第3講簡(jiǎn)單機(jī)械：杠桿(原卷版+解析)

第3講簡(jiǎn)單機(jī)械：杠桿【題典演練】命題點(diǎn)一、杠桿五要素、杠桿分類1．今年國(guó)慶70周年期間，小明爸爸開(kāi)了一瓶啤酒表示慶賀，瓶蓋的起子可以看作是一個(gè)杠桿，小明用所學(xué)知識(shí)畫(huà)了四幅杠桿示意圖，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，小明在按壓式訂書(shū)機(jī)的N點(diǎn)施加壓力，將訂書(shū)針釘入M點(diǎn)下方的紙張中，下列圖能正確表示他使用該訂書(shū)機(jī)時(shí)的杠桿示意圖是（）A． B． C． D．3．最近南安市區(qū)開(kāi)始有“共享單車”如圖所示，方便了市民的出行。下面說(shuō)法正確的是（）A．輪胎上的花紋主要是為了造型美麗 B．人對(duì)車的壓力和人受到的支持力是一對(duì)平衡力 C．車把兩端的剎車手柄，屬于省力杠桿 D．騎自行車下坡時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能4．廚房里涉及到的物理知識(shí)有很多，下列敘述中正確的是（）A．筷子是費(fèi)力杠桿 B．把雞蛋向碗邊沿一磕，雞蛋破了碗完好無(wú)損，說(shuō)明碗對(duì)雞蛋的力大于雞蛋對(duì)碗的力C．餃子上捏出了漂亮的花邊，是力改變了物體的形狀 D．靜止在水平面上的電飯鍋受到的重力和桌面對(duì)它的支持力是相互作用力5．如圖所示為腳踩式垃圾桶的示意圖，在打開(kāi)蓋子的過(guò)程中，是杠桿ABC和杠桿DEF在起作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．杠桿ABC是以B為支點(diǎn)，是省力杠桿 B．杠桿ABC是以B為支點(diǎn)，是費(fèi)力杠桿 C．杠桿DEF是以D為支點(diǎn)，是費(fèi)力杠桿 D．杠桿DEF是以D為支點(diǎn)，是省力杠桿6．如圖所示是生活中常用的一款指甲刀，手柄CBA是一個(gè)杠桿，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出作用在A點(diǎn)的力F的力臂。7．圖中的杠桿保持平衡狀態(tài)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫(huà)出動(dòng)力F1和阻力臂L2。8．如圖所示，杠桿在水平位置平衡，貨物A重150N，如拉力F1為動(dòng)力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出杠桿所受阻力F2及動(dòng)力對(duì)支點(diǎn)O的力臂L1。9．如圖a，人在行走中，腳掌的骨骼可看作杠桿。請(qǐng)?jiān)趫Db中畫(huà)出腓腸肌對(duì)此杠桿拉力F1的力臂。10．如圖所示是一種抽水馬桶水箱自動(dòng)上水裝置的示意圖。當(dāng)水箱內(nèi)的水達(dá)到一定高度時(shí)，浮標(biāo)帶動(dòng)杠桿AOB壓住入水口，停止上水。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出動(dòng)力F1、阻力F2和動(dòng)力臂L1。命題點(diǎn)二、杠桿力和力臂的變化1．如圖所示裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點(diǎn)，B為重心，A為拉桿的端點(diǎn)。在A點(diǎn)沿圖示方向施加拉力F，旅行箱靜止。要使作用在A點(diǎn)的拉力F減小，保持其他條件不變，下列做法可行的是（）A．縮短拉桿的長(zhǎng)度 B．使拉力方向順時(shí)針改變30° C．使拉力方向逆時(shí)針改變60° D．將箱內(nèi)較重的物品遠(yuǎn)離O點(diǎn)擺放2．如圖所示，在輕質(zhì)杠桿上吊一重物G，在一端施加一個(gè)始終與杠桿垂直的拉力F，使杠桿緩慢地從OA轉(zhuǎn)至水平位置OB，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（）A．F變小 B．F先變大后變小 C．F變大 D．F先變小后變大3．如圖，用豎直向上的力F抬起一根放在水平地面上的均勻木棒的一端，使木棒能夠繞另一端轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)于這一過(guò)程的下列說(shuō)法正確的是（）A．F的力臂逐漸變小 B．F逐漸變小 C．F和它相應(yīng)的力臂的乘積保持不變 D．木棒具有的機(jī)械能保持不變4．如圖所示，OA為一輕質(zhì)杠桿，OB長(zhǎng)0.2m，AB長(zhǎng)0.4m，重物G＝30N，拉力F作用在A點(diǎn)上，當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，動(dòng)力臂為m，拉力為N；保持拉力F與杠桿垂直，杠桿緩慢地由A位置放至C位置，此過(guò)程中拉力F將（選填“變大”、“變小”或“不變”）。5．如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點(diǎn)處掛一個(gè)G＝10N重物，杠桿重力及摩擦均不計(jì)。若加在B點(diǎn)的動(dòng)力F甲使OA在水平位置保持靜止，如圖甲所示，那么，該杠桿（選填“一定”或“不一定”）是省力杠桿；若動(dòng)力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，動(dòng)力F乙的大小變化是（選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）；若動(dòng)力F丙由豎直向上的方向沿逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)到水平向左的方向，在此過(guò)程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上畫(huà)出動(dòng)力F丙隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)。命題點(diǎn)三、有關(guān)杠桿平衡的計(jì)算1．如圖所示，輕繩的一端系有質(zhì)量為2kg的物體C，另一端系在質(zhì)量為1kg的均勻木棒AO的A端；木棒AO可繞O端無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在水平拉力F的作用下木棒AO與水平墻面的夾角由30°緩慢增加到60°（g＝10N/kg），則（）A．拉力F的大小一直不變 B．棒與墻面成45°時(shí)拉力F＝25N C．棒與墻面成30°時(shí)拉力F=253D．棒與墻面成60°時(shí)拉力F=2．如圖所示，重力不計(jì)的杠桿OA，O為支點(diǎn)，用力F提起重為30N的物體，恰在水平位置平衡。已知OA＝80cm，AB＝50cm，杠桿與轉(zhuǎn)軸間摩擦忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．利用該機(jī)械提起重物時(shí)不能省功 B．拉力F的力臂為40cm C．拉力F的大小為22.5N D．拉力F為作用在A點(diǎn)的最小動(dòng)力3．如圖甲，一重為G的物體靜止在水平地面，用一細(xì)線豎直向上拉物體，拉力的大小為F。（1）若F＜G，請(qǐng)證明物體對(duì)地面的壓力F壓＝G﹣F；（2）若G＝3ON，將細(xì)線豎直系在質(zhì)量不計(jì)的杠桿A端，O為杠桿的支點(diǎn)，已知AO＝2BO，要使地面對(duì)物體的支持力為零，應(yīng)在B端豎直向下施加多大的力？（杠桿始終保持水平）4．小宇利用筷子，秤鉤，輕質(zhì)細(xì)繩，砝碼和秤砣自制了桿秤。如圖1，秤鉤掛在A點(diǎn)，在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛后發(fā)現(xiàn)秤桿恰好水平靜止。（g＝10N/kg）（1）該桿秤的零刻度線應(yīng)該標(biāo)在（選填“O點(diǎn)”、“O點(diǎn)左側(cè)”或“O點(diǎn)右側(cè)”）；（2）如圖2所示，秤鉤下掛200g的砝碼，將秤砣移動(dòng)到B點(diǎn)處，桿秤恰能保持水平靜止，OA：OB＝1：4，求秤砣的質(zhì)量g；B點(diǎn)刻度所對(duì)應(yīng)的物體質(zhì)量為g；（3）該桿秤的刻度是（選填“均勻”或“不均勻”）；（4）某商販為牟取暴利，每次賣給顧客的商品稱量質(zhì)量均偏大，則該商販可能將桿秤配套的秤砣換成質(zhì)量稍的。5．小樂(lè)利用圖示裝置來(lái)測(cè)量一密度大于水的實(shí)心物體的密度，裝置中的OB為輕質(zhì)細(xì)桿，O端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，B端系有細(xì)線并連接測(cè)力計(jì)。