晉城市2024年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

試卷類型:A卷

晉城市2024年高三第三次模擬考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1.已知復(fù)數(shù)z輸足2—zi=l+i,則z=

A.-1-iB.l-iC.l+iD.-l+i

2.已知集合A=（a：eZ|H+l>0},B={H|Z&Z},若AflB中有2個(gè)元素，則a的取值范圍是

A.[2,4）B.[l,2）C.[2,4]

3.某學(xué)生通過計(jì)步儀器,記錄了自己最近30天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：

558860548799985199011011111029112071263412901

13001130921312713268135621362113761138011410114172

14191142921442614468145621462115061156011590119972

估計(jì)該學(xué)生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為

A.14292B.14359C.14426D.14468

4.若函數(shù)y=/1（工）-1是定義在R上的奇函數(shù)，則f（-D+y（0）+f（D=

A3B.2C.-2D.-3

5.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑

球,現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開，則恰好拆開2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概

率為

6.已知F1,Fz分別是雙曲線C居一狼=1（6>。）的左、右焦點(diǎn),M是雙曲線C右支上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，且的最小值是8乃，則雙曲線C的漸近線方程為

A.y=±*8.?=±笈2C.y=±-x口k土條

7.已知圓O：/+y=i,過點(diǎn)A（2,0）的直線Z與圓。交于B,C兩點(diǎn),且9=的，則=

A.2B.5C.72D.噂

8.如圖，圓01和圓Q外切于點(diǎn)P，A,B分別為陋】和圓Q總動(dòng)V'St廠、2

點(diǎn),已知圓01和圓。的半徑都為1,且談?河=一1，貝。國+（

成產(chǎn)的最大值為

B.4

A.2

D.2V3

C.272

【高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）】

二、選搽題沐題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9,一般地，任意給定一個(gè)角aSR,它的終邊0P與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)x還

是縱坐標(biāo)"都是唯一確定的,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)力、縱坐標(biāo)y都是角a的函數(shù).下面給出這

些函數(shù)的定義：

①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫作a的正弦函數(shù)，記作sina,即ksina;

②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)工叫作a的余弦函數(shù)，記作cosa,即2=cosa;

③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)》的倒數(shù)叫作a的余割，記作esca,即—?=esca;

④把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)土的倒數(shù)叫作a的正割，記作seca,即2=seca.

下列結(jié)論正確的有

A.esc^=-72

4PG,y)XT''X

B.cosa,seca=l

C.函數(shù)/(x)=cscx的定義域?yàn)椋肐巧缺晟

D.sec2a+sin2a+esc2a+cos2

10.如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB〃CD,EF±AB,CF=EF=2DF=2,AE=3,EB=4,將

四邊形AEFD沿EF進(jìn)行折疊，使AD到達(dá)A'D'位置,且平面A‘D'FEJ_平面ECFE,連接

A'BQ'C,如圖2,則

D.直線A'?與平面BCFE所成的角為點(diǎn)圖1圖2

11.已知函數(shù)/(^)=e|2+i|,函數(shù)，且4Vo，定義運(yùn)算a?b=設(shè)函數(shù)

無(力=穴外區(qū)g(z)，則下列命題正確的是

A.h(x)的最小值為春

Li

B.若無電)在［0,山2］上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為(一8,—21n21

C.若女幻=加有4個(gè)不同的解，則次的取值范圍為(1,eT52+a)

D.若h(xy)=m有3個(gè)不同的解為,xz,例，則21+亞+23=0

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.已知F為拋物線C：：/=2扭：(力＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1,—2)在拋物線C上，直線PF與拋物線

C的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則\AF\=_A一?

13.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c2shiA=6sinC,(a+c)z=18+62，則

△ABC的面積為▲.

14.已知某種有蓋的圓柱形容器的底面圓半徑為1+J2,高為100,現(xiàn)有若干個(gè)半徑為其的實(shí)心

球，則該圓柱形容器內(nèi)最多可以放入一^__個(gè)這種實(shí)心球.

【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知數(shù)列匕力的前n項(xiàng)和為S?，且S?=jn(n+1).

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

」一,曾為奇數(shù)，

⑵若數(shù)列也｝滿足AT"求值｝的前2〃項(xiàng)和r2n.

2","為偶數(shù)，

16.(15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD內(nèi)存在一條直線EF與AB平行,PAJ_平面ABCD,直

線PC與平面ABCD所成的角的正切值為亨,PA=BC=2乃,CD=2AB=4.

Li

(1)證明：四邊形ABCD是直角梯形.

(2)若點(diǎn)E滿足度=2電，求二面角P-EF-B的正弦值.

17.(15分)

某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了某班級學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績和建立個(gè)性化錯(cuò)題本的情況,

用來研究這兩者是否有關(guān).若從該班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)A="抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考

中的數(shù)學(xué)成績不及格”,B="抽取的學(xué)生建立了個(gè)性化錯(cuò)題本”，且P(A|B)=4，P(B|N)

52

63

⑴求P(A)和尸(A|B).

(2)若該班級共有36名學(xué)生，請完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析

學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績與建立個(gè)性化錯(cuò)題本是否有關(guān).

期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績

個(gè)性化錯(cuò)題本合計(jì)

及格不及格

建立

未建立

合計(jì)

【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】

（3）為進(jìn)一步驗(yàn)證（2）中的判斷，該興趣小組準(zhǔn)備在其他班級中抽取一個(gè)容量為36%的樣本

（假設(shè)根據(jù)新樣本數(shù)據(jù)建立的列聯(lián)表中,所有的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為（2）中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的4

倍,且新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù)）.若要使得依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以肯定（2）

中的判斷,試確定左的最小值.

參考公式及數(shù)據(jù)川=（.+?（：腐部;）“十°嚴(yán)一+葉c+"

a0.010.0050.001

工U6.6357.87910.828

18.（17分）

平面幾何中有一定理如下:三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)）

的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點(diǎn)對邊距離的2倍.已知△ABC的垂心為D,外心為

E,D和E關(guān)于原點(diǎn)O對稱,A（13,0）.

（1）若E（3,0）,點(diǎn)B在第二象限，直線BC_Lx軸，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵若A,D,E三點(diǎn)共線，橢圓1號+$=15>6>0）與AABC內(nèi)切,證明:D,E為橢圓T

的兩個(gè)焦點(diǎn).

19.（17分）

已知函數(shù)f（6=asina+icosx.

（1）若a=0,求曲線夕=/（為在點(diǎn)處的切線方程;

（2）若工￡（一兀,兀），試討論穴外的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【高三數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）］

A卷答案

晉城市2024年高三第三次模擬考試試題

數(shù)學(xué)參考答案

1.A【解析】本題考查復(fù)數(shù)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

因?yàn)?—zi=l+i,所以c==^=-l-i.

-I

2.B【解析】本題考查集合，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

因?yàn)锳DB中只有2個(gè)元素，則AnB={0,H,所以14，V2.

3.C【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

由30X75%=22.5,可知樣本的第75百分位數(shù)為第23項(xiàng)數(shù)據(jù)，據(jù)此估計(jì)該學(xué)生垃近30天每

天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為14426.

4.A【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

設(shè)F(.r)=/(1)一1,則F(x)+F(—1)=0,即/(x)-1+/(一1)-1=0,所以/(1)+/(—1)

=2.因?yàn)镕(0)=/(0)—1=0,所以=(—l)+f(0)+f(l)=2+l=3.

5.B【解析】本題考查概率，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

所求概率？=第*2=4.

6.C【解析】本題考查雙曲線,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

解法一:不妨設(shè)B(—c,0)，B(c，0)，MCro，%),且劭>2,貝ij/一|2=(ao+c)2+

式一［(工。，)2+旬=4口。28一所以8c=8疝，解得c=向"=笈，故雙曲線C的漸近線方

程為y=±考

解法二：IMF/?一［MF?「=(|-IMF?I)(|MF1|+IMF?|)=4(IMF1|+IMF?|)=

4(4+2|MFzI)>4［4+2(c—2)］=8c,所以8c=8而，解得c=而,〃=夜，故雙曲線C的漸近

/|OC|2+|OA|2-2|OC|?|OA|?cos/COA=76，所以|BC|二喀.

