2024屆上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A．方差B．極差C．中位數(shù)D．平均數(shù)2．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．π C． D．3．工信部發(fā)布《中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書(shū)（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬(wàn)億元，列全國(guó)第七位、中部第一位．“1.21萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，則a=0B．若|a|=4，則a=±4C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等5．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD6．在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A． B． C． D．7．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶(hù)要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿(mǎn)足的方程為()A． B．C． D．8．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab11．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2019處，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A0間的距離是_____．14．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．15．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黑球的概率是_____．16．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________________．17．化簡(jiǎn)：①=_____；②=_____；③=_____．18．分式方程=1的解為_(kāi)________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤(pán)中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤(pán)中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：假設(shè)小邱從白盤(pán)中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP(pán)里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率．20．（6分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？22．（8分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝﹣2x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是_______；（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_(kāi)______；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________．23．（8分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸x＝1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式．（2）在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng).26．（12分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）如下表：月份銷(xiāo)售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由.27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE＝PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF＝PO（點(diǎn)F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OP＝t．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選C．2、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無(wú)理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：1.21萬(wàn)=1.21×104，故選：C．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．6、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．7、D【解析】

因客戶(hù)的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶(hù)要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：．故選D．8、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9、B【解析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．11、B【解析】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′D交y軸于E，則此時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最?。咚倪呅蜛BOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中點(diǎn)，∴D（﹣2，0）．設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴E（0，）．故選B．12、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無(wú)法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

據(jù)題意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019與A3重合，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵⊙O的半徑＝1，由題意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此規(guī)律A1019與A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案為，1.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．14、40【解析】如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案為：40.15、【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率．【詳解】解：∵袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、（6053，2）．【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．17、455【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①原式=4；②原式==5；③原式==5，故答案為：①4；②5；③5【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）；（2）【解析】

（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P（恰好取到紅棗粽子）=.（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個(gè)是紅棗粽子，一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P（取到一個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子）=.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．20、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【解析】

（1）將的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式．由于都是定值，則的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過(guò)點(diǎn)作軸交于，則可得到當(dāng)面積有最大值時(shí)，四邊形的面積最大值；（3）本題應(yīng)分情況討論：①過(guò)作軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)符合點(diǎn)的要求，此時(shí)的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；②將平移，令點(diǎn)落在軸（即點(diǎn)）、點(diǎn)落在拋物線（即點(diǎn)）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出點(diǎn)縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把代入，可以求得∴（2）過(guò)點(diǎn)作軸分別交線段和軸于點(diǎn)，在中，令，得設(shè)直線的解析式為可求得直線的解析式為：∵S四邊形ABCD設(shè)當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值（3）如圖所示，如圖：①過(guò)點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E1∥BC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形BP1CE1為平行四邊形，

∵C（0，-3）

∴設(shè)P1（x，-3）

∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，

∴P1（3，-3）；

②平移直線BC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)BC=PE時(shí)，四邊形BCEP為平行四邊形，

∵C（0，-3）

∴設(shè)P（x，3），

∴x2-x-3=3，

x2-3x-8=0

解得x=或x=，

此時(shí)存在點(diǎn)P2（，3）和P3（，3），

綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．21、（1）1；（2）經(jīng)過(guò)2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，找出點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3x-2，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x．

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經(jīng)過(guò)2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．22、（1）任意實(shí)數(shù)；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．【解析】

（1）沒(méi)有限定要求,所以x為任意實(shí)數(shù),（2）把x＝3代入函數(shù)解析式即可,（3）描點(diǎn),連線即可解題,（4）看圖確定極點(diǎn)坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數(shù)y＝﹣2x的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；故答案為任意實(shí)數(shù)；（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝﹣；故答案為﹣；（3）如圖所示；（4）根據(jù)圖象得，①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.23、（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．【解析】

（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬(wàn)元），答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t＝或t＝時(shí)，△PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t＝2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)；當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)；討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依題意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，∵cos∠QPC＝，∴，解得t＝；當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，∵cos∠QCP＝，∴，解得t＝．∴當(dāng)t＝或t＝時(shí)，△PCQ為直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則有：，解得．故直線AC的解析式為y＝﹣2x+2．∵P（1，4﹣t），將y＝4﹣t代入y＝﹣2x+2中，得x＝1+，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+，將x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4中，得y＝4﹣．∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CFQ＝FQ?AG+FQ?DG，＝FQ（AG+DG），＝FQ?AD，＝×2（t﹣），＝﹣（t﹣2）2+1，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類(lèi)思想的運(yùn)用．25、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF，設(shè)AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵E