河南省洛陽(yáng)市伊濱區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

洛陽(yáng)市伊濱區(qū)12月2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷滿分:120分考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（

）A．從一副撲克牌中到紅桃 B．打開(kāi)電視，正在播放新聞C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理 D．三角形的內(nèi)角和為3．設(shè)方程的兩個(gè)根為m，n，那么的值等于（

）A．15 B．13 C． D．94．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．在平面直角坐標(biāo)系中，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．原點(diǎn)在外 B．原點(diǎn)在內(nèi)C．原點(diǎn)在上 D．無(wú)法確定6．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（

）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個(gè)三角形是等腰三角形C．這個(gè)三角形是直角三角形 D．這個(gè)三角形是鈍角三角形8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，y的值為()A． B． C． D．9．已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是關(guān)x的方程的解，則的值為．12．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，其圓心角是，此扇形的面積為13．若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠DCE＝55°，則∠BOD＝°．15．如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．則線段長(zhǎng)的最小值為．三.解答題(共75分)16．解方程(1)(2)17．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖：(1)作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；(2)作出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．(3)求在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)．（結(jié)果保留）18．已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．19．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中______．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)在一次交流活動(dòng)中，老師決定從成績(jī)?yōu)锽的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生來(lái)進(jìn)行采訪，已知這4名學(xué)生中只有1名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到2名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．20．某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且規(guī)定商品的單價(jià)不能低于成本價(jià)，但不高于50元．(1)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天能獲得800元的利潤(rùn)；(2)若使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?最大利潤(rùn)為多少元?21．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．22．在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“杠桿”，推動(dòng)“杠桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎．如圖，AB為圓O的直徑，AC是的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，作于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．(1)若，則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說(shuō)明你的理由；(2)若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）23．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)操作判斷如圖1，將矩形紙片折疊，使落在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，即可得到正方形，沿剪開(kāi)，將正方形折疊使邊，都落在正方形的對(duì)角線上，折痕為，，連接，如圖2．根據(jù)以上操作，則____________．(2)遷移探究將圖2中的繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊，于點(diǎn)，，連接，如圖3．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用連接正方形對(duì)角線，若圖3中的的邊，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，，將正方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，如圖4，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．B解析：∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,∴圓與平行四邊形組合圖形是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵正方形，圓是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,∴圓與正方形的組合圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)B正確；∵等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,∴圓與等邊三角形的組合圖形是軸對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩個(gè)三角形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.2．D解析：解：A.從一副撲克牌中到紅桃是隨機(jī)事件，不符合題意；B.打開(kāi)電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，不符合題意；C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理是隨機(jī)事件，不符合題意；D.三角形的內(nèi)角和為是必然事件，故符合題意；故選：D．3．A解析：解：方程的兩個(gè)根為m，n，，，∴．故選：A．4．B解析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，，，解得，∴故選：B．5．C解析：解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是，∴，而的半徑為，∴等于圓的半徑，∴點(diǎn)在上．故選：C．6．B解析：解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，，，，，；故選：B．7．C解析：由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形解答．解：（1）因?yàn)镺C=1，所以O(shè)D=1×sin30°=；（2）因?yàn)镺B=1，所以O(shè)E=1×sin45°=；（3）因?yàn)镺A=1，所以O(shè)D=1×cos30°=．因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是直角三角形．故選：C.8．A解析：解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故選：A．9．A解析：解：當(dāng)y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．10．C解析：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正確；當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=1時(shí)，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正確．故選C．11．2019解析：解：∵是關(guān)x的方程的解，∴，即：，∴；故答案為：2019．12．解析：解：設(shè)扇形的半徑為r，則解得：∴扇形的面積故答案為：．13．4解析：解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案為：110°．15．解析：解：，，，，，，如圖，取的中點(diǎn)為，連接，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為圓心，為半徑的劣；當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)最小，如圖，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)解析：（1）解：如圖，為所求作；（2）解：如圖為所求作；（3）解：如圖，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)路程為的長(zhǎng)，，，，故點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)路程為．18．(1)詳見(jiàn)解析；(2)m<3．解析：證明：關(guān)于x的一元二次方程，，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；解：由求根公式可求得或，若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則，解得，綜上可知若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，m的取值范圍為．19．(1)60；25(2)詳見(jiàn)解析(3)解析：（1）解：一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)：（名）；（2）解：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（3）解：設(shè)成績(jī)?yōu)锽的四名學(xué)生分別用女1、女2、女3、男表示，畫(huà)出的樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，∴選取到兩名同學(xué)中，剛好有這位男同學(xué)的概率為．20．(1)銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，每天能獲得800元的利潤(rùn)；(2)若使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元，此時(shí)最大利潤(rùn)為1200元．解析：（1）解：由題意得，整理得，解得，由題意得，∴不合題意，舍去，∴，答：銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，每天能獲得800元的利潤(rùn)；（2）解：設(shè)商品的利潤(rùn)為w元，由題意得（），∵-2＜0，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1200，答：若使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元，此時(shí)最大利潤(rùn)為1200元．21．(1)，，(2)選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近解析：（1）解：在一次函數(shù)，令時(shí)，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負(fù)值舍去），即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：連接AD，∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圓心O到EF的距離為OD