8.D【解析】本題考查平面向■，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

~P\?普=(兩+ZH)?(屈+型)=菊?肥+珂?通+刑??砸

=-1+弱?(碗—郎)+引?◎=-1,所以［取?顯|=|弱?(碗一型)|《

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(共7頁)】?

|&也一郎所以|小演?|Z+|O3|2-2QA?霓當(dāng)即?可5|z+

2G?m一240,解得一1一點(diǎn)?確《-1+禽.

|超+沖|2=［兩+逐+屈+碇［2=|編+確|2=|互|2+|碇|2+2碼?

確=2+2罰?G<2+2X(-1+點(diǎn))=2底

9.ABD【解析】本題考查三角函數(shù),考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

esc苧=-^7-=-72,A正確.cosa,seca=cosa,---=1,B正確.

4.OKCOSa

sinT

函數(shù)f(z)=cscx的定義域?yàn)椋鯶IZHAK,&GZ),C錯(cuò)誤.

sec2a+sin2a+csc2a+cos2a=H----+\=1+.~~g~=l+5,當(dāng)sin2a=

cosasma?sin-acosa.sin2a，

±1時(shí)，等號成立,D正確.

10.ABD【解析】本題考查立體幾何初步,考查直觀想象的核心素養(yǎng).

因?yàn)槠矫鍭'D'FE_L平面BCFE,平面A'D'FEn平面BCFE=EF,BE_LEF,所以3￡：_1平

面A'D'FE,所以BEJ_A'D',A正確.

因?yàn)锳'E〃D'F,BE〃CF,A'EnBE=E,D'FnCF=F，所以平面A'EB〃平面OFC,B正確.

因?yàn)槁读?所以多面體A，EBCD，F(xiàn)不是三梭臺(tái)，c錯(cuò)誤.

延長A'D',EF相交于點(diǎn)G（圖略）,NA'GE為直線A'D'與平面BCFE所成的加因?yàn)锳'E

〃D'F,所以霆解得GF=1,GE=3.12!!/人'6￡=鏢=1,則/4（七=￡,口

正確.

11.AC【解析】本題考查基本初等函數(shù)，考查邏輯推理及直觀想象的核心素養(yǎng).

(11

產(chǎn)-z,4彳，

匹產(chǎn)T；=1e-

/(x)=e|-r+*1=gU)?與|=

ei,MV-A,2

22,

令，解得z，＞-2!n_2.

乙o

當(dāng)一誓《AVOn寸，作出函數(shù)f（外和gGr）的圖象，如圖1所示.

O

此時(shí),九（才）=€（］）.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁（共7頁）】

e-珈2+N若灰］）在［o/n21k單調(diào)遞增，則m=去In2—1-）>ln2,解得Z<-2ln2.

乙乙

因?yàn)楫?dāng)一組上《兒V0時(shí)，/］（］）在［0,+8）上單調(diào)遞增，所以k的取值范圍為（一8,

*5

-21n21U］一紅髻,0），B錯(cuò)誤.

O

若h（H）=m有3個(gè)不同的解?,現(xiàn)，工3,則結(jié)合圖象可得^'i+x2+a：3=2X-^-+（—2k—x0）

4

=—y（ln2+等）或0,1+a-2+^3==2X4--A=O,D錯(cuò)誤.

若灰才）=］〃有4個(gè)不同的解,則〃4（1,e-2（ln2+擲）,C正確.

12,2【解析】本題考查拋物線，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算及直觀想象的核心素養(yǎng).

由題意可得（-2）2=2/）Xl,解得〃=2,則F（1,O）,直線P尸與彳軸垂直,A（1,2）,|AF|=2.

13.挈【解析】本題考查正弦定理和余弦定理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

乙

因?yàn)?sinA=6sinC,所以ac2=6c,即ac=6.因?yàn)椋╝+c）2=18+〃，所以a2+c2—lr=18—

__a2+c2-Zr_1._"734.1.__1.口_3禽

加0c=6c,cosnB=--赤-----=2,sinBR一故Sc&w—5acsinB---

14.49【解析】本題考查立體幾何初步,考查直觀想象的核心素養(yǎng).

