甘肅省平?jīng)鍪?022年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

甘肅省平?jīng)鍪?022年中考數(shù)學全真模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（）A．3 B．4 C．6 D．84．若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．35．如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＜y2時（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞16．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°9．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為()A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數(shù)是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．12．分解因式：a2b+4ab+4b=______．13．自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米．已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量．設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．15．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．16．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．17．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點，在上，直線是的切線，．連接交于．（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長．19．（5分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．20．（8分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？21．（10分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點A（4，0）和點B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點M（t，0）為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；（2）當△AMN的周長最小時，求t的值；（3）如圖②，過點M作ME⊥x軸，交拋物線y=ax2+bx于點E，連接EM，AE，當△AME與△DOC相似時．請直接寫出所有符合條件的點M坐標．22．（10分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．23．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．24．（14分）如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交的平行線于點，交于點，連接、．求證：；請你判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．2、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1．【詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度．4、D【解析】

解:設(shè)方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.5、B【解析】

根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，1），（-1，-1）．由圖象可以直接寫出當y1<y2時所對應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1)，(-1,?1)，∴當y1<y2時，,0<x<1或x＜-1；故答案選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.6、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.7、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)．8、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD′==2，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=4，

AO=AB=1，

∴OD′==2，

∵C′D′=4，C′D′∥AB，

∴C′（4，2），故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準直角三角形的對應(yīng)邊．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

過點B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．12、b（a+2）2【解析】

根據(jù)公式法和提公因式法綜合運算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點睛】本題主要考查因式分解.13、【解析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米，列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.14、【解析】

∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．15、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.16、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、．【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案為2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）連結(jié)OA，由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由，得到∠BOC為直角，由OA=OB得到，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到，利用等角對等邊即可得證；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的長．【詳解】（1）如圖，連接，∵切于，∴，∴又∵，∴在中：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵在中：，，由勾股定理得：，由（1）得：，∴．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.20、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元21、（1）y=x2﹣x，點D的坐標為（2，﹣）；（2）t=2；（3）M點的坐標為（2，0）或（6，0）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標；（2）連接AC，如圖①，先計算出AB=4，則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和△ACB都是等邊三角形，接著證明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM，于是△AMN的周長=OA+CM，由于CM⊥OA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，從而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形，∠COD=90°，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），根據(jù)相似三角形的判定方法，當時，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，當時，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標．【詳解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-x；∵y=x2-x=-2)2-；∴點D的坐標為（2，-）；（2）連接AC，如圖①，AB==4，而OA=4，∴平行四邊形OCBA為菱形，∴OC=BC=4，∴C（2，2），∴AC==4，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等邊三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN為等邊三角形，∴MN=CM，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，當CM⊥OA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，此時OM=2，∴t=2；（3）∵C（2，2），D（2，-），∴CD=，∵OD=，OC=4，∴OD2+OC2=CD2，∴△OCD為直角三角形，∠COD=90°，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），∵∠AME=∠COD，∴當時，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此時M點坐標為（2，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；當時，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=t-4得t1=4（舍去），t2=6，此時M點坐標為（6，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；綜上所述，M點的坐標為（2，0）或（6，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．22、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】

（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，由題意，得，解得x=150