湖南省邵陽(yáng)市洞口縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024年秋九年級(jí)上數(shù)學(xué)入學(xué)測(cè)試題考試范圍：八下+九上1-3章時(shí)間：110分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形圖C.斐波那契螺旋線 D.楊輝三角圖2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.若、都在函數(shù)的圖象上，且，則（）A. B. C. D.4.下列命題中正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5.已知，并且，則函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第二、三象限C.第二、三、四象限 D.第一、四象限6.順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A.平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形C.矩形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊7.把方程配方，化為的形式應(yīng)為（）A. B. C. D.8.反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可以是（）A. B. C. D.二、多選題（共4個(gè)小題，每小題4分，漏選記2分，錯(cuò)選記0分，共16分）9.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為邊，的中點(diǎn).下列結(jié)論中，正確的是（）A. B.C. D.10.如果實(shí)數(shù)a，b分別滿足，，則的值是（）A.1 B. C. D.11.如圖，點(diǎn)P在函數(shù)（，，k為常數(shù)）的圖象上，軸交的圖象于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在（，，k為常數(shù)）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A.與的面積相等 B.四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化C.與始終相等 D.12.如圖，點(diǎn)A在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，其中，與、分別交于點(diǎn)P、M.對(duì)于下列結(jié)論結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共21分）13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)______.14.將方程化為一般形式為_(kāi)_____.15.如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若，則此反比例函數(shù)解析式為_(kāi)_____.16.如圖1，點(diǎn)C把線段分成兩條線段和，如果，那么稱線段被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，即叫做黃金比.一些美術(shù)家認(rèn)為：人的上、下身長(zhǎng)之比接近黃金比，可以增加美感.如圖2的人體雕像高為m，下身長(zhǎng)為n，為增加視覺(jué)美感，若圖中m為2米，則n為_(kāi)_____米.圖1圖217.如圖，在中，，于若D，，，______.18.如圖，在中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，交邊于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)Q，連接、，若，，則的最小值為_(kāi)_____.19.如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，…，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，，…，都是等腰直角三角形，斜邊，、，…，都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.三、解答題（共7小題，59分）20.解方程：（8分）（1） （2）21.（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，且，求證：.22.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（8分）（1）求k的取值范圍；（2）如果此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出這個(gè)實(shí)數(shù)根.23.（8分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為20元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件30元銷售，每天可賣出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加4件.（1）若每件售價(jià)為28元，則日銷量是______件.（2）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？24.（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接、.備用圖（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）四邊形能夠成為正方形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.（9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；（3）求的面積.26.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：圖①圖②圖③【觀察與猜想】（1）如圖①，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是、