6.2.4向量的數(shù)量積第1課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019A版必修第二冊

6.2.4向量的數(shù)量積第1課時(shí)向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積第六章平面向量及其應(yīng)用提出疑問向量的加法向量的減法實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算結(jié)果向量向量向量是否有兩個(gè)向量的乘法運(yùn)算呢？新課引入F位移SOA物體在力F的作用下做的功:W=│F│·│S│·COSθθθ是F的方向與位移S的方向的夾角。一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？FθB新課講授一、平面向量的夾角兩個(gè)非零向量，.是平面上的任意一點(diǎn)，作，，則叫做向量與的夾角.0A說出下列兩個(gè)向量和的夾角的大小是多少？(1)(3)┐(5)兩個(gè)非零向量的夾角應(yīng)該注意兩個(gè)向量共起點(diǎn).鞏固新知40O(2)╮40O60O(4)60O60O(6)60O新課講授二、向量的數(shù)量積兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即．向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量將力與位移類比推廣到兩個(gè)一般向量兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.

（3）在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．說明：

（2）a·b中間的“·”在向量的運(yùn)算中不能省略，也不能寫成a×b

，a×b

表示向量的另一種運(yùn)算（外積）．思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？當(dāng)0°≤θ＜

90°時(shí)為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)為負(fù)。當(dāng)θ=90°時(shí)為零。數(shù)量積符號由cos

的符號所決定加深記憶平面向量的數(shù)量積：與以往運(yùn)算法則的區(qū)別及注意點(diǎn):1.一種新的運(yùn)算

2.“·”不能省略，也不能寫成“×”3.數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量；而向量的線性運(yùn)算是向量4.公式可變?yōu)?，用于求夾角.鞏固新知例9例10知三求一練習(xí)P20解：

p·q=|p||q|cosθ為鈍角三角形為直角三角形練習(xí)P20快練（口算）鞏固新知MN新課講授三、投影向量設(shè)，是兩個(gè)非零向量，，，過的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，我們稱上述變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.ABCD0OMNM1探究：如圖，設(shè)與方向相同的單位向量為，與的夾角為，那么與之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)為銳角時(shí)，所以，當(dāng)為直角時(shí)，所以，當(dāng)為鈍角（如圖（3））時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上，對任意的都有新課講授四、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)，是非零向量，它們的夾角為，是與方向相同的單位向量，則P19（非常重要）練習(xí)P20課堂小結(jié)：1、向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量

與，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量（或內(nèi)積,點(diǎn)乘），即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即2