如圖，將第1個(gè)實(shí)心球。犯近該圓柱形容器側(cè)面放過，球Q上的點(diǎn)到該圓

柱形容器下底面的最大距商為2將第2個(gè)實(shí)心球Q也整近該圓柱形容

播惻面放壯，過點(diǎn)O,作OiA垂直于該圓柱形容器的母線，垂足為A,過點(diǎn)

O2作5B垂直于該圓柱形容器下底面，垂足為8,設(shè)O1AnOzB=C.AC=

BC=&,C0尸2,CO2=JOI堡-C5=2,

球02上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距商為2+2x/2.

同理可得球。3上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的最大距離為4+272.

由此規(guī)律可得，每多放一個(gè)球，母上面的球上的點(diǎn)到該圓柱形容器下底面的

最大距離加2.

因?yàn)?8X2+2A/2<100<49X2+2^,

所以該圓柱形容器內(nèi)坡多可以放入49個(gè)這種實(shí)心球.

15.解：（1）當(dāng)〃=1時(shí),《=Si=l.......................................................................................1分

11

當(dāng)”》2時(shí)S_i=*7〃（〃+1）一■尹GLD=〃,..............................................3分

當(dāng)〃=1口寸，也符合魘=〃.....................................................4分

綜上,a”=7i.........................................................................................................................5分

⑵“竹號一圭）"為奇數(shù)，..............................................7分

12一〃為偶數(shù),

則72）,=（仇+仇+…+^-1）+（仇+仇+…+%）...............................8分

=*1一?1）十號-4）+（1'7）+…+（高一土）H*+2+?.+2新…10分

"籌+”12分

【瘍?nèi)龜?shù)學(xué)?參考答案第3頁（共7頁）】

〃I4用一4

分

2〃+13-13

16.(1)證明：因?yàn)锳B〃EP,EFU平面PCD,所以AB〃平而PCD.................................1分

因?yàn)锳BU平面ABCD,平面ABC。。平面PCD=CD,所以AB〃CD......................2分

連接AC,因?yàn)镻AJL平面ABCD,所以NPCA是PC與平面ABCD的夾角，........3分

貝iJtan/PCA=^=^^=^，解得AC=4...............................................................4分

因?yàn)锳B=2,BC=2四，所以，所以ABJ_BG................................5分

因?yàn)锳8￥CD,所以四邊形ABCD是宜角梯形...................................6分

(2)解:取CD的中點(diǎn)M,連接AM,以人為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直向坐標(biāo)系，

貝|」？(0,0,2痣),。(2反一2,0)。2禽,2,0),8(0,2,0),兄5=(0,2,0),死=(2四,2,

-2>/3),P/5=(273,-2,-2X/3).................................................................................8分

由屈=2瓦5,得E(崢,一|■，零),則旗=(崢，一當(dāng)，畢)................9分

*500JJJ

設(shè)平面PCD的法向苗為n=,

伍?定=2窩H+2y—2伍z=0,一g

則<可取n=(l,0,D.11分

n?。小=2慮2一2_y—2焉N=0,

同理可求得平面ABE的一個(gè)法向量為加=(1,0,—2).…12分

設(shè)二面角P-EF-B的平面角為6,

n?inyiO^.〃3

則18s夕|=[cos〈n,〃D|=|前廚|t一丁,9方……

................................................14分

故二面角的正弦值為電黑.

P-EF-B15分D

17.解：(1)因?yàn)镻(A回=4，P(B|7)="1,所以P(A|B)=vtP(B|A)=4.

OOO01分

P(A\B)?P(B)=P(B|A)?P(7),解得P(3)="1,所以P(A)=J.…

oo2分

P(A)=P(B)?P(A|B)+P(B)?P(A|B),解得P(A|B)=《.........分

04

(2)

期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績

個(gè)性化借題本合計(jì)

及格不及格

建立20424

未建立4812

合計(jì)241236

....................................................................................................................................6分

零假設(shè)為H。：期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績與建立個(gè)性化錯(cuò)題本無關(guān).

【高三數(shù)學(xué).參考答案第4頁供7碼公眾號―運(yùn)髯者種指南

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到片=嚙第若志/=9>7.879=10.005.……9分

根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，即認(rèn)為期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成

績與建立個(gè)性化錯(cuò)題本有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005................10分

C”=1(a+l+c+〃)?kd-kb?kc)?__￡(a+:+c+〃)(ad-be)2—

Xk(。+。)?￡(c+d)?Ma+c)?k(b干d)(a+4)(c+〃)(a+c)(0+〃)

=9Zr>10.828,解得黨里...............................................13分

要使新列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)都為整數(shù),則需必￡Z................................14分

又因?yàn)椋囊彩漠?dāng)江8,所以然的最小值為5,故Zi的最小值是樂..........15分

Zf

18.(1)解：因?yàn)镋(3,0),所以D(—3,0)........................................1分

設(shè)BC與才軸的交點(diǎn)為F(一"〃0),由題意可得|AD|=2|EF|,即13+3=2G〃+3),解得/〃

=5...................................................................3分

設(shè)股一5,〃)，因?yàn)閨BE|=|AE|,所以|BF|2+|EF[2=|AE|2,

則(3+5)2+〃2=(=一3)2,解得〃=6.

所以3(—5,6)..........................................................5分

⑵證明：因?yàn)镈和E關(guān)于原點(diǎn)。對稱，且A,D,E三點(diǎn)共線，所以A,D,E,O四點(diǎn)共線，即

點(diǎn)A,D,E,0都在二軸上......................................................6分

因?yàn)锳D是ZWBC的高，所以AD_LBC,即BC±JC軸.

因?yàn)椤鰽BC的外心為E,所以|BE|=|CE|,所以點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于:r軸對稱.......7分

設(shè)BC與x軸的交點(diǎn)為尸(一“，0),B(一〃7切)，C(一〃?，一〃)，D(—s,0),E(5,0),

由感意可得|AD|=2|EF|,即13+s=2G〃+s),化荷得s=13—2〃?..............9分

直線CD的斜率為』=就示,直線AB的斜率為一局，

所以產(chǎn)下?(一在-)=-1,化簡得/=(3加一13)(777+13)①..............11分

3〃z—1313十〃7

直線AB的方程為)=一修云小一13).

橢圓丁號+奈=l(a>〃〉0)與ZWC內(nèi)切，所以a=〃i......................12分

^[62（13H-/H）2+w2;r]2：Z—26/；22772o:+169w27z2—w2Z>2（13+w）2=0............13分

4=（26〃/7產(chǎn)）2—4[〃2（13+〃?）2+〃?27,[[]69〃/72一〃[2〃（]3+〃7）21=0,.............分

即169〃2（13+加）2—〃2（13+〃力"一〃97產(chǎn)（13+加）2=0.

因?yàn)椋?3+7"）2H=0,所以169〃2—〃（13+/"）2—"y7產(chǎn)=0,

【高三教學(xué)?參考答案第5頁(共7頁)1

即（13+“）（13一/〃）77—〃（13+〃7）2=0,即（13一m），/2—62（13+;n）=0.

結(jié)合①可得〃2=（13—"?）（3〃?-13）..........................................16分

設(shè)描圓T的焦距為2c,則/="標(biāo)一〃2=〃產(chǎn)一（］3—〃］）（3］〃-13）=（2］〃-13）2=/,

所以D，E為相圓T的兩個(gè)焦點(diǎn)...............................................17分

19.解：（1）當(dāng)"=0時(shí)"CZ）=NCOSZJ（0）=0......................................1分

/（Z）=COSH—j.-sinX-,f（0）=1...............................................2分

故曲線y=f（z）在點(diǎn)（0,1（0））處的切線方程為...........................4分

（2）因?yàn)?（一元）=一/（力,所以/（尤）為奇函數(shù).

又因?yàn)?（0）=0,所以只需要討論八外在（0,兀）上的零點(diǎn).......................5分

f1（z）=（a+l）cosx-zsin/,f（0）=a+l.

令函數(shù)g（c）=r（z）=（a+l）cos尤一arsinx,g（.x}=-（a+2）sinx-xcosx......6分

①當(dāng)a+l＞0,即”＞一1時(shí)，分段討論：

當(dāng)aW［自，式）時(shí),/GzOVO.

當(dāng)zG（0,為州寸,g'（z）V0,所以g（z）在（03）上單調(diào)遞減，即/（z）在（0市）上單調(diào)遞減.

乙乙乙

因?yàn)?（0）=4+1＞0,/（君）=一與＜0,所以存在死￡（0嗇）,使得，5）=0.