人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的收集整 理與描述《直方圖（第1課時(shí)）》示范教學(xué)課件

直方圖

（第1課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

我們學(xué)過哪些描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖？它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

1．條形圖

圖形實(shí)例：

優(yōu)點(diǎn)：能夠清楚地表示出每一項(xiàng)的具體數(shù)目．

缺點(diǎn)：不能表示出在不同時(shí)間內(nèi)數(shù)目的變化情況和部分在總體中所占百分比的大小．

我們學(xué)過哪些描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖？它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

2．折線圖

圖形實(shí)例：

優(yōu)點(diǎn)：能夠清楚地反映出事物的變化情況．

缺點(diǎn)：不能表示各部分在總體中所占的百分比．

我們學(xué)過哪些描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖？它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

3．扇形圖

圖形實(shí)例：

優(yōu)點(diǎn)：能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．

缺點(diǎn)：不能清楚地表示每一項(xiàng)的具體數(shù)目．

我們學(xué)習(xí)了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，下面介紹另一種常用來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——直方圖．為了參加全校各年級(jí)之間的廣播體操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從

63

名同學(xué)中挑選身高相差不多的

40

名同學(xué)參加比賽．為此收集到這

63

名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍的同學(xué)參賽呢？

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，而哪些身高范圍的學(xué)生比較少．為此可以通過對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來進(jìn)行整理．步驟

1．計(jì)算最大值與最小值的差

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是

149，最大值是

172，最大值與最小值的差是

23，說明身高的變化范圍是

23．

2．決定組距和組數(shù)

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．

根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同．本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同．如果從最小值起每隔

3

作為一組，那么由于，

所以要將數(shù)據(jù)分成

8

組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別為

8

和

3．

組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和所研究的具體問題來決定．將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多．當(dāng)數(shù)據(jù)在

100

個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成

5～12

組．

3．列頻數(shù)分布表

對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可得下面的頻數(shù)分布表：身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732頻數(shù)分布表

從表中可以看出，身高在

155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164

三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有

12＋19＋10＝41（人）．

因此可以從身高在

155

cm

至

164

cm（不含

164

cm）的同學(xué)中挑選參加比賽的同學(xué)．

4．畫頻數(shù)分布直方圖

如圖，為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖．在頻數(shù)分布直方圖中，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值．容易看出，．

可見，頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值．

等距分組時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）．因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)．

例如，上圖表示的等距分組問題通常用下圖的形式表示．等距分組的頻數(shù)分布直方圖的具體畫法：

1．畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸．

2．在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點(diǎn)標(biāo)明這組的下限，在線段的右端點(diǎn)標(biāo)明其上限．

3．在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記．

4．以橫軸上的每條線段為底各作一個(gè)長(zhǎng)方形立于橫軸上，使各長(zhǎng)方形的高等于相應(yīng)的頻數(shù)．問題通過頻數(shù)分布直方圖，你能分析出數(shù)據(jù)分布有什么規(guī)律嗎？身高大部分在

155～167

cm

范圍，超過

167

cm

或低于

155

cm

的學(xué)生比較少，身高在

158～164

cm

范圍的學(xué)生較多，超過這個(gè)范圍的和低于這個(gè)范圍的學(xué)生數(shù)差不多成對(duì)稱分布．問題上面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，組距取

3，把數(shù)據(jù)分成

8

組，如果組距取

2

或

4，那么數(shù)據(jù)分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的

40

名同學(xué)呢？

組距取

2

時(shí)，

，所以要將數(shù)據(jù)分成

12

個(gè)組；

組距取

4

時(shí)，

，所以要將數(shù)據(jù)分成

6

個(gè)組．

然后列出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布表從中選出需要的

40

名同學(xué)即可．確定組數(shù)的方法一般來說，若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個(gè)商即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個(gè)商的整數(shù)部分加

1

即組數(shù)．頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？條形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布直方圖區(qū)別各個(gè)“條形”之間有間隙；用橫向指標(biāo)表示考察對(duì)象的類別，用縱向指標(biāo)表示不同對(duì)象的數(shù)量特征各個(gè)“條形”之間沒有間隙；用橫向指標(biāo)表示考察對(duì)象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱向指標(biāo)表示相應(yīng)范圍內(nèi)的頻數(shù)聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖能從不同的角度直觀、形象地描述、分析數(shù)據(jù)思考

例1

一個(gè)容量為

80

的樣本，最大數(shù)據(jù)為

141，最小數(shù)據(jù)為

50，取組距為

10，則可分成（）．

A．10

組

B．9

組

C．8

組

D．7

組A

解析：，

∴應(yīng)分成

10

組．

例2

如圖是某班

60

名學(xué)生

1

min

跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，從左起第一、二、三、四個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比是

1∶4∶3∶2，那么

1

min

跳繩次數(shù)在

100

次以上的學(xué)生有（）．

A．12人

B．20人

C．25人

D．30人D

解析：設(shè)從左起第一、二、三、四個(gè)小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為

x，4x，3x，2x，則

x＋4x＋3x＋2x＝60，解得

x＝6，

所以從左起第一、二、三、四個(gè)小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為

6，24，