黑龍江省牡丹江市第十一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

十一中學(xué)區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時(shí)間90分鐘2.全卷共分三道大題，總分120分3.請(qǐng)把答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B.12 C. D.2.有一組數(shù)據(jù)；1，，4，，3，1，3，3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.，3，3 B.，2，3 C.，3，1 D.，2，13.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.5.下列說法：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形：③有兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一個(gè)角是60°的平行四邊形是菱形；⑤順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，E是矩形邊上的一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，連接交于點(diǎn)G.已知，，折痕的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)可用如下算式計(jì)算方差：.其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）A.最小值 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)8.如圖，點(diǎn)A、B是以點(diǎn)O為圓心的圓上兩個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)P沿路線勻速運(yùn)動(dòng)，則能反映點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的距離y與行駛時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（）A. B. C. D.9.下列函數(shù)圖象中可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n是常數(shù)，）圖象的是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H，連接.若，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分30分）11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12.如圖，在中，D、E分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，且.只需要添加一個(gè)條件即可證明四邊形是矩形，這個(gè)條件可以是_______（寫出一個(gè)即可）.13.已知，則的值為_______14.如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體盒子，螞蟻在正方體下方一邊的中點(diǎn)P處，發(fā)現(xiàn)上方頂點(diǎn)處有一滴蜂蜜，螞蟻需要沿著正方體盒子的表面從點(diǎn)P爬行到頂點(diǎn)處吃到蜂蜜，它需要爬行的最短距離為_______15.若一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形沿其中一條對(duì)角線折疊后，折痕兩邊完全重合，得到一個(gè)高為4的三角形，則該菱形的另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_______.16.如圖，O是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，，已知的面積為3，的面積為，則陰影部分的面積為_______.17.若直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，且，則_______18.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12nmile和16nmile，一小時(shí)后兩船分別位于A、B處，且相距20nmile，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿________方向航行.19.如圖，中，D是邊的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為________.20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D坐標(biāo)為_______.三、解答題（滿分60分）21.計(jì)算（本題滿分16分，（1）（2）每題5分，（3）題6分）（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：其中.22.（本題滿分7分）如圖，矩形的邊、的長(zhǎng)分別為12、5，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，，連接并取的中點(diǎn)F，連接、，求的長(zhǎng).（提示：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G）23.（本題滿分7分）某市為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全市學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組aB組8C組12D組14（1）一共抽取了______名參賽學(xué)生的成績(jī)，表中______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角為_______°；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)秀”，該市共有學(xué)生40萬人，那么估計(jì)該市學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有多少人?24.（本題滿分10分）（1）【問題探究】如圖①，在正方形中，E、F分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)E作，使，連接，.求證：；（2）【類比應(yīng)用】若其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在、的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E、F分別在、的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）【拓展延伸】在（1）（2）問的條件下，若，，則______.25.（本題滿分10分）服裝店計(jì)劃購進(jìn)某款衣服和褲子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，用840元購進(jìn)的衣服數(shù)量與用1080元購進(jìn)的褲子數(shù)量相同，已知每件衣服的進(jìn)價(jià)比每件褲子的進(jìn)價(jià)少20元.（1）每件衣服和褲子的進(jìn)價(jià)分別為多少元?（2）店主決定購進(jìn)此款衣服和褲子共100件，且衣服的數(shù)量不低于39件，若衣服每件的售價(jià)為90元，褲子每件的售價(jià)為120元，則在全部售出的前提下，該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤(rùn)最大?（3）用（2）中的最大利潤(rùn)再次購進(jìn)這款衣服和褲子（衣服和褲子都要購進(jìn)），在錢全部用盡的情況下，請(qǐng)直接寫出一共有幾種購買方案.26.（本題滿分10分）甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車距A地的路程（單位：千米），（單位：千米）與乙車行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）a的值為_____；甲車的速度為______千米/時(shí)；（2）求乙車減速前的速度，以及圖中線段所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米.

十一中學(xué)區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(每小題3分，滿分30分)1.C2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.B二、填空題(每小題3分，滿分30分)1.且 2.(答案不唯一)3.2025 4.5.或或8 6.7. 8.北偏東50°9.1 10.或三、解答題(共60分)21.(本題滿分16分，(1)(2)每題5分，(3)題6分)(1)原式；(2)原式；(3)原式.當(dāng)時(shí)，原式.22.解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G.∵四邊形是矩形，，，，.，，.∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，.，，即點(diǎn)F是的中點(diǎn).又∵，.在中，根據(jù)勾股定理得.23.解：(1)40；6；(2)(3)72°；(4)（萬人）答：該市學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有26萬人.24.證明：(1)設(shè)與交于點(diǎn)M.∵四邊形是正方形，，.∵，，.∵，∵，.又∵，.四邊形是平行四邊形..∵，，.∵，.(2)圖②結(jié)論：；圖③結(jié)論：.(3).25.解：(1)設(shè)衣服每件的進(jìn)價(jià)為x元，則褲子每件的進(jìn)價(jià)為元.根據(jù)題意，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.(元)答：衣服每件的進(jìn)價(jià)為70元，褲子每件的進(jìn)價(jià)為90元。(2)設(shè)購進(jìn)衣服a件，則購進(jìn)