高考數(shù)學(xué)專題講座 第1講 選擇題解法探討

【備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)專題講座】第1講：選擇題解法探討選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，知識(shí)容量大，覆蓋面廣，一般不拘泥于具體的知識(shí)點(diǎn)，而是將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等原理融于一體，突出對數(shù)學(xué)思想方法的考查，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還能考查學(xué)生的思維敏捷性，是高考數(shù)學(xué)中的一種重要題型。近年來，高考數(shù)學(xué)試題推出了一些思路開闊、情景新穎脫俗的選擇題，解決這類問題主要注意三個(gè)方面：一是提高總體能力；二是要跳出傳統(tǒng)思維定式，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的合情推理；三是要熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語言的轉(zhuǎn)換。在全國各地高考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題約占總分的30％～40％，因此掌握選擇題的解法，快速、準(zhǔn)確地解答好選擇題是奪取高分的關(guān)鍵之一。選擇題由題干和選項(xiàng)兩部分組成，題干可以是由一個(gè)問句或一個(gè)半陳述句構(gòu)成，選項(xiàng)中有四個(gè)答案，至少有一個(gè)正確的答案，這個(gè)正確的答案可叫優(yōu)支，而不正確的答案可叫干擾支或惑支。目前在高考數(shù)學(xué)試卷中，如果沒有特別說明，都是“四選一”的選擇題，即單項(xiàng)選擇題。選擇題要求解題者從若干個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案，并按題目的要求，把正確答案的字母代號(hào)填入指定位置。筆者將選擇題的解法歸納為應(yīng)用概念法、由因?qū)Ч?、?zhí)果索因法、代入檢驗(yàn)法、特殊元素法、篩選排除法、圖象解析法、待定系數(shù)法、分類討論法、探索規(guī)律法十種，下面通過年全國各地高考的實(shí)例探討這十種方法。一、應(yīng)用概念法：應(yīng)用概念法是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過應(yīng)用定義、公理、定理等概念直接得出正確的結(jié)論。使用應(yīng)用概念法解題，要求學(xué)生熟記相關(guān)定義、公理、定理等基本概念，準(zhǔn)確應(yīng)用。典型例題：例1：（年全國課標(biāo)卷理5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為【】 【答案】。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！窘馕觥坑扇晥D可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為。因此此幾何體的體積為：。故選。例2：（年全國課標(biāo)卷文5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為【】（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1【答案】D。【考點(diǎn)】樣本相關(guān)系數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)樣本相關(guān)系數(shù)的概念，因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，即兩變量為完全線性相關(guān)，且完全正相關(guān)，因此這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1。故選D。例3：（年廣東省理5分）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}則【】A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}【答案】C。【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算。【解析】∵集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，∴{3,5,6}。故選C。例4：（年北京市理5分）如圖.∠ACB=90o。CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則【】A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD2D.CE·EB=CD2【答案】C。【考點(diǎn)】射影定理?！窘馕觥坑缮溆岸ɡ砜傻肁D·AB=CD2。故選C。例5：（年安徽省理5分）設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的【】 充分不必要條件必要不充分條件充要條件 即不充分不必要條件【答案】?！究键c(diǎn)】充分和必要條件，兩直線垂直的判定和性質(zhì)?！窘馕觥俊?，∴“”是“”的充分條件?！呷绻?，則與條件相同，∴“”是“”的不必要條件。故選。例6：（年安徽省文5分）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象【】向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位向左平移個(gè)單位向右平移個(gè)單位【答案】?！究键c(diǎn)】函數(shù)圖象平移的性質(zhì)?！窘馕觥俊撸嘀灰獙⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象。故選。例7：（年北京市理5分）設(shè)a，b∈R.“a=0”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的【】A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B?！究键c(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念，純虛數(shù)的定義，充分必要條件的判定。【解析】復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)必須滿足a=0，b≠0同時(shí)成立。當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0，此時(shí)a+bi是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件：而如果a+bi已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0。因此，.“a=0”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件。故選B。例8：（年湖南省理5分）命題“若，則”的逆否命題是【】A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C?！究键c(diǎn)】四種命題?！窘馕觥恳?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若，則”的逆否命題是“若，則”。故選C。例9：（年遼寧省理5分）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是【】(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0【答案】C?！究键c(diǎn)】含有量詞的命題的否定?！窘馕觥棵}p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，所以(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定為(f(x2)f(x1))(x2x1)<0。故選C。二、由因?qū)Чǎ河梢驅(qū)Ч?，又稱綜合法，直接推演法，是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。它的解題方法是根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過應(yīng)用定義、公理、公式、定理等經(jīng)過計(jì)算、推理或判斷，得出正確的結(jié)論，再從四個(gè)選項(xiàng)中選出與已得結(jié)論一致的正確答案。由因?qū)Чń忸}自然，不受選項(xiàng)的影響，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過綜合法，直接得出正確答案。典型例題：例1：（年全國課標(biāo)卷理5分）已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為【】 【答案】?！究键c(diǎn)】集合的運(yùn)算?！窘馕觥坑?，得：；；；，所以中所含元素的個(gè)數(shù)為。故選。例2：（年全國課標(biāo)卷理5分）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為【】 【答案】?！究键c(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【解析】∵是橢圓的左、右焦點(diǎn)，∴。∵是底角為的等腰三角形，∴?！邽橹本€上一點(diǎn)，∴。∴。又∵，即?！唷９蔬x。例3：（年全國課標(biāo)卷文5分）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為【】（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π【答案】B。【考點(diǎn)】點(diǎn)到平面的距離，勾股定理，球的體積公式?！窘馕觥坑晒垂啥ɡ砜傻们虻陌霃綖閑q\r(3)，從而根據(jù)球的體積公式可求得該球的體積為：。故選B。例4：（年全國大綱卷理5分）已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則【】A．B．C．D．【答案】C?！究键c(diǎn)】雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，余弦定理的運(yùn)用?！窘馕觥渴紫冗\(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。由可知，，∴?！唷ＴO(shè)，則?！喔鶕?jù)雙曲線的定義，得?！?。在中，應(yīng)用用余弦定理得。故選C。例5：（年全國大綱卷文5分））已知正四棱柱中，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為【】A．2B．C．D．1【答案】D?！究键c(diǎn)】正四棱柱的性質(zhì)，點(diǎn)到面的距離，線面平行的距離，勾股定理?！窘馕觥窟B接，和交于點(diǎn)，則在中，∵是正方形，∴，又∵為的中點(diǎn)，∴?！鄤t點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離。過點(diǎn)作于點(diǎn)，則即為所求。∵是正方形，，∴根據(jù)勾股定理，得。∵為的中點(diǎn)，，∴?！?。在中，利用等面積法得，即?！唷９蔬xD。例6：（年安徽省文5分）【】【答案】?！究键c(diǎn)】對數(shù)的計(jì)算。【解析】。故選。例7：（年廣東省理5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c(diǎn)】復(fù)數(shù)的計(jì)算。【解析】。故選D。三、執(zhí)果索因法：執(zhí)果索因法，又稱分析法，它與由因?qū)Чǖ慕忸}思路相反。它的解題方法是從要求解的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，根據(jù)定義、公理、定理等，把要求解的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件——四個(gè)選項(xiàng)之一。典型例題：例1：（年北京市理5分）某棵果樹前n年的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為【】A.5B.7C【答案】C?！究键c(diǎn)】直線斜率的幾何意義。【解析】據(jù)圖像識(shí)別看出變化趨勢，利用變化速度可以用導(dǎo)數(shù)來解，但圖像不連續(xù)，所以只能是廣義上的。實(shí)際上，前n年的年平均產(chǎn)量就是前n年的總產(chǎn)量S與n的商：，在圖象上體現(xiàn)為這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比。因此，要使前m年的年平均產(chǎn)量最高就是要這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比最大，即這一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的傾斜角最大。圖中可見。當(dāng)n=9時(shí)，傾斜角最大。從而m值為9。故選C。例2：（年北京市文5分）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【】A.0B.1C【答案】B?！究键c(diǎn)】冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象?！窘馕觥亢瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是（即）解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。如圖，作出圖象，即可得到二者交點(diǎn)是1個(gè)。所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。故選B。例3：（年湖北省文5分）過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c(diǎn)】分析法的應(yīng)用，垂徑定理，兩直線垂直的性質(zhì)，由點(diǎn)斜式求直線方程?！窘馕觥恳怪本€將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點(diǎn)的圓的弦長達(dá)到最小，所以需該直線與直線垂直即可。又已知點(diǎn)，則。故所求直線的斜率為-1。又所求直線過點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為，即。故選A。例4：（年四川省理5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是【】A、B、C、D、且【答案】C。【考點(diǎn)】充分條件?！窘馕觥咳羰钩闪ⅲ匆?、共線且方向相同，即要。所以使成立的充分條件是。故選C。四、代入檢驗(yàn)法：代入檢驗(yàn)法的解題方法是將四個(gè)選項(xiàng)分別代入題設(shè)中或?qū)㈩}設(shè)代入選項(xiàng)中檢驗(yàn)，從而確定答案。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。典型例題：例1：（年全國大綱卷理5分）已知集合，則【】A．0或B．0或3C．1或D．1或3【答案】B。【考點(diǎn)】集合的概念和并集運(yùn)算，集合的關(guān)系的運(yùn)用，元素與集合的關(guān)系的綜合運(yùn)用?！窘馕觥慨?dāng)0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)3時(shí)，?！嗷颉９蔬xB。例2：（年安徽省理5分）下列函數(shù)中，不滿足：的是【】 【答案】?！究键c(diǎn)】求函數(shù)值?！窘馕觥糠謩e求出各函數(shù)的值，與比較，即可得出結(jié)果：對于有，結(jié)論成立；對于有，結(jié)論成立；對于有，∴，結(jié)論不成立；對于有，結(jié)論成立。因此，不滿足的是，故選。例3：（年廣東省理5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是【】A．B．C．y=D．【答案】A?！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥坷脤?shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性：A.在（-2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；B.在[-1，+∞）上為減函數(shù)，排除B；C.y=在R上為減函數(shù)；排除C；D.在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D。故選A。例4：（年陜西省理5分）已知圓，過點(diǎn)的直線，則【】A.與相交B.與相切C.與相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能【答案】A?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系?！窘馕觥俊?，∴點(diǎn)在圓C內(nèi)部。故選A。例5：（年湖北省理5分）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①；②；③；④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為【】A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C。【考點(diǎn)】等比數(shù)列的判定，新定義?！窘馕觥恐鹨粰z驗(yàn)：令等比數(shù)列的公比為，①對，∵，∴是等比數(shù)列；②對，∵不一定是常數(shù)，∴不一定是等比數(shù)列；③對，∵，∴是等比數(shù)列；④對，舉個(gè)特例，令是等差數(shù)列不是等比數(shù)列。從而是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為①③，故選C。例6：（年湖北省理5分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是【】A.B.C.D.【答案】D。【考點(diǎn)】球的體積公式以及估算?！窘馕觥坑汕虻捏w積公式得，由此得。對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證：對于A.有，即；對于B.有，即；對于C.有，即；對于D.有，即；∴中的數(shù)值最接近。故選D。例7：（年遼寧省文5分）將圓平分的直線是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C?！究键c(diǎn)】直線和圓的方程，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【解析】∵，∴圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）?！邔A平分的直線必經(jīng)過圓心，∴逐一檢驗(yàn)，得過（1，2）。故選C。例8：（年福建省文5分）函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖象的一條對稱軸是【】A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝－eq\f(π,4)D．x＝－eq\f(π,2)【答案】C。【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】因?yàn)槿呛瘮?shù)圖象的對稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，所以可以把四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，知只有當(dāng)x＝－eq\f(π,4)時(shí)，函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)－\f(π,4)))＝－1取得最值。故選C。五、特殊元素法：特殊元素法的解題方法是在有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解決這類解答題，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某一個(gè)特殊的值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，從而確定答案。典型例題：例1：（年湖北省文5分）已知定義在區(qū)間（0.2）上的函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像為【】【答案】B?！究键c(diǎn)】特殊值法的應(yīng)用，求函數(shù)值?！窘馕觥咳√厥庵担寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。符合以上結(jié)果的只有選項(xiàng)B。故選B。例2：（年陜西省理5分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c(diǎn)】異面直線間的角的求法，特殊元素法的應(yīng)用?！窘馕觥吭O(shè)，則，∴。又∵直線與直線夾角為銳角，∴余弦值為。選A。例3：（年全國課標(biāo)卷理5分）已知函數(shù)；則的圖像大致為【】【答案】。【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此排除。故選。例4：（年福建省理5分）下列命題中，真命題是【】A．?x0∈，≤0B．?x∈，2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件【答案】D。【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用?！窘馕觥繉τ贏，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不存在x0，使得≤0，因此A是假命題。對于B，當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，因此B是假命題。對于C，當(dāng)a＋b＝0時(shí)，eq\f(a,b)不存在，因此C是假命題。對于D，a＞1，b＞1時(shí)ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，因此C是真命題。故選D。例5：（年山東省理5分）設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1）,B(x2，y2),則下列判斷正確的是【】A.當(dāng)a<0時(shí)，x1＋x2<0，y1＋y2>0B.當(dāng)a<0時(shí)，x1＋x2>0，y1＋y2<0C.當(dāng)a>0時(shí)，x1＋x2<0，y1＋y2<0D.當(dāng)a>0時(shí)，x1＋x2>0，y1＋y2>0【答案】B。【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?！窘馕觥苛?，則。設(shè)，。令，則要使的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)必須：，整理得。取值討論：可取來研究。當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，此時(shí)。故選B。例6：（年浙江省理5分）把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是【】【答案】A。【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換?！窘馕觥堪押瘮?shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1＝cosx＋1，向左平移1個(gè)單位長度得：y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1個(gè)單位長度得：y3＝cos(x＋1)。取特殊值進(jìn)行判斷：令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0。比對所給選項(xiàng)即得答案。故選A。例7：（年浙江省理5分）設(shè)是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是【】A．若，則數(shù)列有最大項(xiàng)B．若數(shù)列有最大項(xiàng)，則C．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意，均有D．若對任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】C?！究键c(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特性?！窘馕觥窟x項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…，滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立。故選C。例8：（年江西省理5分）下列命題中，假命題為【】A．存在四邊相等的四邊形不是正方形B．為實(shí)數(shù)的充分必要條件是互為共軛復(fù)數(shù)C．若，且則至少有一個(gè)大于D．對于任意都是偶數(shù)【答案】B。【考點(diǎn)】真假命題的判定，特稱命題和全稱命題，充要條件，共軛復(fù)數(shù)，不等式的基本性質(zhì)，二項(xiàng)式定理?！窘馕觥繉τ贏項(xiàng)，通過特例判斷：例如菱形，滿足四邊相等的四邊形不是正方形，所以A為真命題；對于B項(xiàng)，通過特例判斷：令,顯然，但不互為共軛復(fù)數(shù)，所以B為假命題；對于C項(xiàng)，通過不等式的基本性質(zhì)判斷：顯然正確（可用它的逆否命題證明），所以C為真命題；對于D項(xiàng)，通過二項(xiàng)式定理系數(shù)的特例判斷：根據(jù)二項(xiàng)式定理，對于任意有為偶數(shù)，所以D為真命題。綜上所述，假命題為B項(xiàng)。故選B。例9：（年江西省理5分）在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則【】A．2B．4C．5D．10【答案】D。【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式?！窘馕觥繉τ诜翘厥獾囊话銏D形求解長度問題，由于是選擇題，不妨將圖形特殊化，用特殊元素法以方便求解各長度：不妨令，則，，，?！?。故選D。六、篩選排除法：篩選排除法是解選擇題的一種常用方法，使用排除法的前提條件是答案唯一，它的解題方法是根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合選項(xiàng)，通過觀察、比較、猜想推理和計(jì)算，進(jìn)行排查，從四個(gè)選項(xiàng)中把不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法。篩選排除法可通過觀察、比較、分析和判斷，進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算選出正確的答案，特別對用由因?qū)Чń庵^困難而答案又模棱兩可者更有用。典型例題：例1：（年北京市文5分）已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是【】A.B.C.若a1=a3，則a1=a2D.若a3＞a1，則a4＞a2【答案】B?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列的基本概念，均值不等式?！窘馕觥勘绢}易用排除法求解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.根據(jù)均值不等式，有，選項(xiàng)正確。C.當(dāng)時(shí)，a1=a3，但a1=a2，選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。例2：（年天津市文5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為【】（A）（B），且≠0（C）（D）【答案】B?！究键c(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷?！痉治觥坷煤瘮?shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)”可排除A，從而可得答案：對于A，令，則，∴函數(shù)為偶函數(shù)。而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（1，2）中，所以在區(qū)間（1，2）內(nèi)不全是增函數(shù)，故排除A。對于B，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，故B滿足題意。對于C，令，則，∴函數(shù)為偶函數(shù)為奇函數(shù)，故可排除C對于D，為非奇非偶函數(shù)，可排除D。故選B。例3：（年全國課標(biāo)卷理5分）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是【】 【答案】?！究键c(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥扛鶕?jù)三角函數(shù)的性質(zhì)利用排它法逐項(xiàng)判斷：∵時(shí)，，不合題意，∴排除。∵時(shí)，，合題意，∴排除。故選。例4：（年浙江省理5分）設(shè)，是兩個(gè)非零向量【】A．若，則B．若，則C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則【答案】C?！究键c(diǎn)】平面向量的綜合題?！窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)C是正確的：∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，∴選項(xiàng)A：|a＋b|＝|a|－|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量，不正確；選項(xiàng)B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|，不正確；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a＋b|＝|a|－|b|，不正確。故選C。例5：（年湖南省理5分）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【】【答案】D?！究键c(diǎn)】組合體的三視圖?！窘馕觥坑蓭缀误w的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形。故選D。例6：（年江西省理5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為【】A．B.C.D.【答案】D?！究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域?！窘馕觥壳蠛瘮?shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍。其求解根據(jù)一般有:(1)分式中，分母不為零;(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)；(3)對數(shù)的真數(shù)大于0：（4）實(shí)際問題還需要考慮使題目本身有意義。由函數(shù)的意義可求得其定義域?yàn)?，于是對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案：對于A，的其定義域?yàn)?，故A不滿足；對于B，的定義域?yàn)椋蔅不滿足；對于C，的定義域?yàn)?，故C不滿足；對于D，的定義域?yàn)?，故D滿足。綜上所述，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為：。故選D。例7：（年四川省理5分）下列命題正確的是【】A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】C?！究键c(diǎn)】立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)。【解析】采用排除法：若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確。故選C。例8：（年四川省理5分）函數(shù)的圖象可能是【】A、B、C、D、【答案】D。【考點(diǎn)】函數(shù)圖像?！窘馕觥坎捎门懦ǎ汉瘮?shù)恒過（－1,0），選項(xiàng)只有D符合，故選D。例9：（年江西省理5分）如下圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點(diǎn)是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為【】【答案】A?！究键c(diǎn)】棱錐的體積公式，線面垂直，函數(shù)的思想。【解析】對于函數(shù)圖象的識(shí)別問題，若函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式不好求時(shí)，作為選擇題，可采用定性排它法：觀察圖形可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越快，不是的線性函數(shù)，可排除C，D。當(dāng)時(shí)，隨著的增大，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越慢，可排除B。只有A圖象符合。故選A。如求解具體的解析式，方法繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄，并且作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去解答。我們也解答如下：連接AC，BD，二者交于點(diǎn)O，連接SO，過點(diǎn)E作底面的垂線EH。當(dāng)E為SC中點(diǎn)時(shí)，∵SB＝SD＝BC＝CD，∴SE⊥BE，SE⊥DE。∴SE⊥面BDE?！喈?dāng)時(shí)，截面為三角形EBD，截面下面部分錐體的底為BCD。又∵SA＝SC＝1，AC＝eq\r(,2)，SO＝eq\f(\r(,2),2)。此時(shí)?！唷．?dāng)時(shí)，截面與AD和AB相交，分別交于點(diǎn)F、D，設(shè)FG與AC相交于點(diǎn)I，則易得。由EH∥SO，得，即。由EI∥SA，得，即。易知是等腰直角三角形，即?！唷！唷．?dāng)時(shí)，截面與DC和BC相交，分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)MN與AC相交于點(diǎn)J，則易得。由EH∥SO，得，即。由EJ∥SA，得，即。易知是等腰直角三角形，即。∴。∴。綜上所述，。結(jié)合微積分知識(shí)，可判定A正確。例10：（年江西省文5分）如下圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為，則函數(shù)的圖像大致是【】A.B.C.D.【答案】A。【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象?！窘馕觥坑深}設(shè)知，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m)，兩者行一秒后，甲行到B停止，乙此時(shí)行到A，故在第一秒內(nèi)，甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為的值增加得越來越快，一秒鐘后，隨著甲的運(yùn)動(dòng)，所圍成的面積增加值是扇形中AB所掃過的面積，由于點(diǎn)B是勻速運(yùn)動(dòng)，故一秒鐘后，面積的增加是勻速的，且當(dāng)甲行走到C后，即B與C重合后，面積不再隨著時(shí)間的增加而改變，故函數(shù)隨著時(shí)間t的增加先是增加得越來越快，然后轉(zhuǎn)化成勻速增加，然后面積不再變化，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合題意。故選A。七、圖象解析法：圖象解析法的解題方法解選擇題的一種常用方法，它是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的原理,先畫出示意圖,再觀察圖象的特征作出選擇的方法。對于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，則能在數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法。典型例題：例1：（年全國課標(biāo)卷文5分）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是【】（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))【答案】A。【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理?！窘馕觥壳髗=－x+y的取值范圍，則求出z=－x+y在正三角形ABC邊際及內(nèi)的區(qū)域的最大值和最小值即可。由A(1,1)，B(1,3)，根據(jù)正三角形的性質(zhì)可求C在第一象限的坐標(biāo)為（1+eq\r(3)，2）。作圖，可知約束條件對應(yīng)正三角形ABC內(nèi)的區(qū)域：A(1,1)，B(1,3)，C（1+eq\r(3)，2）。當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=－x+y取得最大值2；當(dāng)1+eq\r(3)，y=2時(shí)，z=－x+y取得最小值1－eq\r(3)?！鄗=－x+y的取值范圍為(1－eq\r(3)，2)。故選A。例2：（年全國課標(biāo)卷文5分）當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是【】（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)【答案】B?！究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。【解析】設(shè),作圖?！弋?dāng)時(shí)，,∴在時(shí),的圖象在的圖象上方。根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，?！鄦握{(diào)遞減?！嘤蓵r(shí)，得，解得?！嘁箷r(shí)，，必須。∴a的取值范圍是(eq\f(\r(2),2)，1)。故選B。例3：（年全國大綱卷理5分）已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則【】A．或2B．或3C．或1D．或1【答案】A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。【解析】若函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需要滿足其中一個(gè)為零即可。因?yàn)槿魏瘮?shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合該函數(shù)的圖像，可知只有在極大值點(diǎn)或者極小值點(diǎn)有一點(diǎn)在軸時(shí)滿足要求（如圖所示）?！?，∴?！喈?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。由或可得或，即。故選A。例4：（年北京市理5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)。則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是【】A.B.C.D.【答案】D?！究键c(diǎn)】幾何概率。【解析】不等式組表示的平面區(qū)域D是一個(gè)邊長為2的正方形，如畫圖可知，區(qū)域內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)為紅色區(qū)域，它的面積為正方形的面積減四分之一圓的面積：。∴此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是。故選D。例5：（年全國大綱卷理5分）正方形的邊長為1，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角。當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為【】A．16B．14C【答案】A?！究键c(diǎn)】反射原理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)?！窘馕觥拷Y(jié)合已知中的點(diǎn),的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可。也可以通過三角形相似的相似比求解：如圖，為便是于計(jì)算，將正方形的邊長擴(kuò)大7倍，這樣邊長為7，，?！噙@些三角形相似的兩邊長之比?！?；；；；；?！嘟?jīng)過7次碰撞，到達(dá)與點(diǎn)成軸對稱的點(diǎn)處，根據(jù)正方形的對稱性，再經(jīng)過7次碰撞，到達(dá)點(diǎn)，共14次碰撞。故選A。例6：（年湖南省理5分）已知兩條直線：和：，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為,,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為【】A．B.C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的圖象，基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥咳鐖D，在同一坐標(biāo)系中作出，，圖像，由，得，由，得。根據(jù)題意得。∵，∴。故選B。例7：（年江西省理5分）某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計(jì)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為【】A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B。【考點(diǎn)】建模的思想方法，線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用?！窘馕觥吭O(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為

，即。如圖，作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn)。平移直線，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn),即時(shí),z取得最大值,且（萬元）。故選B。八、待定系數(shù)法：待定系數(shù)法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，對于某些數(shù)學(xué)問題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進(jìn)一些尚待確定的系數(shù)來表示這種結(jié)果，通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為元的方程（組）或不等式（組），解之即得待定的系數(shù)。對于待定系數(shù)法方法的使用，筆者將另文詳細(xì)解析。典型例題：例1：（年全國課標(biāo)卷理5分）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為【】 【答案】?！究键c(diǎn)】雙曲線和拋物線的性質(zhì)?！窘馕觥康臏?zhǔn)線?！吲c拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，∴，。設(shè)，則，得，。故選。例2：（年全國大綱卷理5分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，裂項(xiàng)求和的綜合運(yùn)用。【解析】通過已知，列式求解，得到公差與首項(xiàng)，從而得的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步裂項(xiàng)求和：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由可得?！??！?。故選A。例3：（年湖北省理5分）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，定積分在求面積中的應(yīng)用?！窘馕觥肯雀鶕?jù)函數(shù)的圖象用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運(yùn)算法則求出所求：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（－1，0），（1，0），（0，1），用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為。設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸所圍圖形的面積為，則。故選B。例4：（年湖北省理5分）設(shè)是正數(shù)，且，則【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c(diǎn)】柯西不等式不等式的應(yīng)用，待定系數(shù)法的應(yīng)用?！窘馕觥坑煽挛鞑坏仁街?，而此時(shí)恰好滿足取等條件。令，則。代入到中得，再將代入得?！撸??！唷９蔬xC。例5：（年四川省文5分）已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則【】A、B、C、D、【答案】B。【考點(diǎn)】拋物線的定義。【解析】設(shè)拋物線方程為,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為?！唿c(diǎn)在該拋物線上，∴點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即，解得，。∴?！?。故選B。九、分類討論法：在解答某些問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。解答分類討論問題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納，綜合得出結(jié)論。對于分類討論法方法的使用，筆者將另文詳細(xì)解析。典型例題：例1：（年全國課標(biāo)卷理5分）已知為等比數(shù)列，，，則【】 【答案】。【考點(diǎn)】等比數(shù)列。【解析】∵為等比數(shù)列，，，∴或。由得，即；由得，即。故選。例2：（年全國課標(biāo)卷文5分）數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為【】（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），數(shù)列。【解析】求出的通項(xiàng)：由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；······當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（）。∵，∴的四項(xiàng)之和為（）。設(shè)（）。則的前項(xiàng)和等于的前15項(xiàng)和，而是首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列，∴的前項(xiàng)和=的前15項(xiàng)和=。故選D。例3：（年全國大綱卷文5分）6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有【】A.240種B.360種C.480種D.720種【答案】C?！究键c(diǎn)】排列組合的應(yīng)用?！窘馕觥扛鶕?jù)特殊元素優(yōu)先的原則，選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，在其余4個(gè)次序演講有種組合，則其余5位選手進(jìn)行全排列。因此，不同的演講次序共有種。故選C。例4：（年北京市理5分）從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為【】A.24B.18C.12D.6【答案】B?！究键c(diǎn)】排列組合問題?！窘馕觥坑捎陬}目要求是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析（3種情況），之后十位（2種情況），最后百位（2種情況），共12種；如果是第二種情況偶奇奇：個(gè)位（3種情況），十位（2種情況），百位（不能是O，一種倩況），共6種。因此總共有12+6=18種情況。故選B。例5：（年重慶市理5分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是【】（A）函數(shù)有極大值和極小值（B）函數(shù)有極大值和極小值（C）函數(shù)有極大值和極小值（D）函數(shù)有極大值和極小值【答案】D?！究键c(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，函數(shù)的圖象?！痉治觥坑蓤D象知，與軸有三個(gè)交點(diǎn)，－2，1，2，∴。由此得到，，，和在上的情況：－212＋0－0＋0－＋＋＋0－－－＋0－－－0＋↗極大值↘非極值↘極小值↗∴的極大值為，的極小值為。故選D。例6：（年浙江省理5分）若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有【】A．60種B．63種C．65種D．66種【答案】D。【考點(diǎn)】分類討論，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用