2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第八章解析幾何第七節(jié)拋物線

第七節(jié)拋物線必備知識(shí)1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________.2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱軸x軸y軸范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦點(diǎn)________________________________離心率e＝1準(zhǔn)線方程________________________________【常用結(jié)論】1．通徑：過焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的弦長(zhǎng)等于2p.2．拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F(p2，0)的距離|PF|＝x0＋p夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線．()(2)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心.()(3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．()(4)拋物線的方程都是二次函數(shù)．()2．(教材改編)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，12A．y2＝2x B．y2＝xC．x2＝2y D．x2＝－2y3．(教材改編)拋物線y2＝12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．4．(易錯(cuò))拋物線y＝－14x2A．(0，－116) B．(－1C．(0，－1) D．(－1，0)5．(易錯(cuò))頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)P(－2，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．第七節(jié)拋物線必備知識(shí)1．相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2．F(p2，0)F(－p2，0)F(0，p2)F(0，－p2)x＝－p2x＝p2y夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：由題意可設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，則p2＝12，得∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2y.故選C.答案：C3．解析：拋物線y2＝12x的準(zhǔn)線方程為x＝－3.∵拋物線y2＝12x上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，∴根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，6)或(3，－6)．答案：(3，6)或(3，－6)4．解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，故拋物線開口向下，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)．故選C.答案：C5．解析：設(shè)拋物線