其操作：①在A處通過(guò)細(xì)線懸掛待測(cè)的實(shí)心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測(cè)力計(jì)，使OB在水平位置平衡，并讀出拉力大小；②將實(shí)心物體浸沒(méi)在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當(dāng)拉力方向?yàn)锽D時(shí)，OB再次在水平位置平衡，此時(shí)BC與BD之間的夾角為θ，若水的密度為ρ，推導(dǎo)出該實(shí)心物體的密度ρ物的表達(dá)式。命題點(diǎn)四、杠桿平衡條件的應(yīng)用1．學(xué)習(xí)小組根據(jù)古代的桿秤原理自制了一個(gè)桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點(diǎn)，秤盤上不放重物且無(wú)秤砣時(shí)，提紐移至O點(diǎn)處桿秤恰好可以水平平衡，測(cè)得OA＝4cm。當(dāng)在秤盤中放入重物時(shí)，將秤砣移至B點(diǎn)，恰好能使桿秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg。以下說(shuō)法正確的是（）A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點(diǎn) B．因桿粗細(xì)不均勻，秤的刻度線分布也不均勻 C．將秤砣移至B點(diǎn)，秤盤放置2kg重物時(shí)桿秤再次平衡 D．要使該桿秤的量程變大，應(yīng)該換用質(zhì)量更小的秤砣2．如圖1示，在對(duì)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)做檢修時(shí)需要把引擎蓋抬起，抬起過(guò)程應(yīng)用了杠桿原理。圖2引擎蓋的受力分析模擬圖：引擎蓋可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A為引擎蓋重心位置。當(dāng)引擎蓋被緩慢抬起過(guò)程中，若力F的方向始終與機(jī)蓋垂直，此過(guò)程中力F將（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．先變大后變小3．在杠桿兩端各懸掛一個(gè)體積相同的鉛球和銅球處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將兩球同時(shí)浸沒(méi)在水中（如圖所示），則杠桿（ρ鉛＞ρ銅）（）A．靜止不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．支點(diǎn)受到的壓力變大4．甲、乙兩個(gè)身高相同的人抬著一個(gè)木箱沿斜坡上山，木箱的懸點(diǎn)恰好在抬杠的中央。如圖所示，則甲、乙兩人所用的力F甲與F乙的關(guān)系是（）A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知條件不足，所以無(wú)法判斷5．如圖所示OA是起重機(jī)的吊臂，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在距O點(diǎn)8m遠(yuǎn)的B處吊有重3600N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過(guò)定滑輪斜向下的拉力F為N。將吊臂緩慢拉起，使用A點(diǎn)升高2m的過(guò)程中，拉力變（選填變大、變小或不變）。（繩重、吊臂重、摩擦均不計(jì)）6．研究物理問(wèn)題時(shí)，常需要突出研究對(duì)象的主要因素，忽略次要因素，將其簡(jiǎn)化為物理模型。（1）如圖甲，一質(zhì)量分布均勻的杠桿，忽略厚度和寬度，長(zhǎng)度不可忽略，用細(xì)線將它從中點(diǎn)懸起，能在水平位置平衡。將它繞懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后（如圖乙）釋放，為研究其能否平衡，可將它看成等長(zhǎng)的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出這兩部分各自所受重力的示意圖和力臂，并用杠桿平衡條件證明杠桿在該位置仍能平衡；（2）如圖丙，一質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方形木板，忽略厚度，長(zhǎng)度和寬度不可忽略，用細(xì)線將它從AB邊的中點(diǎn)懸起，能在水平位置平衡。將它繞懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后（如圖丁）釋放，木板在該位置能否平衡？寫出你的判斷依據(jù)?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】一．選擇題（共5小題）1．“節(jié)約用水，人人有責(zé)”，應(yīng)養(yǎng)成隨手關(guān)閉水龍頭的好習(xí)慣。水龍頭手柄可視為如圖所示杠桿，O為支點(diǎn)，F(xiàn)為阻力，分別用力沿a、b、c、d方向關(guān)閉水龍頭，其中用力最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．如圖，重力為G質(zhì)量分布均勻的木棒左端與支點(diǎn)O連接，繞O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，棒所受的摩擦力可忽略不計(jì)。棒重心處受到豎直向上的拉力F1保持靜止，則（）A．F1＝G B．F1?OA＝G?OB C．若F1為杠桿的動(dòng)力，G為杠桿的阻力，此杠桿為費(fèi)力杠桿 D．若將豎直拉力移到C點(diǎn)棒仍靜止，此時(shí)拉力記為F2，則F1＜F23．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的光滑木板AB長(zhǎng)1.2m，可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，離O點(diǎn)0.2m的B端掛一重物G，木板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細(xì)繩拉住，木板在水平位置平衡時(shí)繩的拉力是6N。然后在O點(diǎn)的正上方放一質(zhì)量為0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O點(diǎn)沿木板向A端勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)小球至少運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩的拉力減小到零。（g取10N/kg，繩的重力不計(jì)）（）A．1s B．2s C．3s D．4s4．桔槔是利用杠桿原理工作的取水工具，如圖甲所示，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民利用桔槔灌溉的場(chǎng)景。為了更好地研究該場(chǎng)景中的桔槔配重對(duì)需要搬動(dòng)的重物的影響，小東將桔槔抽象成簡(jiǎn)單的杠桿模型，如圖乙所示，輕質(zhì)細(xì)桿AB代表桔槔，質(zhì)量較大的物塊M模擬重物，質(zhì)量較小的物塊m模擬搬動(dòng)重物時(shí)的配重。支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)，M放置在水平地面上并用細(xì)繩懸掛在A點(diǎn)，m懸掛在杠桿上C點(diǎn)，C點(diǎn)可以在OB之間根據(jù)需要移動(dòng)位置，l表示OC的距離。用Ta表示細(xì)繩對(duì)A點(diǎn)的拉力，T表示細(xì)繩對(duì)C的拉力，F(xiàn)表示地面對(duì)M的支持力，p表示M對(duì)地面的壓強(qiáng)。已知AB始終保持水平位置平衡，則下列關(guān)于Ta、T、F、p隨l大小變化關(guān)系的圖像中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是生活中常見(jiàn)的吸盤式杠桿，將吸盤壓在墻壁上，排出內(nèi)部空氣，就能將掛桿固定。掛有重物的掛鉤沿光滑水平桿從P點(diǎn)開(kāi)始向B移動(dòng)，若吸盤、掛鉤與桿的重力及掛鉤大小忽略不計(jì)，則吸盤B受到的摩擦力F的大小與掛鉤到A之間的距離l的關(guān)系圖像為（）A． B． C． D．二．作圖題（共5小題）6．如圖所示，杠桿可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且自重不計(jì)，要使杠桿在圖示位置平衡，請(qǐng)作出物塊所受重力示意圖和施加在A點(diǎn)使杠桿平衡的最小力F及其力臂L的示意圖。7．如圖所示，有一桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，在力F作用下靜止在水平位置，請(qǐng)?jiān)趫D中作出物體所受重力G示意圖和力F的力臂L。8．如圖甲，爸爸打開(kāi)汽車的引擎蓋添加玻璃水時(shí)，細(xì)心的小夢(mèng)發(fā)現(xiàn)引擎蓋被液壓桿支撐，引擎蓋可看成一個(gè)杠桿，圖乙是其簡(jiǎn)化圖，O是支點(diǎn)，F(xiàn)2是液壓桿作用在A點(diǎn)的阻力。