福建省莆田市2023-2024學年下學期七年級期末測試數(shù)學試卷

莆田市2023—2024學年第二學期期末診斷

七年級數(shù)學試卷

(滿分150分;考試時間：120分鐘)

友情提示:本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時，請按答題卡中的“注意事項”認真

作答，答案寫在答題卡上的相應位置。

一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的。

1.甲骨文是我國古代的一種文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部

分平移得到的是

曲

2.在平面直角坐標系中，點P(-1,-2)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列調(diào)查中，最適合作全面調(diào)查的是

A.了解莆田市初中學生每天閱讀的時間

B.調(diào)查莆田市端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量情況

C.檢測木蘭溪水質(zhì)的情況

D.了解某校七年級3班學生的身高情況

4.在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發(fā)明了木桿秤.木桿秤在稱物時所有秤

繩都平行，如圖所示，若41=100。,則42=

A.60°B.80°

C.100°D.120°

5.如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分,則被覆蓋的數(shù)可能為

_J——I——I——I——I——LriSJ——!->

-2-10123VJ45

A.75B.77C.713D.717

6.關(guān)于x的不等式(a-5)x〉a-5的解集是x<l,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

A.o5B.05C.o5D.05

數(shù)學試題第1頁(共6頁)

7.漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》記載了我國古代學者在科學領(lǐng)域做過的一些探索及成

就.圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法.如圖2,入射光線、法線、反射光

線在同一平面上,法線垂直于平面鏡,反射角等于入射角，即乙1=42.如圖3,李想

的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已

知法線反射光線0A與水平線的夾角4400=56。,則平面鏡與水平

線BD的夾角乙NOD的大小為

8.如圖，甲和乙的杯子中均裝有一定量的水，以下是他們的對話：

甲說:“如果把你杯子中水的一半倒入我的杯中，我的杯子就裝滿了

乙說:“如果把你杯子中水的2:倒入我的杯中，我的杯子也裝滿了.”,

問：甲和乙的杯子中各裝有多少水?

設(shè)甲和乙的杯子中分別裝水xml,yml，可列方程組甲乙

%+匕=」

%--y=500x+^-y=500500xy=500

2-222-

A.B.C.D.

22,2,2

y+鏟=600y+—x=600y—x=600y—x=600

,3)3

9.在平面直角坐標系中，將點A（〃2,1）向右平移（/+3）個單位長度后得到點注有四

個點”(-2"2,1),3(3〃2,1)/(〃2,“2+4),一定在線段IB上的是

A.點MB.點NC.點尸D.點。

1。將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這10個數(shù)填到圖中的10個格子里,

每個格子中只填一個數(shù)，使得所有田字形的4個格子中所填數(shù)字之

和都等于明則〃的最大值是

A.8B.9C.10D.11

數(shù)學試題第2頁（共6頁）

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分。

11.“x與2的差小于x的3倍”用不等式表示為.

12.某校為了解七年級學生體能情況，隨機調(diào)查40名學生，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方

圖，若第一組至最后一組小長方形的高之比2：3：4：1,則第三組的頻數(shù)是—.

13.如圖,8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形,設(shè)長方形地磚的長和寬分別是x

厘米和y厘米,可列方程組.

14.如圖是一款長臂折疊LED護眼燈示意圖,與桌面MN垂直,當發(fā)光的燈管AB恰

好與桌面MN平行時、乙DEF=120°,ABCD=110。,則Z.CDE的度數(shù)為.

90°

270°

第13題圖第14題圖第15題圖

15.如圖，雷達探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標A,A若目標A的位置表示為

（30。,5）,則目標5的位置可以表示為.

16.如圖所示，將三張邊長分別為a,a,b（a<b）正方形紙片按圖甲、乙兩種方式放置在

相同的長方形內(nèi)（圖甲、圖乙中三張正方形紙片均有部分重疊），未被這三

張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，圖甲中陰影部分的周長為G,圖乙中陰影

部分的周長為則

數(shù)學試題第3頁（共6頁）

三、解答題:本大題共9小題，共86分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確

作圖或演算步驟。

17.（本題滿分8分）

^/-27-J4+|j3--2|.

18.（本題滿分8分）

4x+y=14

解方程組:

3x-2y=5

19.（本題滿分8分）

3（x-l）W5x+1

解不等式組:15-x，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

1x<---

20.（本題滿分8分）

如圖，乙4=135°,48=45°,乙1=68°,求42的度數(shù).

