浙江省紹興市柯橋區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本科考試分為試題卷和答題卷，考生須在答題卷上答題.2.答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)、3.試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.2.若（，為虛數(shù)單位），則（）A.2 B. C.3 D.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.4.已知平面向量，，若，則（）A.或 B.或C.或3 D.或35.已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.6.直線交曲線于點(diǎn)A，B，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知x為正實(shí)數(shù)，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（）A或 B.C. D.10.已知直線m，n為異面直線，平面，平面，則下列線面關(guān)系可能成立是（）A. B.平面C.平面平面 D.平面平面11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值 D.12.雙曲線：上一動(dòng)點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)切圓圓心，連接交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的內(nèi)切圓上B.C.D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)為___________.14.已知函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，則正整數(shù)的值是___________15.盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，是由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的，已成為巴黎的城市地標(biāo)，盧浮宮金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長為，高為，若該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該外接球的表面積是___________.16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，直線、分別交C于M、N，則的最小值為___________四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知銳角的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的周長的取值范圍.18.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為.若為等差數(shù)列，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19.臨近新年，某水果店購入A，B，C三種水果，數(shù)量分別是36箱，27箱，18箱.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取9箱，進(jìn)行質(zhì)量檢查.（1）應(yīng)從A，B，C三種水果各抽多少箱?（2）若抽出的9箱水果中，有5箱質(zhì)量上乘，4箱質(zhì)量一般，現(xiàn)從這9箱水果中隨機(jī)抽出4箱送有關(guān)部門檢測(cè).①用X表示抽取的4箱中質(zhì)量一般的箱數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②設(shè)A為事件“抽取4箱水果中，既有質(zhì)量上乘的，也有質(zhì)量一般的水果”，求事件A發(fā)生的概率.20.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，.（1）求證：；（2）若平面平面，在線段（包含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)E，使得平面平面，若存在，求出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知橢圓：與圓交于M，N兩點(diǎn)，直線過該圓圓心，且斜率為，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過橢圓