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福建省壽寧縣市級(jí)名校2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述,正確的是()A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是隨機(jī)事件B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D.?dāng)S兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為2.下列說法正確的是()A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是()A.7 B.10 C.11 D.124.?dāng)?shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D5.下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實(shí)驗(yàn),前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了,第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C.太陽(yáng)從西邊升起來了D.用長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形6.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.7.在3,0,-2,-2四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-28.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函數(shù),則m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣19.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)取出一顆棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子,取得白色棋子的概率變?yōu)?,則原來盒里有白色棋子()A.1顆 B.2顆 C.3顆 D.4顆10.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.12.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,AB與CD相交于點(diǎn)E.(1)AB的長(zhǎng)等于_____;(2)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn),在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)_____.13.某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤(rùn)率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_____元.14.用換元法解方程,設(shè)y=,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____.15.如圖,⊙O的直徑CD垂直于AB,∠AOC=48°,則∠BDC=度.16.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點(diǎn),若AB=10,則CE=____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.18.(8分)如圖,某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米,寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.甲乙丙單價(jià)(元/米2)(1)當(dāng)時(shí),求區(qū)域Ⅱ的面積.計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí),室內(nèi)光線亮度最好,并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時(shí),購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)__________,__________.19.(8分)五一期間,小紅到郊野公園游玩,在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向,然后沿北偏東37°方向走200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向,求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.7520.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)把△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P,使△PBB1的周長(zhǎng)最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)今年,我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng),堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外.如圖,某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí),發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里.(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離;(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))22.(10分)在銳角△ABC中,邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.23.(12分)某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,售價(jià)39萬元;B型汽車每輛成本42萬元,售價(jià)50萬元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元,不高于1552萬元.請(qǐng)解答下列問題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤(rùn)的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)24.用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.52…乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.62.4…(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)x>70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是必然事件,故錯(cuò)誤.B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查必然事件,隨機(jī)事件的定義以及概率的意義,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、B【解析】
利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是可能事件,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,此選項(xiàng)正確;C、“明天降雨的概率為”,表示明天有可能降雨,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用抽查的方式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方差;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機(jī)事件;概率的意義,掌握基本概念是解題關(guān)鍵.3、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直線MN是線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故選B.4、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法,判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2,據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可.【詳解】解:∵絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2,∴絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵要明確:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).5、A【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機(jī)事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、A【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:由題意,得k=-3,圖象位于第二象限,或第四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、B【解析】由一次函數(shù)的定義知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故選B.9、B【解析】試題解析:由題意得,解得:.故選B.10、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點(diǎn):中心投影.12、見圖形【解析】分析:(Ⅰ)利用勾股定理計(jì)算即可;(Ⅱ)連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F,因?yàn)镈G∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K,因?yàn)锽I∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3;詳解:(Ⅰ)AB的長(zhǎng)==;(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1.取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K.∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.故答案為(Ⅰ);(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.因?yàn)镈G∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K.因?yàn)锽I∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.點(diǎn)睛:本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,所以中考??碱}型.13、5750【解析】
根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元,求出b,可知A原料與B原料的成本和40元,然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,列出方程組得到xn=20n﹣250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元,即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤(rùn)率為20%.設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元,∴=20%,∴b=60,∴甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元,∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料與B原料的成本和40元,設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,根據(jù)題意得:,∴xn=20n﹣250,設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元,則有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元,故答案為5750;【點(diǎn)睛】此題考查不等式和二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格14、6y2-5y+2=0【解析】
根據(jù)y=,將方程變形即可.【詳解】根據(jù)題意得:3y+,得到6y2-5y+2=0故答案為6y2-5y+2=0【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程,利用了整體的思想,將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.15、20【解析】解:連接OB,∵⊙O的直徑CD垂直于AB,∴=,∴∠BOC=∠AOC=40°,∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°16、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.(2)10;20;72.(3)見詳解.【解析】
(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;
(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.18、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】
(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時(shí),4個(gè)全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點(diǎn)式,根據(jù),,,求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答;(3)計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【詳解】(1)∵為長(zhǎng)方形和菱形的對(duì)稱中心,,∴∵,,∴∴當(dāng)時(shí),,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式組得,∵,結(jié)合圖像,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí),取得最大值為(3)∵當(dāng)時(shí),SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,總費(fèi)用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡(jiǎn)得:5n+14m=600,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形性質(zhì),菱形、直角三角形的面積計(jì)算,二次函數(shù)的最值問題,解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.19、景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米【解析】
由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=37°,∠B=45°且PA=200m,要求AB的長(zhǎng),可以先求出AC和BC的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,作PC⊥AB于C,則∠ACP=∠BCP=90°,由題意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200m.在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠A=37°,∴AC=AP?cosA=200×0.80=160,PC=AP?sinA=200×0.60=1.在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,∴BC=PC=1.∴AB=AC+BC=160+1=280(米).答:景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,對(duì)于解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.20、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)見解析;(4)P(﹣3,0).【解析】
(1)先建立平面直角坐標(biāo)系,再確定B的坐標(biāo);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1,再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)根據(jù)位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接B'B1,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,1);(2)如圖,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)B1的坐標(biāo)(1,4);(3)如圖,△A2B2C2即為所求;(4)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接B'B1,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,P(﹣3,0).【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):位似,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解位似,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)的意義.21、(1)B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里;(2)執(zhí)法船從A到D航行了(75﹣25)海里.【解析】
(1)過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長(zhǎng);(2)根據(jù)勾股定理可求DH,在Rt△ABH中,根據(jù)三角函數(shù)可求AH,進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng).【詳解】解:(1)過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∵∠MBC=60°,∴∠CBA=30°,∵∠NAD=30°,∴∠BAC=120°,∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°,∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里).答:B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里;(2)∵BD=75海里,BH=75海里,∴DH==75(海里),∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°,在Rt△ABH中,tan∠BAH==,∴AH=25,∴AD=DH﹣AH=(75﹣25)(海里).答:執(zhí)法船從A到D航行了(75﹣25)海里.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.能合理構(gòu)造直角三角形,并利用方向角求得三角形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵.22、(1);(2)1.【解析】
(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根據(jù)S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得當(dāng)x=6時(shí),S有最大值為1.【詳解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.當(dāng)x=6時(shí),S有最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時(shí)注意:確定一個(gè)二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí),其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).23、(1)共有三種方
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