21.（本題滿分8分）

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊.2024年莆田市獲評“中國美好生活

城市”.某學校積極組織師生參加創(chuàng)建“美好生活城市”志愿者服務(wù)活動，其服務(wù)項

目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務(wù)的師

生只參加其中一項.為了解各項目參與情況,該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的

部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下

列問題:

（1）本次調(diào)查的師生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù),請你估計參加“文明

宣傳”項目的師生人數(shù)；

（3）為了持續(xù)保持“中國美好生活城市”樣態(tài)，作為莆田市民，你有什么建議？（至

少寫2條）

數(shù)學試題第4頁（共6頁）

22.(本題滿分10分)

隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展,智能機器人逐漸進入越來越多的領(lǐng)域和崗位，更好服務(wù)

于人們的生活.某酒店為提高服務(wù)質(zhì)量和效率，計劃購進4,8兩種型號的送餐機器

人,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),A型號的送餐機器人單價比B型號的送餐機器人的單價貴

300元,3臺A型號的送餐機器人比4臺3型號的送餐機器人便宜1400元.

(1)求A,5兩種型號的送餐機器人的單價各是多少元？

(2)若該酒店準備用不超過10萬元購進A,8兩種型號的

送餐機器人共40臺，求該酒店最多可以購進A型號的

送餐機器人多少臺？

23.(本題滿分10分)

人教版七年級下冊數(shù)學課本第58頁的“閱讀與思考”：為什么說也不是有理數(shù).

(1)【閱讀與思考】

假設(shè)也是有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p和4,使得

q

兩邊平方得2=(2)2,

q

即p2=.①

故P?是偶數(shù)，因為只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以P也是偶數(shù).

設(shè)p=2s,代入①得,:

即q2=.

所以q也是偶數(shù)，則p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì).這與假設(shè)p和q互質(zhì)矛盾.

這個矛盾說明，應不能寫成分數(shù)的形式,即也不是有理數(shù).

(2)［運用并解決】

類比上述的閱讀與思考，推理說明也不是有理數(shù).

數(shù)學試題第5頁(共6頁)

24.（本題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，已知點,加2（。，。），肱5（",。），這三個點中任意

兩個點之間的距離的最小值稱為點M3的“近距”，如：點M|（l,3）,

的“近距”是3.，

（1）已知點A（2,-3）,3（2,5）,C（x,5）.

①若點A,3,C的“近距”是4,則x的值為；/E

②點A,8,C的“近距”的最大值為；

（2）已知點。（-6,0）,E（0,3）,點為線段DEDF0

上一動點,當點0-2,0）,6（-2,"）,尸（加,〃）的

“近距”最大時，求此時點P的坐標.

25.（本題滿分14分）

為安全起見在某段鐵路兩旁正相對的位置安裝了A,3兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.

如圖1,假定主道路是平行的，即PQ//MN,AB±MN.連接AB,燈A發(fā)出的射線AC

自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP后立即回轉(zhuǎn)，燈8發(fā)出的射線自8/順時針旋轉(zhuǎn)至

3N后立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.燈A轉(zhuǎn)動的速度是1度/秒，燈8轉(zhuǎn)動的

速度是3度/秒.若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒.

【初步應用】

①當/=40時,兩條光線夾角（銳角）的度數(shù)為；

②當f=70時，求兩條光線夾角（銳角）的度數(shù).

【推理驗證】

當0<t<30時，射線BD與射線AC所在直線交于點E,請畫出圖形并說明

乙AEB=2乙QAC.

【拓展探究】

當射線AC首次從AQ轉(zhuǎn)至AP的過程中，是否存在某個時刻，使得射線AC與

射線6。垂直，若存在,求出/的值;若不存在,請說明理由.

AAA

1P-Q1Po1Po

D\、、、、、

\\

\\

\\

JV1-N1AVL/fI\VTJVLIXVT

BBB

圖1備用圖

數(shù)學試題第6頁（共6頁）

莆田市2023-2024學年第二學期期末診斷

七年級數(shù)學參考答案與評分標準

說明：

（-）考生的解法與“參考答案”不同時，可參考“答案的評分標準”的精神進

行評分.

（二）如果解答的某一步計算出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，

可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數(shù)的二分之一；如果屬嚴重的概念性錯誤,

就不給分.

（三）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步驟應得的累計分數(shù).

（四）評分的最小單位1分，得分和扣分都不能出現(xiàn)小數(shù)點.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.D10.A

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

x+y=6Q

11.x-2<3x12.1613.（14.100°15.（135°,6）16.4a-2.b

x=3y

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解：原式=—3—2+（2—百）..............................................6分

=—3—V3.................................................................................................................8分

18.解：，x+y=14①

3x-2y=5②

①x2+②，得，x=3,.................................................................................................4分

把x=3代入①，解得產(chǎn)2,..........................................................................................7分

x=3

故原方程組的解為..............................................8分

〔>=2.

19.解：由①得，x2-2,........................................................................................................2分

由②得，%<1,

-2Wx<l,.................................................................................................................6分

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

~^20—1'......................................................................................8分

20.證明：-：ZA=135°,ZB=45°,

AZ^+Z5=180°.........................................................................................................2分

：.ADIIBC,....................................................................................................................4分

：./\=/BFE...............................................................................................................6分

數(shù)學試題答案及評分標準參考第1頁（共5頁）

?；/2=/BFE

.,.Z2=Z1=68°.....................................................8分

21.(1)300..................................................................2分

圖略..................................................................4分

(2)1500x80%x—=360.....................................................6分

300

(3)答案不唯一，言之有理即可，

如志愿服務(wù)項目可以更豐富，更多元；倡導全員參與等....................8分

22.解：(1)設(shè)/型號的送餐機器人的單價為x元，3型號的送餐機器人的單價為y元,

x-y=300x=2600

據(jù)題意得：”解得:

4y—3x=1400y=2300

答：A,3兩種型號的送餐機器人的單價分別是2600元和2300元；...........5分

(2)設(shè)可以購進A種型號的送餐機器人機臺，3種型號的送餐機器人(40-加)臺，

/、80

據(jù)題意得：2600m+2300(40-m)<100000,解得：,

,/取正整數(shù)，

二加最大取26,

答：該酒店最多可以購進A種型號的送餐機器人26臺.....................10分

23.(1)2g24s2=2才2s2..................................................................................................................6分

(2)解：假設(shè)蚯是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p和q,使得

6=2,

q

兩邊立方得2=1:],

即僅=2q3.①

故p3是偶數(shù)，因為只有偶數(shù)的立方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù).............8分

設(shè)p=2s,代入①得，Ss3=2q3.

即q3=4s3.

所以q也是偶數(shù)，則p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì).這與假設(shè)p和4互質(zhì)矛盾.

這個矛盾說明，V2不能寫成分數(shù)的形式，即蚯不是有理數(shù)...............10分

24.(1)①-2或6........................................................3分

②8..........................................................6分

數(shù)學試題答案及評分標準參考第2頁(共5頁)

y

（2）解：法一：過點尸作廠交于?！暧凇?E

,SADOE=S^DFH+S梯形OEHF

:.gxODxOE=gxDFxFH+gx(FH+OE)xOF--------―o--------------

.,.|x6x3=1x4xFH+|x(FH+3)x2

：.FH=2............................................................8分

當〃尸-2時，P,G重合，則近距為0；

當一2（加<0時，則PGW2,FG>2.

；.PG<FG,此時近距為PG.

當點尸與點E重合時，即尸（0,3）時,近距最大值為2；.....................................1。分

當一6《沈<一2時，則/GVFH,即FG<2

①若PGVFG,則近距為PGV2；

②若PG=FG,則近距為PG=FG<2；

③若PG>FG,則近距為FG<2；

.??此時近距的最大值小于2.

;點尸（加,〃）為線段DE上一動點,

:.-6<m<0

?：GP=\m+2\,GF=n

.??①當一2〈加V0時，GP=m+2

數(shù)學試題答案及評分標準參考第3頁（共5頁）

若GP2G/時，近距為GF=5加+3

則加+22—m+3，得m22

2

-2<m<0

,此時不合題意舍去；

若GP<G尸時，近距為GP="?+2,

則加+2<L〃Z+3,得加<2

2

又：—24加W0

0<m+2<2

此時近距的最大值為2..........................................................................................10分

②當一6Wm<-2時，GP=-m-2

1、

若GP》G尸時，近距為GF=-m+3

1、10

貝!J-掰-225加+3,得

又<-6<m<-2

「10

/.-6<m<-----

3

八1。4

23

4

則近距的最大值為一

3

若G尸<G尸時，近距為G尸二-加-2

-m-2<_m+3，得加>一W

23

又,:-