2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預(yù)備案第七章立體幾何與空間向量第二節(jié)空間點直線平面之間的位置關(guān)系

第二節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系必備知識1.平面的基本事實基本事實1：過________________的三個點，有且只有一個平面．當三個點共線時，過這三點的平面有無數(shù)個基本事實2：如果一條直線上的________在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有________過該點的公共直線．基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線________．2．基本事實的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面．推論2：經(jīng)過兩條______________________________________直線，有且只有一個平面．推論3：經(jīng)過兩條______________________________________直線，有且只有一個平面．3．空間中直線與直線的位置關(guān)系4．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點直線與平面相交____________個平行____________個在平面內(nèi)____________個平面與平面平行____________個相交____________個5.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角________．6．異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)取值范圍：(0，π2當異面直線所成角為π2【常用結(jié)論】1．過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線．2．分別在兩個平行平面內(nèi)的直線平行或異面．夯實基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)沒有公共點的兩條直線是異面直線．()(2)兩兩平行的三條直線可以確定三個平面．()(3)兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線．()(4)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．()2．(教材改編)下列命題中正確的是()A．過三點確定一個平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域3．(教材改編)三個平面最多把空間分成________部分，最少能把空間分成________部分．4．(易錯)已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，b與α的位置關(guān)系是()A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．b∥α或b與α相交5．(易錯)如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝π3，則∠A1O1B1第二節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系必備知識1．不在一條直線上兩個點一條平行2．相交平行3．相交平行任何4．a(chǎn)∩α＝A1a∥α0a?α無數(shù)α∥β0α∩β＝l無數(shù)5．相等或互補夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：對于A，過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，四邊形也可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故B錯誤；對于C，三條直線兩兩相交，可以確定一個平面或三個平面，故C錯誤；對于D，平面是無限延展的，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，故D正確．答案：D3．解析：三個平面可將空間分成4，6，7，8部分，所以三個平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分．答案：844．解析：因為a，b是兩條相交直線，所以a，b確定一個平面β，若β∥α，則b∥α，若β與α相交，則b與α相交．故選D.答案：D5．解析：∵OA∥O1A1，OB∥O1B1，∴當直線OA，OA1