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出扳著B(niǎo)點(diǎn)關(guān)上引擎蓋的最小動(dòng)力F1及其力臂L1。（不計(jì)引擎蓋重）9．如圖甲所示，推動(dòng)質(zhì)量分布均勻的立方體，使其以翻滾的方式沿直線移動(dòng)一段距離，圖乙是翻滾立方體使其一邊剛剛離開(kāi)地面的情景，請(qǐng)畫(huà)出所用最小力的示意圖。10．如圖甲所示是一款家用雨傘。其結(jié)構(gòu)如乙圖所示，打開(kāi)雨傘時(shí)，向上推動(dòng)傘骨推動(dòng)環(huán)，同時(shí)雨傘支撐架CA將推動(dòng)雨傘骨架OAB繞連接在傘架固定座上的軸0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。雨傘骨架OAB相當(dāng)于一個(gè)杠桿，圖丙是其簡(jiǎn)化圖：O是支點(diǎn)、F2是作用在B點(diǎn)的阻力。請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫(huà)出：（1）阻力臂L2。（2）開(kāi)傘過(guò)程中，在A點(diǎn)施加的最小動(dòng)力F1及其力臂L1。三．實(shí)驗(yàn)探究題（共3小題）11．某實(shí)驗(yàn)小組在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先調(diào)節(jié)杠桿在位置平衡，若出現(xiàn)如圖甲所示情況，應(yīng)將杠桿的平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。（2）杠桿平衡后，他們?cè)趫D乙所示的A位置掛上3個(gè)鉤碼，為了使杠桿在水平位置平衡，這時(shí)應(yīng)在B位置掛上個(gè)相同的鉤碼。次數(shù)F1/NL1/mF2/NL2/m12.00.05△0.1023.00.102.00.1532.00.303.0☆（3）上表是該小組在實(shí)驗(yàn)中記錄杠桿平衡的部分?jǐn)?shù)據(jù)，空格處所缺的數(shù)據(jù)：△＝，☆＝；12．小華在做“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)時(shí)的裝置如圖所示。（1）杠桿在圖甲所示的位置靜止時(shí)，杠桿（選填“是”或“不是”）處于平衡狀態(tài)。（2）將杠桿調(diào)節(jié)到水平位置平衡后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，杠桿兩側(cè)掛上鉤碼后，發(fā)現(xiàn)杠桿傾斜，為使杠桿重新在水平位置平衡，小華采用調(diào)節(jié)平衡螺母的方法，請(qǐng)判斷這種做法是否可??？。（3）如圖乙所示，當(dāng)杠桿在水平位置平衡后，從杠桿的兩側(cè)同時(shí)減掉一個(gè)鉤碼，那么杠桿的（選填“右”或“左”）端下沉。（4）在圖丙中，將彈簧測(cè)力計(jì)由豎直方向旋轉(zhuǎn)至沿虛線方向，如果要繼續(xù)保持杠桿在水平方向靜止，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（選填“變大”、“變小”或“不變”）。（5）若杠桿沒(méi)有在水平位置平衡時(shí)就在杠桿兩側(cè)掛上鉤碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則此操作對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響說(shuō)法不正確的是。A.杠桿自身重力可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響B(tài).可能不便于測(cè)量力臂或力臂測(cè)量錯(cuò)誤C.無(wú)法得出杠桿平衡條件（6）杠桿在生活中有很多應(yīng)用。現(xiàn)在要使圖丁的靜止蹺蹺板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小孩B可采取的做法是：。13．小紅和小華在做“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)中：（1）實(shí)驗(yàn)前，把杠桿中心支在支架上，杠桿靜止在圖甲所示位置，小紅將右端的平衡螺母向右調(diào)，小華認(rèn)為也可以將左端的平衡螺母向調(diào)（選填“左”或“右”），使杠桿在水平位置平衡；（2）實(shí)驗(yàn)中，他多次在杠桿兩端加掛鉤碼，并調(diào)節(jié)鉤碼位置，使杠桿保持水平平衡，記錄多組數(shù)據(jù)，這樣做的目的是；（3）如圖乙所示，始終保持杠桿在水平位置平衡，小紅將彈簧測(cè)力計(jì)從①位置移動(dòng)到②位置時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)將（選填“變大”、“變小”或“不變”）。四．計(jì)算題（共3小題）14．為深入探究平衡木的平衡，小萍設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置。輕質(zhì)杠桿AOB可繞支點(diǎn)O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，且AB＝3m，OA＝1m。在杠桿A端用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛正方體M，重力為400N，邊長(zhǎng)為20cm。當(dāng)重為500N的小萍靜止站立在OB之間某處時(shí)，杠桿處于水平平衡狀態(tài)。求：（1）正方體M的密度；（2）如圖所示，小萍站立在距離B端1.5m處時(shí)，正方體M對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。15．如圖所示，小華正在做俯臥撐，可以將他的身體看成一個(gè)杠桿，O為支點(diǎn)，A為他的重心，相關(guān)長(zhǎng)度已在圖中標(biāo)明，已知他的質(zhì)量m＝60kg。求：（1）小華受到的重力G；（2）圖示時(shí)刻地面對(duì)雙手支持力F的力臂L1和阻力臂L2；（3）圖示時(shí)刻地面對(duì)雙手的支持力F。16．如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，將邊長(zhǎng)為5cm的正方體G1通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩系于正上方杠桿的A點(diǎn)，物體G2重為40N，將G2放在B點(diǎn)時(shí)，G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa，已知OA＝0.2m，OB＝0.1m，問(wèn)：（1）此時(shí)細(xì)繩作用于A的拉力是多大？（2）正方體G1的重力是多少？（3）現(xiàn)用F＝5N的水平拉力使G2以0.05m/s的速度從B點(diǎn)向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，多少秒時(shí)間，可使G1對(duì)地面的壓力恰好為零？第3講簡(jiǎn)單機(jī)械：杠桿【題典演練】命題點(diǎn)一、杠桿五要素、杠桿分類1．今年國(guó)慶70周年期間，小明爸爸開(kāi)了一瓶啤酒表示慶賀，瓶蓋的起子可以看作是一個(gè)杠桿，小明用所學(xué)知識(shí)畫(huà)了四幅杠桿示意圖，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、要把瓶蓋打開(kāi)，要克服瓶蓋和瓶口之間的摩擦力，瓶蓋給起子的阻力是向下的，故A錯(cuò)；B、瓶蓋給起子的阻力是向下的。動(dòng)力和阻力都使繞支點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故B錯(cuò)；C、瓶蓋給起子的阻力是向下的。動(dòng)力是起子繞支點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力繞支點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故C正確；D、如圖，動(dòng)力和阻力都使起子繞支點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故D錯(cuò)。故選：C。2．如圖所示，小明在按壓式訂書(shū)機(jī)的N點(diǎn)施加壓力，將訂書(shū)針釘入M點(diǎn)下方的紙張中，下列圖能正確表示他使用該訂書(shū)機(jī)時(shí)的杠桿示意圖是（）A． B． C． D．【解答】解：據(jù)圖可知，當(dāng)按壓訂書(shū)機(jī)時(shí)，其會(huì)繞著訂書(shū)機(jī)左邊的固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，即O為支點(diǎn)；所按壓的N點(diǎn)為動(dòng)力F1作用點(diǎn)，F(xiàn)1的方向向下，支點(diǎn)O到動(dòng)力F1作用線的距離為L(zhǎng)1；而裝訂的物體對(duì)訂書(shū)機(jī)有一個(gè)向上的阻力F2，M點(diǎn)就是阻力F2作用點(diǎn)，支點(diǎn)O到阻力作用線F2的距離為阻力臂L2。綜上所述，A圖正確。故選：A。3．最近南安市區(qū)開(kāi)始有“共享單車”如圖所示，方便了市民的出行。下面說(shuō)法正確的是（）A．輪胎上的花紋主要是為了造型美麗 B．人對(duì)車的壓力和人受到的支持力是一對(duì)平衡力 C．車把兩端的剎車手柄，屬于省力杠桿 D．騎自行車下坡時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能【解答】解：A、輪胎上的花紋主要是在壓力一定時(shí)，通過(guò)增大接觸面的粗糙程度來(lái)增大摩擦力，而不是為了造型美麗。故A錯(cuò)誤；B、人對(duì)車的壓力和人受到的支持力是作用在不同物體的兩個(gè)力，不是一對(duì)平衡力。故B錯(cuò)誤；C、車把兩端的剎車手柄，在使用時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿；故C正確；D、騎自行車下坡時(shí)，人和車的質(zhì)量不變，所處高度減小，重力勢(shì)能減小，但速度越來(lái)越快，動(dòng)能越來(lái)越大，故重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。故D錯(cuò)誤。故選：C。4．廚房里涉及到的物理知識(shí)有很多，下列敘述中正確的是（）A．筷子是費(fèi)力杠桿 B．把雞蛋向碗邊沿一磕，雞蛋破了碗完好無(wú)損，說(shuō)明碗對(duì)雞蛋的力大于雞蛋對(duì)碗的力C．餃子上捏出了漂亮的花邊，是力改變了物體的形狀 D．靜止在水平面上的電飯鍋受到的重力和桌面對(duì)它的支持力是相互作用力【解答】解：A、筷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故A正確；B、把雞蛋向碗邊沿一磕，雞蛋與碗邊沿受到的力是相互作用力，大小相等，故B錯(cuò)誤；C、力可以改變物體的形狀，故餃子上捏出了漂亮的花邊，是力改變了物體的形狀，故C正確D、靜止在水平桌面上的電飯鍋受到的重力和桌面對(duì)它的支持力大小相等、方向相反、作用在同一物體上、作用在同一直線上，是一對(duì)平衡力，故D錯(cuò)誤。故選：AC。5．如圖所示為腳踩式垃圾桶的示意圖，在打開(kāi)蓋子的過(guò)程中，是杠桿ABC和杠桿DEF在起作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．杠桿ABC是以B為支點(diǎn)，是省力杠桿 B．杠桿ABC是以B為支點(diǎn)，是費(fèi)力杠桿 C．杠桿DEF是以D為支點(diǎn)，是費(fèi)力杠桿 D．杠桿DEF是以D為支點(diǎn)，是省力杠桿【解答】解：對(duì)于杠桿ABC：B點(diǎn)是支點(diǎn)，動(dòng)力作用在A點(diǎn)，阻力作用在C點(diǎn)。腳踩下踏板時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿；對(duì)于杠桿DEF：支點(diǎn)是D，動(dòng)力作用在E點(diǎn)，阻力作用在蓋子中點(diǎn)。在打開(kāi)蓋子的過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿。故選：AC。6．如圖所示是生活中常用的一款指甲刀，手柄CBA是一個(gè)杠桿，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出作用在A點(diǎn)的力F的力臂?！窘獯稹拷猓河蓤D示可知，指甲刀由三根杠桿組成，手柄CBA是一個(gè)杠桿，其支點(diǎn)是B，反向延長(zhǎng)力F畫(huà)出力的作用線，然后從支點(diǎn)B向力F的作用線作垂線段，即為作用在A點(diǎn)的力F的力臂；如圖所示：7．圖中的杠桿保持平衡狀態(tài)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫(huà)出動(dòng)力F1和阻力臂L2。【解答】解：過(guò)L1的右端做垂直于L1的作用力F1，其作用點(diǎn)在杠桿上，方向向左下方，過(guò)支點(diǎn)O作垂直于F2作用線的垂線段L2；如圖所示：8．如圖所示，杠桿在水平位置平衡，貨物A重150N，如拉力F1為動(dòng)力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出杠桿所受阻力F2及動(dòng)力對(duì)支點(diǎn)O的力臂L1?！窘獯稹拷猓何矬wA所受重力的大小為150N，此時(shí)杠桿所受阻力F2＝GA＝150N；先將F1反向延長(zhǎng)，再?gòu)腛點(diǎn)向F1的作用線做垂線，垂線段的長(zhǎng)就是該力的力臂L1，如圖所示：9．如圖a，人在行走中，腳掌的骨骼可看作杠桿。請(qǐng)?jiān)趫Db中畫(huà)出腓腸肌對(duì)此杠桿拉力F1的力臂?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題圖可知，人在行走中，支點(diǎn)在腳掌與地面的接觸面上，腓腸肌對(duì)此杠桿拉力F1的向上；反向延長(zhǎng)拉力F1的作用線，過(guò)支點(diǎn)O作F1的作用線的垂線段，即為其力臂L1．如下圖所示：10．如圖所示是一種抽水馬桶水箱自動(dòng)上水裝置的示意圖。當(dāng)水箱內(nèi)的水達(dá)到一定高度時(shí)，浮標(biāo)帶動(dòng)杠桿AOB壓住入水口，停止上水。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出動(dòng)力F1、阻力F2和動(dòng)力臂L1?！窘獯稹拷猓河蓤D和題意可知，O為支點(diǎn)，水對(duì)浮標(biāo)的向上作用力為動(dòng)力，入水口對(duì)B端的向上作用力為阻力；過(guò)杠桿B點(diǎn)作豎直向上的力即為阻力F2；過(guò)浮標(biāo)重心作豎直向上的力即為動(dòng)力F1，過(guò)支點(diǎn)O作動(dòng)力F1作用線的垂線段即為動(dòng)力臂L1．如圖所示：命題點(diǎn)二、杠桿力和力臂的變化1．如圖所示裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點(diǎn)，B為重心，A為拉桿的端點(diǎn)。在A點(diǎn)沿圖示方向施加拉力F，旅行箱靜止。要使作用在A點(diǎn)的拉力F減小，保持其他條件不變，下列做法可行的是（）A．縮短拉桿的長(zhǎng)度 B．使拉力方向順時(shí)針改變30° C．使拉力方向逆時(shí)針改變60° D．將箱內(nèi)較重的物品遠(yuǎn)離O點(diǎn)擺放【解答】解：A、拉桿箱的重力、重力的力臂不變，縮短拉桿的長(zhǎng)度，則拉力的力臂變短，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力變大，故此方法不可行；B、拉桿箱的重力、重力的力臂不變，使拉力方向順時(shí)針改變30°，此時(shí)拉力的力臂為0，不省力，不能使作用在A點(diǎn)的拉力減小，故此方法不可行；C、拉桿箱的重力、重力的力臂不變，使拉力方向逆時(shí)針改變60°，此時(shí)拉力的力臂變大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知拉力變小，故此方法可行；D、拉桿箱的重力不變，將箱內(nèi)較重的物品遠(yuǎn)離O點(diǎn)擺放，重心也遠(yuǎn)離支點(diǎn)，重力的力臂變長(zhǎng)，拉力方向不變，拉力的力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力變大，故此方法不可行。故選：C。2．如圖所示，在輕質(zhì)杠桿上吊一重物G，在一端施加一個(gè)始終與杠桿垂直的拉力F，使杠桿緩慢地從OA轉(zhuǎn)至水平位置OB，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（）A．F變小 B．F先變大后變小 C．F變大 D．F先變小后變大【解答】解：由圖可知，將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時(shí)，動(dòng)力臂不變，阻力不變，阻力臂變大，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，動(dòng)力逐漸變大。故選：C。3．如圖，用豎直向上的力F抬起一根放在水平地面上的均勻木棒的一端，使木棒能夠繞另一端轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)于這一過(guò)程的下列說(shuō)法正確的是（）A．F的力臂逐漸變小 B．F逐漸變小 C．F和它相應(yīng)的力臂的乘積保持不變 D．