北京海淀區(qū)2024屆中考數(shù)學模擬試題含解析

北京海淀區(qū)2024屆中考數(shù)學模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,若將AAOB繞點。順時針旋轉

90。得到△4?！ǎ瑒tA點運動的路徑44'的長為（）

AO

A.itB.27rC.4nD.8k

2.如圖，在H/AABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝JsinA等于()

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

A.24+2nB.16+4冗C.16+8九D.16+12九

4.2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數(shù)法表示29.8億，正確的是()

A.29.8X109B.2.98X109C.2.98xlO10D.O.298xlO10

5.若關于x的一元二次方程/一2%+妨+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

y=Ax+b的圖象可能是:

A.110B.158C.168D.178

8.若M(2,2)和N(b,-1-n2)是反比例函數(shù)y='的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過(

)

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

9.計算3/y2x3y2+沖3的結果是().

54

A.5尤$B.6/C.6xD.6xy

10.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.748B.J/+J?C.￡D.V03

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

心〃2—4a2-4〃+42

11.化簡：F------+--------9--------=_____.

a+2tz+1(tz+1)ci—2

12.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

!

11(3-6)'=a-b

121,,

I；1I(a—=a*-2ai—^

14641(a-=a：-3a*b—3ab—

......................................................................(a-為'=a'7a8-lf

⑴(2)

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a+b)6=.

13.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上

的公共點P在小量角器上對應的度數(shù)為65。，那么在大量角器上對應的度數(shù)為____度(只需寫出0。?90。的角度).

14.已知b,c,d是成比例的線段，其中。=3cm,b-2cm,c=6cm,則2=cm.

15.因式分解：mn12+6mn+9m=?

16.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,貝!|NBCE=°.

17.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1,6）,則點C的坐標為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：

（1）-12O18+|V3-2|+2cos30°；

（2）（a+1）2+（1-a）（a+1）；

19.（5分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元，

售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元.若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552

萬元.請解答下列問題：

（1）該公司有哪幾種生產方案？

（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，

乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）

20.（8分）已知AOAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題：按要求作圖：先將△A3。繞原點O

逆時針旋轉90。得△0451,再以原點。為位似中心，將AQ41B在原點異側按位似比2：1進行放大得到△Q42%;

直接寫出點4的坐標，點4的坐標.

X

2

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中,A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線,交函數(shù)y=-（%<0）

x

的圖象于B點，交函數(shù)，=自3>0）的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.

（1）如果點A的坐標為（0,2）,求線段AB與線段CA的長度之比；

（2）如果點A的坐標為（0,a）,求線段AB與線段CA的長度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

22.（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班

同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔

任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

23.(12分)如圖，ABAO是由△BEC在平面內繞點5旋轉60。而得，S.AB±BC,BE=CE,連接OE.求證：

ABDE^/\BCE；試判斷四邊形的形狀，并說明理由.

D

4

24.(14分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE,PE交CD

于F

(1)證明：PC=PE；

(2)求NCPE的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當NABC=120。時，連接CE,試探究線段AP與線

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

試題分析：?.,每個小正方形的邊長都為1,；.OA=4,；將AAOB繞點。順時針旋轉90。得到ZkAgB，，，NAOA，=90。,

x4

?1A點運動的路徑AA，的長為：——=2n.故選B.

180

考點：弧長的計算；旋轉的性質.

2、A

【解題分析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，?.,AB=10、AC=8,

?*-BC=7AB2-AC2=A/102-82=6，

BC63

??sinA=-----=—=—?

AB105

故選：A.

點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

3、D

【解題分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【題目詳解】

該幾何體的表面積為2x-?7t?22+4x4+-x27f2x4=127t+16,

22

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算.

4、B

【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【題目詳解】

29.8億用科學記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選民

【題目點撥】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解題分析】

由方程/—2%+劭+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

可得..=4—4（協(xié)+1）>0,

解得姑V0,即％、Z?異號,

當左〉0,/2<0時，一次函數(shù)了=丘+匕的圖象過一三四象限，

當左VO,6K)時，一次函數(shù)y=^+6的圖象過一二四象限，故答案選B.

6,C

【解題分析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C.

考點：中心對稱圖形的概念.

7、B

【解題分析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,.m=12xl4-10=158.

故選C.

8、C

【解題分析】

把(2,2)代入y=月得k=4,把(b,-1-n2)代入y=幺得,k=b(-1-n2),即

XX

4

b=-----根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過的象限.

-1-n

【題目詳解】

解：把(2,2)代入y=￡

X

得k=4,

把(b,-1-n2)代入y=幺得：

X

4

k=b(-1-n2),即Z?=---------,

-l—n~

,4

Vk=4>0,b=----------<0,

-1-n2

.?.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質以及一次函數(shù)經過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出k,b的符號是解題關鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運算進行計算.

【題目詳解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6x5y4-rxy3=6x4y.故答案選D.

【題目點撥】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

10、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【題目詳解】

A、^/48=4有，不符合題意；

B、J/+y2是最簡二次根式,符合題意；

,不符合題意；

D、而=巫，不符合題意；

10

故選B.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解題分析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可.

【題目詳解】

2

(a+2)(a-2)(a+l)2_a+2-2_a

^4=9.9=-9

(〃+1)(tz—2)ci—2ci—2ci—2

故答案為二

(7-2

【題目點撥】

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

12、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

【解題分析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降塞排列，b的次數(shù)按升塞排列，各項系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

【題目詳解】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降募排列，b的次數(shù)按升塞排列，各項系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3bJ+25a2b4+2ab5+b2.

13、1.

【解題分析】

設大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65°=25°,

在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°,因而P在大量角器上對應的度數(shù)為1°.

故答案為1.

14、4

【解題分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值

代入即可求得d.

【題目詳解】

已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

則d=4cm.

故答案為：4

【題目點撥】

本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.

15、m(n+3)

【解題分析】

提公因式法和應用公式法因式分解.

【題目詳解】

解：mn2+6rnn+9m=m^n2+6n+9)=m(n+3)-.

故答案為：m(n+3)2

【題目點撥】

本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來,

之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

16、1

【解題分析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【題目詳解】

；DE垂直平分AC,ZA=30°,

AAE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80°,

.,.ZBCE=800-30o=l0.

故答案為：1.

17、(一班,1)

【解題分析】

如圖作AFLx軸于F,CELx軸于E.

???四邊形ABCD是正方形，

.\OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

.\ZCOE=ZOAF,

在ACOE和AOAF中，

ZCEO=ZAFO^90°

<ZCOE=ZOAF,

OC=OA

/.△COE^AOAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,G),

/.CE=OF=1,OE=AF=V3>

點C坐標(-6,1),

故答案為(-g,1).

點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的

輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標

時，需要加上恰當?shù)姆?

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)l;(2)2a+2

【解題分析】

(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案.

【題目詳解】

解:(1)原式=-1+2-73+2x^=1;

2

(2)原式=a?+2a+l+l-a2=2a+2.

【題目點撥】

本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.

19、(1)共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛

時，B型號22輛；(2)當x=16時，%大=272萬元；(3)A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛

兩種方案

【解題分析】

(1)設A型號的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值；

（2）根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；

（3）根據(jù)（2）中方案設計計算.

【題目詳解】

（1）設生產A型號x輛，則B型號（40-x）輛

1536<34x+42（40-x）<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三種方案，分別為

A型號16輛時，B型號24輛

A型號17輛時，B型號23輛

A型號18輛時，B型號22輛

（2）設總利潤W萬元

貝!JW=5x+8（4O-x）

=-3%+320

左=—3<0

??.W隨X的增大而減小

當％=16時，%大=272萬元

（3）A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛兩種方案

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數(shù)學建模問題，要先將實際問題轉化

為不等式組解應用題.

20、（1）見解析；（2）點Ai的坐標為：（-1,3）,點人2的坐標為：（2,-6）.

【解題分析】

（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.

【題目詳解】

（1）如圖所示：△OAiBy,△OA2B2,即為所求；

y小

(2)點4的坐標為：(-1,3),點Az的坐標為：(2,-6).

【題目點撥】

此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

21、(1)線段AB與線段CA的長度之比為工；(2)線段AB與線段CA的長度之比為工；(3)1.

33

【解題分析】

試題分析：

(1)由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標，從而得到AB、AC的長，即可得到線

段AB與AC的比值；

(2)由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標，從而可得到AB、AC的長,

即可得到線段AB與AC的比值；

(3)由(1)可知，AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，

從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.

試題解析：

(1)VA(0,2),BC〃x軸，

AB(-1,2),C(3,2),

AAB=1,CA=3,

???線段AB與線段CA的長度之比為工；

3

QA

(2)TB是函數(shù)y=----(x<0)的一點，C是函數(shù)y=—(x>0)的一點，

xx

26

；?B(--,a),C(—9a),

aa

?26

??AB=-9CA=—f

aa

線段AB與線段CA的長度之比為:；

3

,、AB1

(3),/—=-,

AC3

?AB-1

??=一，

BC4

X"?"OA=a,CD〃y軸,

.OAAB1

"CD~BC~4)

，CD=4a,

6

二四邊形AODC的面積為=—(a+4a)X—=1

2a

22、(1)詳見解析；(2)72°；(3)3

5

【解題分析】

(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，在用總人數(shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖;

(2)用360。乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;

(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【題目詳解】

解：(1)■:抽查的總人數(shù)為：20+4。％=50(A)

。類人數(shù)為：50-5-20-75=10(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下:

50x360=72

(3)設男生為心、心，女生為B/、歷、Bs>

畫樹狀圖得:

A.JA.B,B.B,

小小小小小

A;B,B:BAB,B,B,A]ABBA,B,B3A,BB,

.?.恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是

A/By,AyBj,A/B3,A2B1，A2B2，A2B3,B/A/,B/A2，BjAy,B2A2，B3A7,B3A2

p(恰好抽到一男一女)=生=」.

~20~5

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉的性質可得DB=CB,NABD=/EBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出NDBE=NCBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明△BDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉的性質可得，△BDEgABCE義ABDA