2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場(chǎng)正式通航．金埡機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×109元 D．26.62×1010元4．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝80°，則∠PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等 C．若a＜b，則ac2＜bc2 D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8．如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2π，則此曲邊三角形的面積為（）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）11．計(jì)算：2a+3a＝．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為．13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝24，BD＝10，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．14．關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．15．人們把≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．a(chǎn)＝，b＝，記S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，則S1+S2+…+S100＝．16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，Q．點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結(jié)論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為2﹣2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共72分）17．計(jì)算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（）0﹣2tan45°．18．化簡(jiǎn)求值：÷（+），其中a＝﹣1．19．“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是多少？20．某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽(yáng)篷BC，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽(yáng)篷BC與水平面的夾角為10°．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21．某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)，分別連接OA，OB．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．24．某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB＝∠ECD＝90°，隨后保持△ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，連接CF．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)ED∥BC時(shí)，則α＝；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】（4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)）．保持△ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該二次函數(shù)的表