福建省2023年初三模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

福建省各地2023年初三全真模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移°個(gè)單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個(gè)單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c，

2

2.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

在0,-2,3,逐四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

B.-2

4.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

5.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

6.圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方

體中的距離是（）

圖1圖2

A.0B.1C.夜D.5

7.如圖，在AABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于（）

A.8B.4C.12D.16

8.據(jù)媒體報(bào)道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04x105D.2.04xl06

9.如圖，在矩形ABCD中AB=0,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）

A.1B.2yC叵弋D.3

10.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

k-2

11.反比例函數(shù)—的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,則左的值等于.

12.甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填“甲

13.計(jì)算：3>a~（a-2人）=.

4

14.如果一個(gè)矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是那么它的一條對角線長是.

15.y=sJx-3+A/3-X+2,貝！Jx>=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACDE的周長最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo).

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作NABD=NADE,交AC

于點(diǎn)E.

（1）求證：DE為。。的切線.

⑵若。O的半徑為2々5，AD=—20,求CE的長.

18.（8分）如圖，AD是。O的直徑，AB為。O的弦，OPLAD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP

于點(diǎn)C.求證：NCBP=NADB.若OA=2,AB=1,求線段BP的長.

19.（8分）2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古

今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個(gè)兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年

級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥

的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記下

顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

20.(8分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，

請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級(jí)的概率

21.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB

的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.

⑴求證：AC平分/DAB；

⑵求證：PC=PF；

4

⑶若tan/ABC=—,AB=14,求線段PC的長.

3

22.(10分)如圖所示，在AABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。。的切線交AB于點(diǎn)

F.

(1)求證：EF±AB；

(2)若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

B'

23.(12分)計(jì)算：2sin60。-(n-2)°+(_)A+\l-73I.

24.計(jì)算：(l-n)°-|3-2731+(-1)1+4cos30°.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

;拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.,.拋物線對稱軸為x=-1.

二拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).

則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,C關(guān)于直線x=l對稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=l與A點(diǎn)對稱.

則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.

故選B.

2、C

【解析】

試題分析：VDC/7AB,，NDCA=NCAB=65。.

VAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，AZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."AZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.

故選C.

考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

3、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】

；在這四個(gè)數(shù)中3>0,、后>0,-2V0,

'.-2最小.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的

反而小.

4、C

【解析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,3）,根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)可得點(diǎn)Pi的所在象限.

【詳解】

?.?設(shè)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Pi,

點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-4,3）,

.?.點(diǎn)Pi在第二象限.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號(hào)為（-,+）的點(diǎn)在第二象限.

5、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

6、C

【解析】

試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)

行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果.

解：連接AB,如圖所示：

根據(jù)題意得：NACB=90。，

由勾股定理得：AB=712+12=V2；

故選C.

自

CR

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體.

7、A

【解析】

YAB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,

；.DA=DB,EA=EC,

貝!!△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故選A.

8、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選c.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A，C=BC=L又因?yàn)锳，B=友可以得出△ABC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBA的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來求，即面積ADA，和面積DA1T

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為后xl=6\由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA，的面積為45x(四)71\_n,扇形BDD，的面積為45義(6)"1_3乃，面積ADA』面積ABCD一面積

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A,C—扇形面積ABA=A/2—Ixlx———=A/2————；面積口人1)，=扇形面積BDD，一面積DBA，一面積BAD"

2424

=^-(V2-l)xlxi-lxV2x^=^-V2-1,陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADA'=g

8、,22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

解：?.?點(diǎn)（2,4）在反比例函數(shù)y=-k--的2圖象上，二4=k^-—2,即4=1.故答案為1.

x2

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

12、甲

【解析】

由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，

則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.

故答案為甲.

13、2a+21

【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

3a-（a-2b）

=3a-a+2b

=2a+2b>

故答案為：2a+2b?

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

如圖，作577_LAC于".由四邊形A3C。是矩形，推出。4=0。=。。=。3,0A=0C^0D^0B=5a,由

4BH1

tanABOH=—=----,可得Bff=4a,OH-3a,由題意：2x—xlax4a=40,求出a即可解決問題.

