝0，則△ABC肯定是(D)A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝eq\r(5)，BC＝2，則sin∠ACD的值為(A)A．eq\f(\r(5),3)B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(\r(5),2)D．eq\f(2,3)5．如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH，若BE∶EC＝2∶1，則sin∠CEH的值為(B)A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB＝4，BC＝6，則tanα的值等于(C)A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)7．如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,2)，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD＝∠A，則sin∠ABD等于(A)A.eq\f(3,5)B．eq\f(\r(10),5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(3\r(10),10)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))二、填空題(每小題4分，共20分)8．如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tan∠AOB＝eq\f(1,2)．9．如圖，在△ABC中，若sinA＝eq\f(1,3)，則tanA＝eq\f(\r(2),4).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于點(diǎn)H，假如AH＝BC，那么sin∠BAC的值是eq\f(4,5)．11．(金華中考)如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β，則tanβ的值是eq\f(19\r(3),15)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝eq\f(4,3)，則CD＝eq\f(6,5).三、解答題(共52分)13．(8分)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，計(jì)算eq\r(8)－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(eq\f(1,3))－1的值．解：由α是銳角，且sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，得α＝45°，∴原式＝2eq\r(2)－4cos45°－1＋tan45°＋3＝2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)－1＋1＋3＝314．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(20，0)，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，且OM＝10，sin∠MON＝eq\f(3,5).求：(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)cos∠MNO的值．解：(1)過點(diǎn)M作MP⊥ON，垂足為P，在Rt△MOP中，由sin∠MON＝eq\f(3,5)，OM＝10，得eq\f(MP,10)＝eq\f(3,5)，即MP＝6，由勾股定理，得OP＝eq\r(102－62)＝8，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(8，6)(2)由(1)知MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝eq\r(62＋122)＝6eq\r(5)，∴cos∠MNO＝eq\f(PN,MN)＝eq\f(12,6\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)15．(10分)(濰坊中考)自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜愛戶外步行健身的人越來越多．為便利群眾步行健身，某地政府確定對(duì)一段如圖①所示的坡路進(jìn)行改造．如圖②所示，改造前的斜坡AB＝200m，坡度為1∶eq\r(3)；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20m后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1∶4.求斜坡CD的長．(結(jié)果保留根號(hào))解：在Rt△ABE中，∵tan∠ABE＝1∶eq\r(3)，∴∠ABE＝30°.∵AB＝200m，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝100m．又∵AC＝20m，∴CE＝100－20＝80(m).在Rt△CDE中，∵eq\f(CE,DE)＝eq\f(1,4)，∴DE＝4CE，∴CD＝eq\r(（4CE）2＋CE2)＝80eq\r(17)(m)，∴斜坡CD的長是80eq\r(17)m16．(12分)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝eq\f(4,3)，AB＝5.(1)求BC的長；(2)若點(diǎn)D在AB上，且∠CDB＝∠B，求sin∠DCB的值.解：(1)∵tanB＝eq\f(4,3)，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,3)，∴AC＝eq\f(4,3)BC.∵AC2＋BC2＝AB2，∴(eq\f(4,3)BC)2＋BC2＝52，∴BC＝3(2)過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則tanB＝eq\f(4,3)＝eq\f(DE,BE)，∴BE＝eq\f(3,4)DE，∴CE＝BC－BE＝3－eq\f(3,4)DE.∵∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝3.∵CD2＝CE2＋DE2，即32＝DE2＋(3－eq\f(3,4)DE)2，∴DE＝eq\f(72,25)，∴sin∠DCB＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(24,25)17．(12分)(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；……猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α＝2sinαcosα；(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2α，請(qǐng)依據(jù)條件利用面積法驗(yàn)證猜想．解：(2)分別過點(diǎn)A，B作AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝AB·si