2024-2025學年甘肅省武威市民勤縣九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年甘肅省武威市民勤縣九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小穎八年級第一學期的數(shù)學成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算，則小穎該學期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．932、（4分）若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．13、（4分）如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是()A．點M B．點N C．點P D．點Q4、（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為，則第三邊長可能是（）A． B． C．或2 D．5、（4分）已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關系為（）A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b8、（4分）一組數(shù)據：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）請你寫出一個一次函數(shù)，使它經過二、三、四象限_____．10、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是_____．11、（4分）已知一次函數(shù)，當時，對應的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．12、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。13、（4分）如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的坐標是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并寫出點D的坐標．（2）線段BC的長為，菱形ABCD的面積等于15、（8分）已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.16、（8分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．17、（10分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最??？并求出此時點P的坐標．18、（10分）我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數(shù)外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(shù)(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式2x+8≥3(x+2)的解集為_____．20、（4分）若分式的值為0，則的值為________．21、（4分）方程在實數(shù)范圍內的解是_____.22、（4分）已知分式，當x__________時，分式無意義?當x____時，分式的值為零？當x=-3時，分式的值為_____________．23、（4分）在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）計算：；（2）解方程＝．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；（1）根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26、（12分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖（1）中，點P在小正方形的頂點上，作出點P關于直線AC的對稱點Q（2）在圖（2）中，畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上（3）在圖（3）中，B是AC的中點，作線段AB的垂直平分線，要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據加權平均數(shù)的計算公式即可得．【詳解】由題意得：小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．本題考查了加權平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關鍵．2、D【解析】試題分析：根據x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D3、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質可得出OM=ON=OQ，據此可得出結論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小關系不能確定，∴點P不一定在圓上．故選C．考點：點與圓的位置關系；線段垂直平分線的性質．4、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為x，

①當8是直角邊，則62+82=x2解得x=10，

②當8是斜邊，則62+x2=82，解得x=2．

∴第三邊長為10或2．

故選：C．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．5、A【解析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..6、B【解析】

根據一次函數(shù)的圖像性質即可求解.【詳解】依題意得k-2＜0，解得故選B.此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知k的性質.7、C【解析】【分析】根據不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，∴根據不等式解集的確定方法：大大取大，∴a≥b，故選C.【點睛】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵，也可以利用數(shù)形結合思想利用數(shù)軸來確定.8、A【解析】

中位數(shù)是一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】在這一組數(shù)據中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；這組數(shù)據已按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是6、6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是6；故選A．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經過第二、三、四象限，∴如圖所示．設此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．本題考查了一次函數(shù)的性質．題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．10、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.11、4.【解析】

根據題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當時，，當時，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關鍵.12、④【解析】

根據菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.13、1【解析】

根據方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法畫出圖形，根據圖形寫出點D的坐標(-2,1)；根據勾股定理求出BC=；（2）根據勾股定理，求出菱形對角線長度，利用菱形對角線可求出菱形面積.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【詳解】解：（1）如圖，D(-2,1)BC==；（2）連接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【點睛】此題考核知識點：平移變換；勾股定理；菱形面積計算.解題的關鍵：根據勾股定理求出菱形對角線長度，再利用菱形對角線可求出菱形面積.15、（1）；（2），.【解析】

（1）根據根的判別式可得關于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【詳解】(1)關于的一元二次方程有實數(shù)根，，，，的取值范圍；（2）把代入，得，方程的兩根為，，綜上所述，.本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.16、AB=5周長20面積24【解析】根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，運用勾股定理即可求得菱形的邊長，從而得到菱形的周長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可計算出菱形的面積。17、（1）y＝x；（2）當線段PA的長度最小時，點P的坐標為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結論；（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設直線PA的解析式為y＝x+b，由點A的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當線段PA的長度最小時，點P的坐標．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設直線PA的解析式為y＝x+b．∵點A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當線段PA的長度最小時，點P的坐標為（，）．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關鍵是：（1）根據材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點到直線之間垂直線段最短找出點P的位置．18、(1)；；；(2)該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤=每件產品的利潤×生產數(shù)量結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品．故答案為：；；；（2）依題意，得：15×2（65-x）-（120-2x）?x=650，整理，得：x2-75x+650=0，解得：x1=10，x2=65（不合題意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）?x=2650，答：該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是2650元．本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：（1）根據各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出每天生產甲產品的數(shù)量及每件乙產品的利潤；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≤2【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】去括號，得：2x+8≥3x+6，移項，得：2x-3x≥6-8，合并同類項，得：-x≥-2，系數(shù)化為1，得：x≤2，故答案為x≤2本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．20、2【解析】由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故選C.21、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．22、-5【解析】

根據分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據分式無意義的條件可知，當時，分式無意義，此時；根據分式的值為0的條件可知，當時，分式的值為0，此時；將x的值代入分式中，得；故答案為：．本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關鍵．23、【解析】

根據旋轉的性質求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到點點的坐標為故答案為：．本題考查了坐標點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（