3OH2

【詳解】

:四邊形A5CZ>是矩形，AOA=OC=OD=OB,設(shè)。4=OC=OD=O5=5a.

4BHq一1

tanZ.BOH=—=----,.,.BH=4a,OH=3>a,由題意：2x—xl“x4a=40,/.a=l,.,.AC=1.

3OH2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

15、1.

【解析】

試題分析：y=Jx-3+、3-x+2有意義,必須1-320,3-x>0>解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,xv=32=l.故

答案為L

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

16、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點(diǎn)，則。是定值，如果△CDE的周長最小，即DE+CE有最小值.為此，作點(diǎn)。關(guān)于x軸

的對稱點(diǎn)沙，當(dāng)點(diǎn)E在線段CO上時(shí)的周長最小.

詳解：

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接CD與x軸交于點(diǎn)E,連接DE.

若在邊0A上任取點(diǎn)H與點(diǎn)E不重合，連接CE\DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知A的周長最小，

?.,在矩形O4C5中，。4=3,05=4,。為05的中點(diǎn)，

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B=6,

'：OE//BC,

-0ED'O

ARtAO'OEsRtAZT3C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

/.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

點(diǎn)睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的長，CDE^ACAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【詳解】

⑴連接OD,

VAB是直徑，

；.NADB=90。，

.,.ZADO+ZBDO=90°,

"."OB=OD,

/.ZBDO=ZABD,

VNABD=NADE,

.\ZADO+ZADE=90°,

即，OD_LDE,

VOD為半徑，

，DE為。O的切線；

（2）VOO的半徑為尊，

0

.*.AB=2OA=—=AC,

3

■:ZADB=90°,

AZADC=90°,

在RSADC中，由勾股定理得：口?=后工后=，（爭）2-（爭）2=5,

,:ZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

，ZEDC=ZADO,

,/OA=OD,

ADONOAD,

VAB=AC,AD±BC,

.,.ZOAD=ZCAD,

:.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

.'.△CDE^ACAD,

...-C-E-=-D-C-.

DCAC

捻，

5T

解得：CE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

18、（1）證明見解析；（2）BP=1.

【解析】

分析：（1）連接OB,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OBC=90。，然后利用等量代

換進(jìn)行證明；

（2）證明AAOPs^ABD,然后利用相似比求BP的長.

詳（1）證明：連接OB,如圖，

D

o

7P

；AD是。O的直徑，

.,.ZABD=90°,

.,.ZA+ZADB=90°,

VBC為切線，

AOBIBC,

，ZOBC=90°,

.,.ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

:.ZA=ZOBA,

.\ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP1AD,

.,.ZPOA=90°,

.?.ZP+ZA=90°,

.\ZP=ZD,

/.△AOP^AABD,

APAOl+BP2

:.——=——,即an------=一,

ADAB41

；.BP=1.

點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖,

得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)(2)

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

21

(1)小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率=9=-;

63

(2)畫樹狀圖為:

紅紅

銀

白

銀白

銀白紅紅銀銀

白

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率=▽=-.

363

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

2

20、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】試題分析：(D根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360

度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

試題解析：

(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60+30%=200(人),

則體育類人數(shù)為200-(30+60+70)=40,

補(bǔ)全條形圖如下：

體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°x——=72°；

200

70

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000x——=700(人)，

200

(3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:

QO

所以P(2名學(xué)生來自不同班)

123

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體.

21、(1)(2)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。。于點(diǎn)C,AD與過點(diǎn)C的切線垂直，易證得OC〃AD,繼而證得AC平分NDAB；

(2)由條件可得NCAO=NPCB,結(jié)合條件可得NPCF=NPFC,即可證得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易證APACs^PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到——=——，又因?yàn)閠an/ABC=—,所以可得——=-,

PBPC3BC3

PC4

進(jìn)而可得到——=一，設(shè)PC=4k,PB=3k,則在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,進(jìn)而可建立關(guān)于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長.

【詳解】

(1)證明：；PD切。O于點(diǎn)C,

/.OC±PD,

XVAD1PD,

.,.OC/7AD,

，NA，CO=NDAC.

VOC=OA,

ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)證明：VADXPD,

/.ZDAC+ZACD=90°.

又；AB為。O的直徑，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

:.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

.,.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

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