2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系包括：

1.學(xué)生已掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，了解函數(shù)的一般形式，能夠理解函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，了解坐標(biāo)軸和象限的定義，能夠進(jìn)行簡單的坐標(biāo)變換和解析幾何問題的求解。

3.學(xué)生已學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，能夠解一元二次方程，并理解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系。

1.繪制二次函數(shù)的圖象，并分析圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律。

2.理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和判別式的意義，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

3.探索二次函數(shù)的極值和單調(diào)性，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)的優(yōu)化和求解最值問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠：

1.數(shù)學(xué)抽象：從具體的問題中抽象出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的一般形式和參數(shù)的含義。

2.邏輯推理：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，推理出其性質(zhì)和變化規(guī)律，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，解決生活中的優(yōu)化和最值問題。

4.直觀想象：通過繪制和觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，理解圖象與函數(shù)值之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解二次函數(shù)的一般形式和參數(shù)的含義：學(xué)生需要掌握二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)中a、b、c的取值對圖象的影響。

-掌握二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：學(xué)生需要能夠識(shí)別二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸等關(guān)鍵特征。

-應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題：學(xué)生需要能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決生活中的優(yōu)化和最值問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系：學(xué)生往往難以直觀地理解圖象的形狀如何決定函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、增減性等。

-運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)生可能不清楚如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，以及如何運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解。

-數(shù)學(xué)證明和推理：對于二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)公式、判別式的意義等，學(xué)生可能難以理解其背后的數(shù)學(xué)推理過程。

舉例說明：

-重點(diǎn)舉例：通過繪制不同參數(shù)的二次函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀地理解a、b、c對函數(shù)圖象的影響。

-難點(diǎn)舉例：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式時(shí)，可以借助幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)展示頂點(diǎn)的變化，幫助學(xué)生理解頂點(diǎn)與a、b、c的關(guān)系。

四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-直觀教學(xué)法：通過繪制圖象、模型演示等直觀手段，幫助學(xué)生建立對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的直觀理解。

-問題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)一系列由淺入深的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)。

-實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解和優(yōu)化。

2.教學(xué)手段

-多媒體教學(xué)：利用PPT、幾何畫板等軟件展示二次函數(shù)的圖象變化，增強(qiáng)直觀性。

-實(shí)物模型：使用拋物線模型等實(shí)物，幫助學(xué)生直觀感受二次函數(shù)圖象的形狀。

-互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

-探究性學(xué)習(xí)：通過設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

-合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

-反思性學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我反思，總結(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)活動(dòng)

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，介紹二次函數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的了解。

-實(shí)驗(yàn)操作：利用計(jì)算機(jī)軟件模擬二次函數(shù)圖象的繪制，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加深對圖象與性質(zhì)的理解。

-游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，如二次函數(shù)拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體使用

-多媒體演示：利用PPT、幾何畫板等軟件展示二次函數(shù)的圖象變化，幫助學(xué)生直觀理解。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線題庫等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提供更多學(xué)習(xí)資源。

-實(shí)物模型：使用拋物線模型等實(shí)物，幫助學(xué)生直觀感受二次函數(shù)圖象的形狀。教學(xué)過程設(shè)計(jì)-通過提出與生活相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，引發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的思考。

-利用多媒體展示實(shí)際問題，如優(yōu)化拋物線形狀的物體投擲距離，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

-引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（10分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和特點(diǎn)。

-講解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和判別式的意義，并通過實(shí)例進(jìn)行解釋和演示。

-引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的極值和單調(diào)性，并運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

-提供一系列練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解和優(yōu)化。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問題，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

四、課堂提問（5分鐘）

-提問學(xué)生關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，總結(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的規(guī)律。

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

-對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的重要性。

-提供一些拓展問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索二次函數(shù)的興趣。

六、作業(yè)布置（5分鐘）

-布置一些相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)。

總時(shí)長：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的一般形式：了解二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：理解二次函數(shù)的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)公式、開口方向與a的關(guān)系、判別式的意義等。

4.二次函數(shù)的單調(diào)性：掌握二次函數(shù)的單調(diào)性，包括增區(qū)間、減區(qū)間、拐點(diǎn)等。

5.二次函數(shù)的極值：了解二次函數(shù)的極值概念，包括極大值和極小值，并掌握求解極值的方法。

6.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：學(xué)會(huì)將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、最值問題等。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答、互動(dòng)表現(xiàn)等，評價(jià)學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作解決問題、分享個(gè)人觀點(diǎn)、傾聽他人意見等，了解學(xué)生對二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試評估學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握情況，包括選擇題、填空題和解答題等，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題并進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，評估學(xué)生對二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力和獨(dú)立思考能力。

5.教師評價(jià)與反饋：根據(jù)課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，教師進(jìn)行綜合評價(jià)，并提供針對性的反饋。對理解較好的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)，對需要改進(jìn)的學(xué)生提供指導(dǎo)和幫助，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。板書設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)的一般形式

-板書示例：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-強(qiáng)調(diào)：a、b、c的取值對函數(shù)圖象的影響

2.二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)

-板書示例：開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸

-強(qiáng)調(diào)：開口方向由a的正負(fù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，對稱軸為x=-b/2a

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

-板書示例：頂點(diǎn)公式、開口方向與a的關(guān)系、判別式的意義

-強(qiáng)調(diào)：頂點(diǎn)公式y(tǒng)=4ac-b^2，開口方向由a的正負(fù)決定，判別式D=b^2-4ac的正負(fù)決定函數(shù)的根的情況

4.二次函數(shù)的單調(diào)性

-板書示例：增區(qū)間、減區(qū)間、拐點(diǎn)

-強(qiáng)調(diào)：增區(qū)間為(-∞,-b/2a)和(b/2a,+∞)，減區(qū)間為(-b/2a,b/2a)，拐點(diǎn)為x=-b/2a

5.二次函數(shù)的極值

-板書示例：極大值、極小值

-強(qiáng)調(diào)：極大值和極小值分別為f(-b/2a)和f(b/2a)，求解極值的方法比較x=-b/2a兩側(cè)的函數(shù)值

6.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-板書示例：優(yōu)化問題、最值問題

-強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化拋物線形狀的物體投擲距離、求解最大利潤等重點(diǎn)題型整理1.二次函數(shù)的圖象分析題

題型示例：給定二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和對稱軸。

解答示例：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，開口方向由a的正負(fù)決定，對稱軸為x=-b/2a。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用題

題型示例：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，求證函數(shù)在x=h時(shí)取得極值。

解答示例：根據(jù)頂點(diǎn)公式，函數(shù)在x=h時(shí)取得極值，即f(h)=k。

3.二次函數(shù)的單調(diào)性判斷題

題型示例：給定二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)，判斷函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

解答示例：根據(jù)開口方向和判別式D=b^2-4ac的正負(fù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

4.二次函數(shù)的最值問題題

題型示例：已知二次函數(shù)y=ax^2+