2.5 等腰三角形的軸對稱性第1課時等腰三角形的性質 教學課件

2.5等腰三角形的軸對稱性第2章軸對稱圖形課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第1課時等腰三角形的性質

知識要點1.等腰三角形的性質2.等腰三角形的性質的運用新知導入測一測：測量下圖三角形的三邊，找出其中的等腰三角形。等腰三角形等腰三角形等腰三角形不是等腰三角形課程講授1等邊對等角問題1：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的△ABC有什么特點？ABCD課程講授1等邊對等角BCDAAB=AC

歸納：剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.課程講授1等邊對等角問題2.1：把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.BCDAB線段角AB與______重合∠BAD與_______重合AD與______重合∠ABD與_______重合BD與______重合∠ADB與_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC課程講授1等邊對等角問題2.2：由這些重合的角，你能發(fā)現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.線段角AB與______重合∠BAD與_______重合AD與______重合∠ABD與_______重合BD與______重合∠ADB與_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC

猜想：等腰三角形的兩個底角相等BCDA課程講授1等邊對等角問題2.3：根據所學知識，證明你的猜想.ABCD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：

∠B=∠C.證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.在△BAD和△CAD中

AB=AC

，

BD=CD

，

AD=AD

，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C.課程講授1等邊對等角

等腰三角形的性質1：

等腰三角形的兩個_____相等(___________).

ABCD底角等邊對等角課程講授例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD.求證：∠ADB=∠BAC.1等邊對等角提示：找到這兩個角的等量關系，通過等量關系的轉化證明兩角相等.ABCD12課程講授1等邊對等角證明：∵AB=AC，AD=BD，∴∠B=∠C，∠B=∠1(等邊對等角).∴∠C=∠1.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠2.∴∠ADB=∠1+∠2=∠BACABCD12課程講授1等邊對等角練一練：如圖，小聰坐秋千旋轉了80°，小聰的位置從P點運動到了P′點，則∠OPP′的度數為（）A.40°B.50°C.70°D.80°B課程講授2等腰三角形“三線合一”的性質問題3.1：由這些重合的線段，你能發(fā)現等腰三角形的其他性質嗎？說一說你的猜想.線段角AB與______重合∠BAD與_______重合AD與______重合∠ABD與_______重合BD與______重合∠ADB與_______重合ACADCD∠CAD∠ACD∠ADC

猜想：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.BCDA課程講授問題3.2：根據所學知識，證明你的猜想.ABCD已知：如圖，△BAD≌△CAD.求證：

AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.證明：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

2等腰三角形“三線合一”的性質課程講授

等腰三角形的性質2：

等腰三角形頂角的_______、底邊上的______及底邊上的______互相重合(____________）.ABCD平分線三線合一高線中線2等腰三角形“三線合一”的性質課程講授2等腰三角形“三線合一”的性質練一練：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列結論中不正確的是（）A.D是BC的中點B.AD平分∠BACC.AB=2BDD.∠B=∠CC課程講授3尺規(guī)作圖——作等腰三角形例已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.ah課程講授3尺規(guī)作圖——作等腰三角形作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB

于點D.3.在MN上取一點C，使DC=h.4.連接AC，BC，則△ABC即為所求.ABCMND課程講授練一練：已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高長為b，求作這個等腰三角形.3尺規(guī)作圖——作等腰三角形ab課程講授3尺規(guī)作圖——作等腰三角形作法：(1)作線段AB=a;(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB交于點D;(3)在MN上取一點C，使CD=b;(4)連接AC、BC，則△ABC就是所求作的三角形.ABMNCD隨堂練習1.等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°

B．80°或40°C．65°或80°

D．50°或80°2.等腰三角形有一個角是96°，則另兩個角分別是____________.A42°，42°隨堂練習3.某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為________度.24隨堂練習4.如圖，在△ABC中，AD=BD=BC,若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C的度數.∠A=x°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°,∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x°.∵∠DBC=28°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∴2x+2x+28=180,∴x=38,∴∠C=76°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=38°+28°=66°.解：隨堂練習5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD.證明：∵AB