浙江省杭州市上城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省杭州市上城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式」■有意義，則應(yīng)滿足的條件是（)

2-x

c."0

)

A.卜+二=IB.2x+r=I

y

4.下列各式計(jì)算正確的是()

A.u

C.,,11

5.下列因式分解正確的是()

A.i'A-I)B.i'>''>.(i.■,i；

C.v-4v'-(v2r|(v?2v)D.v:6v\??(x+3vf

6.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月〃日至10月N日在杭州舉行?本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)有42個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，這42

個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)包括U個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和11個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目，其中這11個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目具有濃郁的亞洲特色和中國特

色?為了調(diào)查全校學(xué)生最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目情況，下列做法中，比較合理的是（）

A.抽取八年級(jí)的女生，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目

B.抽取七年級(jí)的男生，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目

C.抽取九年級(jí)5個(gè)班的學(xué)生，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目

D.三個(gè)年級(jí)每班隨機(jī)抽取男生和女生各5個(gè)，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目

7.如圖，已知，；/'.,.』4，，,1100，則_|的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.45°D.60°

8.若關(guān)于x的分式方程二1-2-」一有增根，則常數(shù)，”的值是（）

v-44-1

A.3B.5C.-3D.-5

9.如圖，面積為2lE?的A以每秒2<小的速度沿射線8c方向平移，平移2秒后所得圖形是

點(diǎn)￡在線段BC上）,若則圖中的四邊形〃"/）的面積為（）

B.35cm2C.4\"D.4S<??；

10.算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具』九章算術(shù)〉的“方程”一章中介紹

了一種用“算籌圖，，解決一次方程組的方法,各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)X,1的系數(shù)與相

3x-7y=21

應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是,根據(jù)圖2

x+4r=16

列出的方程組為（）

立算等（個(gè)位、百位、萬位）：

IIIIIIIlliHillTT￥￥

一二三四五六七八九IIITT=1THill-HI

臥算籌（十位、尸位、十萬位）：

_====±_ILJ1L<IIlli-TII-I

一二三四五六七八九

（圖1）（圖2）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知'2,則分式、'的值是_______.

y2x-v

12.方程2zL-7用含人?的代數(shù)式表示].

<x+2>'?3

13.已知一是方程組一、的解，則”/>的值為_________.

y-b=2

14.一艘船從（）處出發(fā)，沿南偏東方向行駛至I，然后向正東方向行駛至（后又改變航向，朝與出發(fā)

時(shí)相反的方向行駛至8,則」（用的度數(shù)為.

15.如果，八+16是一個(gè)完全平方式，則《.

16.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖、密碼支付等?為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密

碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成多個(gè)因式，如：將多項(xiàng)式P-9x分解結(jié)果為Mv?V|（A3）.當(dāng)i=20

時(shí)，-2"i2—17,此時(shí)可得到數(shù)字密碼202317.將多項(xiàng)式1-mJ-”，因式分解后，利用題目

中所示的方法，當(dāng)工.12時(shí)可以得到密碼121415，則〃e.

三'解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.按要求計(jì)算：

（1）（-]"-3-；

（2）（6『『）（4/）；

（3）分解因式：.

18.解下列方程（組）:

19.為了響應(yīng)教育部關(guān)于《中小學(xué)學(xué)生近視眼防控工作方案?的文件，某校為了解學(xué)生視力狀況，從全校

1800名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了其中；00名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將學(xué)生分為,?!、H、（\/）、

，五個(gè)等級(jí)，其中l(wèi)表示超級(jí)近視、8表示嚴(yán)重近視、C表示中等近視、。表示輕微近視、月表示視力

良好，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表?某校抽取學(xué)生視力檢查結(jié)果的頻數(shù)表:

等級(jí)視力人數(shù)

A3.95-4.2515

R4.25-4.5545

C4.55-4.85a

D4.85-5.15b

E5.15-5.4560

某校抽取學(xué)生視力檢查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖

(1)下列判斷不正確的是—;

A.IN(K)名學(xué)生的視力是總體；B.樣本容量是1800;

C.，)()名學(xué)生的視力是樣本；D.每名學(xué)生的視力是個(gè)體.

(2)表中＜/=,h-；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備采取措施治療和干預(yù)近視程度為“中等”和“嚴(yán)重”的學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)大約一共有多少人.

20.

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：I)：(3K,2|iu,其中

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：工士—,并從—3,0,1，1中選取一個(gè)合適的數(shù)作為X的值代入求值.

9v-3

21.如圖，已知/S//CD，平分.，B=，D

(1)求證：」。RC;

(2)若/0/。=(2*+15)。，4=(105-3])。,求的度數(shù).

22.杭州亞運(yùn)會(huì)籃球比賽，目前推出兩種觀賽門票，價(jià)格為：,1類票120元「張，8類票80元「張?杭州

某企業(yè)計(jì)劃投入1.8萬元，全部用于購買籃球比賽門票（兩類門票都有），用作職工福利.

（1）若購買門票總數(shù)為160張，求購買的4類票和〃類票分別的張數(shù)；

（2）若購買門票總數(shù)，”張，其中8類票”張.

①求，〃與〃滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系；

②若購買的門票中4類票比類票的3倍還多S張，求4類門票的張數(shù).

23.綜合實(shí)踐.

活動(dòng)主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系

活動(dòng)資源：提供長度不同的兩種木棒各4根（如圖）

入項(xiàng)任務(wù)：運(yùn)用以上X根木棒（不折斷）擺成長方形或正方形，且木棒全部用完,選取同學(xué)們的甲、乙、

丙、丁四種不同的擺法（如圖）進(jìn)行研究.

問題探究過程

（1）發(fā)現(xiàn)問題:

請(qǐng)觀察以上所有圖形，并研究不同2種或2種以上）擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?

例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍.

小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積.

聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？

你的發(fā)現(xiàn)是;（請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述）

（2）提出問題:

請(qǐng)用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn)（設(shè)兩種木棒的長度分別為4,/，＜其中“"加，四種圖形面積分別為S,,5，

例如：小明的結(jié)論是S2.S4"/，.

小張的結(jié)論是S-5,

你的結(jié)論是：；

(3)分析問題：

請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論.

例如：小明的證明方法如下.

證：5(-2/i4“八，52ah,

-2S,,

你的證

明:

(4)拓展創(chuàng)新:

把甲擺法圍成大長方形紙片沿虛線剪成四個(gè)全等的小長方形，請(qǐng)用四個(gè)小長方形拼擺出邊長為(。-與

的正方形，畫出示意圖，并用等式表達(dá)示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系.

你的不意圖：；

你的關(guān)系式：___________________________

(5)遷移應(yīng)用:

根據(jù)以上的研究結(jié)論，請(qǐng)解決數(shù)學(xué)問題，若X?J.J'I,II一",求，「的值.

你的解答:

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】［

27

12.【答案】一，

33

13.【答案】-1

14.【答案】Z

15.【答案】4

16.【答案】30

17.【答案】（1）解：（-1」?；

l

,Ix9

—I?

9，

（2）解：|6A?|：'）=；.r；；

（3）解：J4u

-4)

=a(a+2)(a-2)

2x-5y=l2?

18.【答案】⑴解:

4x+-3v=-2<2>

21-I>：2得：13,一26,

解得：「2

將―2代入1得:2i-IO12，

解得：iI,

故原方程組的解為{；：：2；

(2)解：原方程兩邊同乘(工-2),去分母得：2v|v

去括號(hào)得：2K\2I,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：I-3，

檢驗(yàn)：將i—-3代入(x-2)得一3-2=-5,0，

故原方程的解為：X--3.

19.【答案】(1)B

(2)135；45

45-135

(3)解：1"八IOMH人)，

30(1

答：估計(jì)大約一共有10X0人.

20.【答案】(1)解：原式=9(r-2.1+1)-(9/-4)

=9X2-I8X+9-9X2+4

-lftr+13，

當(dāng)*=_■1時(shí)，原式-IKx[-l|+l3?|9；

331

v+153(v*V|

(2)解：原式-

(x+3)(x-3}(K+3)(L3)

X?I5-3X-9

(x+3)(x-3)

-2x-?6

=-3乂*-3)

-2(x?3)

(**3)(K-3)

X:9/0>

v//3，

當(dāng)1—0時(shí)，原式一.

0433

21.【答案】(1)證明：\B(D，

Z￡ID=ZD，

又B=ND，

Z￡,ID=乙B，

..ADRC；

(2)解：?「〃