17.4.1反比例函數(shù)課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

17.4反比例函數(shù)17.4.1反比例函數(shù)1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:復(fù)習(xí)回顧2.形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k≠0）是正比例函數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握反比例函數(shù);（重點(diǎn)）2、從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3、會(huì)使用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式甲、乙兩地相距120千米，汽車勻速從甲地駛往乙地。顯然，汽車的行駛時(shí)間由行駛速度確定，時(shí)間是速度的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。新課講授學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的長方形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊長y（米）與x之間的函數(shù)關(guān)系式。新課講授問題：觀察這兩個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？都具有

的形式，其中

是常數(shù).分式分子一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).新課講授思考：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是什么？因?yàn)閤作為分母，不能等于0，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.新課講授思考：反比例函數(shù)除了可以用的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？新課講授反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)1、下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是隨堂練習(xí)是，2、關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎若是，相應(yīng)的k值等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。隨堂練習(xí)若是y關(guān)于x的反比例函數(shù),確定m的值,并求其函數(shù)關(guān)系式。解：∵y是x的反比例函數(shù)∴m2-2=-1且m+1≠0∴m=1此時(shí)反比例函數(shù)的表示式為：隨堂練習(xí)方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例1若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.隨堂練習(xí)解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以該反比例函數(shù)的解析式為1、當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).2、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.隨堂練習(xí)2、填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.隨堂練習(xí)例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.新課講授待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)（2,6）代入函數(shù)解析式，得解得k=12所以，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.隨堂練習(xí)解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)（3,-4）代入函數(shù)解析式，得解得k=-12所以，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為A.B.C.D.1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A隨堂練習(xí)4.已知

y與

x+1成反比例，并且當(dāng)

x=3時(shí)，

y=4.(1)寫出

y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求

y的值．解：(1)設(shè)(k≠0)，所以有，(2)當(dāng)

x=7時(shí)，因?yàn)楫?dāng)

x=3時(shí)，y=4，解得k=16，因此.隨堂練習(xí)(1)

y關(guān)于

x的關(guān)系式；5.已知

y=

y1+

y2，

y1與(

x－1)成正比例，y2與(

x+1)成反比例，當(dāng)

x=0時(shí)，

y=－3；當(dāng)

x=1時(shí)，

y=－1，求：(2)當(dāng)

x=時(shí)，y的值.隨堂練習(xí)能力提升解：（1）設(shè)

y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴（2）把

x

=代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，得

y=隨堂練習(xí)已知變量x、y滿足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，則y是否與x成反比例關(guān)系？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，請(qǐng)求出比例系數(shù)．【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10.整理，得8xy＝－10，∴y＝∴y與x成反比例關(guān)系，比例系數(shù)為隨堂練習(xí)5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；解：變量v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(t>0)．隨堂練習(xí)(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)

t＝25時(shí)，

；

當(dāng)

t＝8時(shí)，.5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．隨堂練習(xí)2.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，y和x成反比例函數(shù)關(guān)系的有()①

x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為

ym的圓柱形水桶的體積