木棒具有的機(jī)械能保持不變【解答】解：如圖，AB、若動(dòng)力總是豎直向上，動(dòng)力臂逐漸減小，阻力臂也逐漸減小，但△OAC∽△OBD，所以O(shè)AOB=OCOD為定值即動(dòng)力臂和阻力臂的比值為定值，因?yàn)樽枇Γ景糁兀┎蛔?，根?jù)F×OB＝G×OA可得：動(dòng)力F保持不變，故C、由于木棒的重力G不變，OB逐漸減小，G×OB也減小，又因?yàn)镕×OB＝G×OA，所以F和它相應(yīng)的力臂的乘積減小，故C錯(cuò)誤；D、木棒在勻速逐漸變高的過(guò)程中，質(zhì)量不變，速度不變，動(dòng)能不變，高度升高，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，故D錯(cuò)誤。故選：A。4．如圖所示，OA為一輕質(zhì)杠桿，OB長(zhǎng)0.2m，AB長(zhǎng)0.4m，重物G＝30N，拉力F作用在A點(diǎn)上，當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，動(dòng)力臂為0.6m，拉力為10N；保持拉力F與杠桿垂直，杠桿緩慢地由A位置放至C位置，此過(guò)程中拉力F將變?。ㄟx填“變大”、“變小”或“不變”）?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖示可知，當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，OA與動(dòng)力F的作用線垂直，因此動(dòng)力臂為L(zhǎng)1＝OA＝0.2m+0.4m＝0.6m；（2）根據(jù)圖示可知，保持拉力F與杠桿垂直，杠桿緩慢地由A位置放至C位置，動(dòng)力臂不變，阻力臂變小，阻力不變，由F1L1＝F2L2可知，此過(guò)程中拉力F變小。故答案為：0.6；10；變小。5．如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點(diǎn)處掛一個(gè)G＝10N重物，杠桿重力及摩擦均不計(jì)。若加在B點(diǎn)的動(dòng)力F甲使OA在水平位置保持靜止，如圖甲所示，那么，該杠桿不一定（選填“一定”或“不一定”）是省力杠桿；若動(dòng)力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，動(dòng)力F乙的大小變化是變?。ㄟx填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）；若動(dòng)力F丙由豎直向上的方向沿逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)到水平向左的方向，在此過(guò)程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上畫(huà)出動(dòng)力F丙隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)?！窘獯稹拷猓海?）由題只知道動(dòng)力的作用點(diǎn)在B點(diǎn)，不知道動(dòng)力的作用方向，所以也就不知道動(dòng)力臂的大小，所以也就無(wú)法比較動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，所以無(wú)法確定它是哪種杠桿；（2）若動(dòng)力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，此過(guò)程中，阻力和動(dòng)力臂不變，阻力臂逐漸減小，根據(jù)杠桿的平衡條件可知?jiǎng)恿ψ冃。唬?）如圖所示，由圖可知，當(dāng)F丙由豎直向上的位置沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛霓D(zhuǎn)到水平向左的位置時(shí)，動(dòng)力臂先變大后變小，阻力與阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力先變小后變大。且上圖可以看出，F(xiàn)丙水平時(shí)，比F垂直O(jiān)A時(shí)力臂小，所以動(dòng)力更大。動(dòng)力F丙隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)如圖所示：故答案為：不一定；變??；見(jiàn)上圖。命題點(diǎn)三、有關(guān)杠桿平衡的計(jì)算1．如圖所示，輕繩的一端系有質(zhì)量為2kg的物體C，另一端系在質(zhì)量為1kg的均勻木棒AO的A端；木棒AO可繞O端無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在水平拉力F的作用下木棒AO與水平墻面的夾角由30°緩慢增加到60°（g＝10N/kg），則（）A．拉力F的大小一直不變 B．棒與墻面成45°時(shí)拉力F＝25N C．棒與墻面成30°時(shí)拉力F=253D．棒與墻面成60°時(shí)拉力F=【解答】解：GC＝2kg×10N/kg＝20N；G木＝1kg×10N/kg＝10N；設(shè)木棒AB的長(zhǎng)度為l，當(dāng)棒與水平墻面成30°時(shí)，力與力臂的關(guān)系如圖所示：根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可知，L=12l，LG=32l，L其中F為動(dòng)力，GC、G木均為阻力，根據(jù)杠桿平衡的條件可得FL＝GCLG+G木L木，即F×12l＝20N×32l+10N×14l，化簡(jiǎn)可得：F＝（203同理，當(dāng)棒與水平墻面成45°時(shí)，L=22l，LG=22l，L根據(jù)杠桿平衡的條件可得，F(xiàn)×22l＝20N×22l+10N×24l，化簡(jiǎn)可得：F＝同理，當(dāng)棒與水平墻面成30°時(shí)，L=12l，LG=32l，L根據(jù)杠桿平衡的條件可得，F(xiàn)×12l＝20N×32l+10N×34l，化簡(jiǎn)可得：F＝故選：B。2．如圖所示，重力不計(jì)的杠桿OA，O為支點(diǎn)，用力F提起重為30N的物體，恰在水平位置平衡。已知OA＝80cm，AB＝50cm，杠桿與轉(zhuǎn)軸間摩擦忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．利用該機(jī)械提起重物時(shí)不能省功 B．拉力F的力臂為40cm C．拉力F的大小為22.5N D．拉力F為作用在A點(diǎn)的最小動(dòng)力【解答】解：A、根據(jù)功的原理可知：使用任何機(jī)械都不省功；所以，利用該機(jī)械提起重物時(shí)不能省功，故A正確；B、如圖，在△ACO中，知道∠CAO＝30°，則拉力F的力臂L＝OC=12OA=12×80cmC、重力的力臂為OB＝OA﹣AB＝80cm﹣50cm＝30cm，G＝30N，根據(jù)杠桿平衡條件得：F?OC＝G?OB，∴F=G?OBOC=30N×30cmD、在阻力×阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力將越小。由圖示可知，當(dāng)OA為動(dòng)力臂時(shí)，作用在A點(diǎn)的動(dòng)力最小，即力垂直于杠桿向上，故現(xiàn)在的拉力F不是最小作用力，故D錯(cuò)誤。故選：D。3．如圖甲，一重為G的物體靜止在水平地面，用一細(xì)線豎直向上拉物體，拉力的大小為F。（1）若F＜G，請(qǐng)證明物體對(duì)地面的壓力F壓＝G﹣F；（2）若G＝3ON，將細(xì)線豎直系在質(zhì)量不計(jì)的杠桿A端，O為杠桿的支點(diǎn)，已知AO＝2BO，要使地面對(duì)物體的支持力為零，應(yīng)在B端豎直向下施加多大的力？（杠桿始終保持水平）【解答】解：（1）甲圖中，物體受到三個(gè)力的作用：豎直向上的支持力F支和拉力F，豎直向下的重力G，因物體保持靜止，故有：F+F支＝G，故有：F支＝G﹣F，又根據(jù)力的作用是相互的，F(xiàn)壓＝F支＝G﹣F；（2）當(dāng)支持力F支＝0時(shí)，繩的拉力F＝G由力的作用是相互的，物體拉繩子的力為G，則作用在杠桿上的大小為G，根據(jù)杠桿的平衡條件：F?AO＝F'?BO，應(yīng)在B端豎直向下施加的力：F′=AOBO×G＝2×30N答：（1）如上；（2）在B端豎直向下施加的力為60N。4．小宇利用筷子，秤鉤，輕質(zhì)細(xì)繩，砝碼和秤砣自制了桿秤。如圖1，秤鉤掛在A點(diǎn)，在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛后發(fā)現(xiàn)秤桿恰好水平靜止。（g＝10N/kg）（1）該桿秤的零刻度線應(yīng)該標(biāo)在O點(diǎn)（選填“O點(diǎn)”、“O點(diǎn)左側(cè)”或“O點(diǎn)右側(cè)”）；（2）如圖2所示，秤鉤下掛200g的砝碼，將秤砣移動(dòng)到B點(diǎn)處，桿秤恰能保持水平靜止，OA：OB＝1：4，求秤砣的質(zhì)量50g；B點(diǎn)刻度所對(duì)應(yīng)的物體質(zhì)量為200g；（3）該桿秤的刻度是均勻（選填“均勻”或“不均勻”）；（4）某商販為牟取暴利，每次賣給顧客的商品稱量質(zhì)量均偏大，則該商販可能將桿秤配套的秤砣換成質(zhì)量稍小的?！窘獯稹拷猓海?）在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛后發(fā)現(xiàn)秤桿恰好水平靜止，則O為其重心，也為杠桿的支點(diǎn)，故該桿秤的零刻度線應(yīng)該標(biāo)在O點(diǎn)；（2）如圖2所示，秤鉤下掛200g的砝碼，將秤砣移動(dòng)到B點(diǎn)處，桿秤恰能保持水平靜止，由杠桿的平衡條件可得G砝碼×OA＝G秤砣×OB，即m砝碼g×OA＝m秤砣g×OB，則秤砣的質(zhì)量：m秤砣=OAOB×m砝碼=1秤鉤下掛200g的砝碼，則B點(diǎn)刻度所對(duì)應(yīng)的物體質(zhì)量為200g；（3）由杠桿的平衡條件可得：G物×OA＝G秤砣×OB′﹣﹣﹣﹣﹣①，則OB′=G物G秤砣因OA和G秤砣都為一定值，由②知，OB′與G物成正比，即該桿秤的刻度是均勻的；（4）某商販為牟取暴利，每次賣給顧客的商品稱量質(zhì)量均偏大，即OB′偏大，由②知，在OA和G物不變的條件下，OB′偏大，則說(shuō)明秤砣的重力變小了，則該商販可能將桿秤配套的秤砣換成質(zhì)量稍小的而達(dá)到這個(gè)目的。故答案為：（1）O點(diǎn)；（2）50；200；（3）均勻；（4）小。5．小樂(lè)利用圖示裝置來(lái)測(cè)量一密度大于水的實(shí)心物體的密度，裝置中的OB為輕質(zhì)細(xì)桿，O端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，B端系有細(xì)線并連接測(cè)力計(jì)。其操作：①在A處通過(guò)細(xì)線懸掛待測(cè)的實(shí)心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測(cè)力計(jì)，使OB在水平位置平衡，并讀出拉力大??；②將實(shí)心物體浸沒(méi)在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當(dāng)拉力方向?yàn)锽D時(shí)，OB再次在水平位置平衡，此時(shí)BC與BD之間的夾角為θ，若水的密度為ρ，推導(dǎo)出該實(shí)心物體的密度ρ物的表達(dá)式。【解答】解：設(shè)物體的體積為V，則物體的重力為：G＝mg＝ρ物gV；物體全部浸沒(méi)在水中，根據(jù)阿基米德原理可知，物體受到的浮力為：F?。溅阉甮V；①在A處通過(guò)細(xì)線懸掛待測(cè)的實(shí)心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測(cè)力計(jì)，使OB在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FLOB＝GLOA；②實(shí)心物體浸沒(méi)在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當(dāng)拉力方向?yàn)锽D時(shí)，OB再次在水平位置平衡，如圖所示：此時(shí)F的力臂為OD'；根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FLOD＝（G﹣F?。㎜OA；根據(jù)幾何關(guān)系可知，∠BOD'＝θ，則：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F?。㎜OA；則cosθ=(G?F浮)LOAF則ρ物=ρ命題點(diǎn)四、杠桿平衡條件的應(yīng)用1．學(xué)習(xí)小組根據(jù)古代的桿秤原理自制了一個(gè)桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點(diǎn)，秤盤上不放重物且無(wú)秤砣時(shí)，提紐移至O點(diǎn)處桿秤恰好可以水平平衡，測(cè)得OA＝4cm。當(dāng)在秤盤中放入重物時(shí)，將秤砣移至B點(diǎn)，恰好能使桿秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg。以下說(shuō)法正確的是（）A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點(diǎn) B．因桿粗細(xì)不均勻，秤的刻度線分布也不均勻 C．將秤砣移至B點(diǎn)，秤盤放置2kg重物時(shí)桿秤再次平衡 D．要使該桿秤的量程變大，應(yīng)該換用質(zhì)量更小的秤砣【解答】解：A、秤盤上不放重物且無(wú)秤砣時(shí)，提紐移至O點(diǎn)處桿秤恰好可以水平平衡，則O為其重心（也為桿秤的支點(diǎn)）；此時(shí)秤盤中無(wú)重物，若把秤砣懸掛在O點(diǎn)處，因秤砣對(duì)桿秤的拉力過(guò)支點(diǎn)，其力臂為0，桿秤仍平衡，由此可知該桿秤的零刻度線應(yīng)該標(biāo)在O點(diǎn)，故A正確；B、無(wú)論桿秤粗細(xì)是否均勻，秤的刻度線分布都是均勻的，因?yàn)闊o(wú)論桿秤粗細(xì)是否均勻，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg，即OB＝m′×OA0.5kg，因OA0.5kg是一個(gè)定值，所以O(shè)B與mC、將秤砣移至B點(diǎn)，秤砣重為：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故C錯(cuò)誤；D、由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′=G×OBg×OA=0.5kg×故選：A。2．如圖1示，在對(duì)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)做檢修時(shí)需要把引擎蓋抬起，抬起過(guò)程應(yīng)用了杠桿原理。圖2引擎蓋的受力分析模擬圖：引擎蓋可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A為引擎蓋重心位置。當(dāng)引擎蓋被緩慢抬起過(guò)程中，若力F的方向始終與機(jī)蓋垂直，此過(guò)程中力F將（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．先變大后變小【解答】解：引擎蓋被緩慢抬起過(guò)程中，則該過(guò)程中，重心A向左上方運(yùn)動(dòng)，重力的大小和方向均不變，由力臂的定義可知，重力的力臂會(huì)變??；由于力F的方向始終與機(jī)蓋垂直，所以動(dòng)力臂不變；由杠桿平衡條件可得：F×L1＝G×L2故F逐漸變小。故選：B。3．在杠桿兩端各懸掛一個(gè)體積相同的鉛球和銅球處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將兩球同時(shí)浸沒(méi)在水中（如圖所示），則杠桿（ρ鉛＞ρ銅）（）A．靜止不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．支點(diǎn)受到的壓力變大【解答】解：（1）因鉛球和銅球體積相同，ρ鉛＞ρ銅，由m＝ρV可知，m鉛＞m銅，則G鉛＞G銅，由杠桿平衡條件可知：G鉛×L1＝G銅×L2，并且L1＜L2；（2）將兩球同時(shí)浸沒(méi)在水中，由F?。溅阉甮V排可知，兩球受到的浮力相等；由杠桿平衡條件可得，左邊：（G鉛﹣F?。㎜1＝G鉛×L1﹣F浮L1右邊：（G銅﹣F?。㎜2＝G銅×L2﹣F浮L2因?yàn)長(zhǎng)1＜L2，所以G鉛×L1﹣F浮L1＞G銅×L2﹣F浮L2，故左端下沉，即杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選：C。4．甲、乙兩個(gè)身高相同的人抬著一個(gè)木箱沿斜坡上山，木箱的懸點(diǎn)恰好在抬杠的中央。如圖所示，則甲、乙兩人所用的力F甲與F乙的關(guān)系是（）A．F甲＝F乙 B．F甲＞F乙 C．F甲＜F乙 D．已知條件不足，所以無(wú)法判斷【解答】解：如圖：解：如右圖，LAE為阻力臂，LAF為動(dòng)力臂；因?yàn)椋篎乙LAF＝GLAE，所以：F乙=GL同理，可求F甲=12則甲、乙兩人所用的力F甲＝F乙。故選：A。5．如圖所示OA是起重機(jī)的吊臂，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在距O點(diǎn)8m遠(yuǎn)的B處吊有重3600N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過(guò)定滑輪斜向下的拉力F為5760N。將吊臂緩慢拉起，使用A點(diǎn)升高2m的過(guò)程中，拉力變?。ㄟx填變大、變小或不變）。（繩重、吊臂重、摩擦均不計(jì)）【解答】解：（1）杠桿阻力為物體對(duì)杠桿的拉力，大小等于物重，為3600N，阻力臂為OB＝8m，由圖可知繩子繞過(guò)定滑輪只改變了力的方向，因此動(dòng)力臂為5m。根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2得：F×5m＝3600N×8m，解得F＝5760N。（2）在動(dòng)態(tài)提升的過(guò)程中阻力（物重）不變，阻力臂變小，動(dòng)力臂同時(shí)變大。由杠桿平衡條件可知拉力變小。故答案為：5760；小。6．研究物理問(wèn)題時(shí)，常需要突出研究對(duì)象的主要因素，忽略次要因素，將其簡(jiǎn)化為物理模型。（1）如圖甲，一質(zhì)量分布均勻的杠桿，忽略厚度和寬度，長(zhǎng)度不可忽略，用細(xì)線將它從中點(diǎn)懸起，能在水平位置平衡。將它繞懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后（如圖乙）釋放，為研究其能否平衡，可將它看成等長(zhǎng)的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出這兩部分各自所受重力的示意圖和力臂，并用杠桿平衡條件證明杠桿在該位置仍能平衡；（2）如圖丙，一質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方形木板，忽略厚度，長(zhǎng)度和寬度不可忽略，用細(xì)線將它從AB邊的中點(diǎn)懸起，能在水平位置平衡。將它繞懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后（如圖?。┽尫?，木板在該位置能否平衡？寫出你的判斷依據(jù)?！窘獯稹拷猓海?）由題知，杠桿質(zhì)量分布均勻，支點(diǎn)在中點(diǎn)，左右兩部分重力G1＝G2，且重心在這兩部分的中點(diǎn)A、B，由A、B分別豎直向下畫(huà)有向線段，即兩部分重力示意圖；由杠桿中點(diǎn)O（支點(diǎn)）畫(huà)G1、G2作用線的垂線，垂線段分別為兩部分重力的力臂，如圖所示：圖中，AO＝BO，根據(jù)全等三角形知識(shí)可知，L1＝L2，所以：G1L1＝G2L2，說(shuō)明杠桿繞懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后仍能平衡；（2）長(zhǎng)方形木板質(zhì)量分布均勻，從中點(diǎn)將其分成兩部分，兩部分重力大小相等，找到左右兩部分的幾何中心，即兩部分重心，作兩部分的重力示意圖，并作出它們的力臂，如圖所示：由圖知，L3＜L4，則：G3L3＜G4L4，所以木板在該位置不能平衡?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】一．選擇題（共5小題）1．“節(jié)約用水，人人有責(zé)”，應(yīng)養(yǎng)成隨手關(guān)閉水龍頭的好習(xí)慣。水龍頭手柄可視為如圖所示杠桿，O為支點(diǎn)，F(xiàn)為阻力，分別用力沿a、b、c、d方向關(guān)閉水龍頭，其中用力最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【解答】解：在A點(diǎn)施加動(dòng)力，當(dāng)動(dòng)力的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力，即沿b方向用動(dòng)力最小。故選：B。2．如圖，重力為G質(zhì)量分布均勻的木棒左端與支點(diǎn)O連接，繞O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，棒所受的摩擦力可忽略不計(jì)。棒重心處受到豎直向上的拉力F1保持靜止，則（）A．F1＝G B．F1?OA＝G?OB C．若F1為杠桿的動(dòng)力，G為杠桿的阻力，此杠桿為費(fèi)力杠桿 D．若將豎直拉力移到C點(diǎn)棒仍靜止，此時(shí)拉力記為F2，則F1＜F2【解答】解：AB、由圖示可知，杠桿受到的動(dòng)力豎直向下，阻力為杠桿的自重，方向豎直向下，作用點(diǎn)都在A點(diǎn)，因此動(dòng)力臂等于阻力臂，都為OB，則有：F1×OB＝G×OB，故F1＝G，故A正確，B錯(cuò)誤；C、若F1為杠桿的動(dòng)力，G為杠桿的阻力，則動(dòng)力臂等于阻力臂，因此杠桿為等臂杠桿，故C錯(cuò)誤；D、若將豎直拉力移到C點(diǎn)，顯然動(dòng)力臂變大，阻力和阻力臂不變，由杠桿平衡條件可得，要使棒仍靜止，需減小動(dòng)力，因此F1＞F2，故D錯(cuò)誤。故選：A。3．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的光滑木板AB長(zhǎng)1.2m，可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，離O點(diǎn)0.2m的B端掛一重物G，木板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細(xì)繩拉住，木板在水平位置平衡時(shí)繩的拉力是6N。然后在O點(diǎn)的正上方放一質(zhì)量為0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O點(diǎn)沿木板向A端勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)小球至少運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩的拉力減小到零。（g取10N/kg，繩的重力不計(jì)）（）A．1s B．2s C．3s D．4s【解答】解：（1）作出A端拉力的力臂，如圖所示：由杠桿平衡條件得：F×L1＝G×BO，即：F×AOsin30°＝G×BO，代入數(shù)據(jù)可得：6N×0.5×（1.2m﹣0.2m）＝G×0.2m，解得：G＝15N；（2）質(zhì)量為0.3kg的小球的重力：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，當(dāng)繩子拉力為0時(shí)，設(shè)球離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)球，由杠桿平衡條件得：G球×L球＝G×BO，即：3N×L球＝15N×0.2m，解得：L球＝1m＝100cm，由v=st可知，球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=故選：D。4．桔槔是利用杠桿原理工作的取水工具，如圖甲所示，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民利用桔槔灌溉的場(chǎng)景。為了更好地研究該場(chǎng)景中的桔槔配重對(duì)需要搬動(dòng)的重物的影響，小東將桔槔抽象成簡(jiǎn)單的杠桿模型，如圖乙所示，輕質(zhì)細(xì)桿AB代表桔槔，質(zhì)量較大的物塊M模擬重物，質(zhì)量較小的物塊m模擬搬動(dòng)重物時(shí)的配重。支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)，M放置在水平地面上并用細(xì)繩懸掛在A點(diǎn)，m懸掛在杠桿上C點(diǎn)，C點(diǎn)可以在OB之間根據(jù)需要移動(dòng)位置，l表示OC的距離。用Ta表示細(xì)繩對(duì)A點(diǎn)的拉力，T表示細(xì)繩對(duì)C的拉力，F(xiàn)表示地面對(duì)M的支持力，p表示M對(duì)地面的壓強(qiáng)。已知AB始終保持水平位置平衡，則下列關(guān)于Ta、T、F、p隨l大小變化關(guān)系的圖像中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：輕質(zhì)細(xì)桿AB相當(dāng)于是一個(gè)杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，T?l＝Ta?OA；m向左移動(dòng)的過(guò)程中，l變大；由于物體m的質(zhì)量不變，重力不變，對(duì)C的拉力不變，即T保持不變，故B錯(cuò)誤；OA不變，l變大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，Ta=T?lOA變小，Ta與l成正比，故對(duì)M受力分析，M受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力和支持力，根據(jù)力的相互性可知，拉力等于Ta，M受到的重力不變，Ta變大，則M對(duì)地面的壓力變小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)p=FS可知，受力面積不變，壓力減小，則壓強(qiáng)變小，故故選：D。5．如圖是生活中常見(jiàn)的吸盤式杠桿，將吸盤壓在墻壁上，排出內(nèi)部空氣，就能將掛桿固定。掛有重物的掛鉤沿光滑水平桿從P點(diǎn)開(kāi)始向B移動(dòng)，若吸盤、掛鉤與桿的重力及掛鉤大小忽略不計(jì)，則吸盤B受到的摩擦力F的大小與掛鉤到A之間的距離l的關(guān)系圖像為（）A． B． C． D．【解答】解：以吸盤A為支點(diǎn)，設(shè)掛鉤與吸盤A的距離為l，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G×l＝F×AB，則F=lGAB，AB、G不變，l不為零，由于此算式成正比例關(guān)系，所以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故吸盤B受到的摩擦力F的大小與l的關(guān)系圖像為故選：D。二．作圖題（共5小題）6．如圖所示，杠桿可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且自重不計(jì)，要使杠桿在圖示位置平衡，請(qǐng)作出物塊所受重力示意圖和施加在A點(diǎn)使杠桿平衡的最小力F及其力臂L的示意圖。【解答】解：重力的方向是豎直向下的，從物體的重心畫(huà)一條帶箭頭的豎直向下的有向線段，用G表示，即為物體所受重力的示意圖；由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小；圖中支點(diǎn)在O點(diǎn)，動(dòng)力作用在A點(diǎn)，則OA為最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，因此連接OA，過(guò)A點(diǎn)作垂直于OA向上的力，即為施加在A點(diǎn)最小力F的示意圖，如圖所示：7．如圖所示，有一桿可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，在力F作用下靜止在水平位置，請(qǐng)?jiān)趫D中作出物體所受重力G示意圖和力F的力臂L。【解答】解：從物體的重心沿豎直向下的方向畫(huà)一條帶箭頭的線段，在線段的末端標(biāo)上符號(hào)G，即為物體所受重力的示意圖；延長(zhǎng)力F畫(huà)出力的作用線，從支點(diǎn)O向力F的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是F的力臂L。如圖所示：8．如圖甲，爸爸打開(kāi)汽車的引擎蓋添加玻璃水時(shí)，細(xì)心的小夢(mèng)發(fā)現(xiàn)引擎蓋被液壓桿支撐，引擎蓋可看成一個(gè)杠桿，圖乙是其簡(jiǎn)化圖，O是支點(diǎn)，F(xiàn)2是液壓桿作用在A點(diǎn)的阻力。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出扳著B(niǎo)點(diǎn)關(guān)上引擎蓋的最小動(dòng)力F1及其力臂L1。（不計(jì)引擎蓋重）【解答】解：根據(jù)杠桿平衡條件可知，在阻力和阻力臂不變的情況下，要使動(dòng)力最小，動(dòng)力臂需最長(zhǎng)，連接OB兩點(diǎn)，OB即為最長(zhǎng)的動(dòng)力臂L1，動(dòng)力垂直于動(dòng)力臂，方向斜向下.9．如圖甲所示，推動(dòng)質(zhì)量分布均勻的立方體，使其以翻滾的方式沿直線移動(dòng)一段距離，圖乙是翻滾立方體使其一邊剛剛離開(kāi)地面的情景，請(qǐng)畫(huà)出所用最小力的示意圖?！窘獯稹拷猓毫Ρ墼介L(zhǎng)越省力，由題意可知，把長(zhǎng)方體向右翻滾時(shí)，右側(cè)與地面接觸點(diǎn)為支點(diǎn)O，最長(zhǎng)的力臂即AO的連線，然后根據(jù)力臂的畫(huà)法作出垂直于力臂的作用力即可，如圖所示：10．如圖甲所示是一款家用雨傘。其結(jié)構(gòu)如乙圖所示，打開(kāi)雨傘時(shí)，向上推動(dòng)傘骨推動(dòng)環(huán)，同時(shí)雨傘支撐架CA將推動(dòng)雨傘骨架OAB繞連接在傘架固定座上的軸0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。雨傘骨架OAB相當(dāng)于一個(gè)杠桿，圖丙是其簡(jiǎn)化圖：O是支點(diǎn)、F2是作用在B點(diǎn)的阻力。請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫(huà)出：（1）阻力臂L2。（2）開(kāi)傘過(guò)程中，在A點(diǎn)施加的最小動(dòng)力F1及其力臂L1?！窘獯稹拷猓悍聪蜓娱L(zhǎng)阻力F2的作用線，過(guò)O點(diǎn)作阻力F2的垂線，即為阻力F2對(duì)支點(diǎn)O的力臂L2；由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小；圖中支點(diǎn)在O點(diǎn)，因此OA作為動(dòng)力臂最長(zhǎng)，由圖知?jiǎng)恿Φ姆较驊?yīng)該向上，過(guò)A點(diǎn)作OA的垂線就得到在A點(diǎn)施加的最小動(dòng)力F1，OA即為動(dòng)力臂L1，如下圖所示：三．實(shí)驗(yàn)探究題（共3小題）11．某實(shí)驗(yàn)小組在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，若出現(xiàn)如圖甲所示情況，應(yīng)將杠桿的平衡螺母向左（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。（2）杠桿平衡后，他們?cè)趫D乙所示的A位置掛上3個(gè)鉤碼，為了使杠桿在水平位置平衡，這時(shí)應(yīng)在B位置掛上6個(gè)相同的鉤碼。次數(shù)F1/NL1/mF2/NL2/m12.00.05△0.1023.00.102.00.1532.00.303.0☆（3）上表是該小組在實(shí)驗(yàn)中記錄杠桿平衡的部分?jǐn)?shù)據(jù)，空格處所缺的數(shù)據(jù)：△＝1.0，☆＝0.20；【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)首先調(diào)節(jié)杠桿使其在水平位置平衡的好處是便于測(cè)量力臂；由圖甲知，左端較高，所以應(yīng)將平衡螺母向左端調(diào)節(jié)；（2）設(shè)一格為L(zhǎng)，一個(gè)鉤碼重G，則有3G×4L＝nG×2L，n＝6，故應(yīng)在B處掛6個(gè)鉤碼；（3）根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2可得：2.0N×0.05m＝F2×0.10m，解得F2＝1.0N；2.0N×0.30m＝3.0N×L2，解得L2＝0.20m；故：△＝1.0，☆＝0.20。故答案為：（1）水平；左；（2）6；（3）1.0；0.20。12．小華在做“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)時(shí)的裝置如圖所示。（1）杠桿在圖甲所示的位置靜止時(shí)，杠桿是（選填“是”或“不是”）處于平衡狀態(tài)。（2）將杠桿調(diào)節(jié)到水平位置平衡后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，杠桿兩側(cè)掛上鉤碼后，發(fā)現(xiàn)杠桿傾斜，為使杠桿重新在水平位置平衡，小華采用調(diào)節(jié)平衡螺母的方法，請(qǐng)判斷這種做法是否可??？不可取。（3）如圖乙所示，當(dāng)杠桿在水平位置平衡后，從杠桿的兩側(cè)同時(shí)減掉一個(gè)鉤碼，那么杠桿的右（選填“右”或“左”）端下沉。（4）在圖丙中，將彈簧測(cè)力計(jì)由豎直方向旋轉(zhuǎn)至沿虛線方向，如果要繼續(xù)保持杠桿在水平方向靜止，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)變大（選填“變大”、“變小”或“不變”）。（5）若杠桿沒(méi)有在水平位置平衡時(shí)就在杠桿兩側(cè)掛上鉤碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則此操作對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響說(shuō)法不正確的是C。A.杠桿自身重力可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響B(tài).可能不便于測(cè)量力臂或力臂測(cè)量錯(cuò)誤C.無(wú)法得出杠桿平衡條件（6）杠桿在生活中有很多應(yīng)用。現(xiàn)在要使圖丁的靜止蹺蹺板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小孩B可采取的做法是：向靠近支點(diǎn)方向移動(dòng)?！窘獯稹拷猓海?）杠桿平衡狀態(tài)指的是：杠桿處于靜止或勻速轉(zhuǎn)時(shí)所處于的狀態(tài)，如圖甲所示，杠桿處于平衡狀態(tài)；（2）將杠桿調(diào)節(jié)到水平位置平衡后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，杠桿兩側(cè)掛上鉤碼后，發(fā)現(xiàn)杠桿傾斜，為使杠桿重新在水平位置平衡，應(yīng)調(diào)節(jié)鉤碼個(gè)數(shù)和位置使杠桿在水平位置平衡，小華采用調(diào)節(jié)平衡螺母的方法，這種做法是不可取的；（3）設(shè)一個(gè)鉤碼的重為G，一個(gè)格為L(zhǎng)，支點(diǎn)兩側(cè)同時(shí)各減掉一個(gè)鉤碼，支點(diǎn)左邊力與力臂的乘積為：G×6L＝6GL，右邊力與力臂的乘積為：2