河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次綜合測試試題

PAGE16-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次綜合測試試題一、選擇題（本題共20道小題，每小題5分，共100分）1.若非零向量，滿意，向量與垂直，則與的夾角為（）A.150°B.120°C.60° D.30°2.設(shè)A，B，C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若，則的最大值為（）A.B.C.3D.3.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為()A.(－6,3)B.(6,－3)C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3) 4.在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，O為AD中點(diǎn)，過O作始終線分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，若（），則()A.3B.2 C.4D.5.已知在△ABC中，，，，若O為△ABC的外心且滿意，則（）A.1B.3C.56.設(shè)等邊三角形△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿意，向量與夾角的余弦值為（）A.B.C. D.7.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則角的大小為（）A.或B.或C. D.8.在△ABC中，假如，則△ABC的形態(tài)是（）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則AB邊上的中線的長為()A.B.C.或 D.或10.已知數(shù)列{an}滿意，，則（）A.4B.-4C.811.數(shù)列0，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A.B.C. D.12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大13.在數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B.C.5D.以上都不對(duì)14.數(shù)列{an}中，對(duì)于隨意，恒有，若，則等于()A.B.C.D.15.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項(xiàng) （B）第29項(xiàng) （C）第30項(xiàng) （D）第31項(xiàng)16.()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(－∞，3]D．(－∞，3)17.在數(shù)列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，則a2024+a2024=（）A． B． C． D．518.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=，則滿意an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．619.已知數(shù)列{an}滿意an=（n∈N*），若{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（，）20.已知數(shù)列{an}滿意a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．22.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿意，則的值等于_____．23.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為______.24.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為__．三、解答題（本題共2道小題,第1題10分,第2題10分,共20分）25.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.26.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.數(shù)學(xué)試卷答案1.B∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．2.B【詳解】此題考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、兩角和與差正余弦公式的敏捷應(yīng)用、三角函數(shù)求最值問題的綜合學(xué)問；設(shè)圓的圓心是，在等腰中，，由余弦定理可求出，依據(jù)正弦定理得：所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為，選B3.C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，依據(jù)兩個(gè)向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,依據(jù)要求向量的模長是,利用向量的模長公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】依據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)?，即有，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C。【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線關(guān)系,考查向量的模長的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.4.C【分析】依據(jù)向量的線性運(yùn)算，得，利用共線向量的條件得出，化簡即可得到的值，即可求解.【詳解】在中，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，所以，，因?yàn)椋?，即，整理得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，以及向量的共線定理和三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算，以及向量的共線定理的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.B【分析】由余弦定理可得，，再依據(jù)數(shù)量積的定義可求出，，然后依據(jù)，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可求出?！驹斀狻咳鐖D所示，取的中點(diǎn)，連接，則由外心性質(zhì)可知，垂直平分.設(shè)，從而由余弦定理，知?jiǎng)t因?yàn)?，所以，即，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、向量數(shù)量積的定義以及運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。6.D【分析】依據(jù)向量的平方等于模長的平方得到，再將兩邊用點(diǎn)乘，由向量點(diǎn)積公式得到夾角的余弦值.【詳解】，，對(duì)兩邊用點(diǎn)乘，與夾角的余弦值為.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長的求法以及向量點(diǎn)積的運(yùn)算，題目比較簡潔基礎(chǔ)；平面對(duì)量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7.B【分析】通過給定條件干脆利用正弦定理分析，留意探討多解的狀況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”來進(jìn)行取舍.8.D【分析】化簡已知得到,即得三角形形態(tài).【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所?所以.所以三角形是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函數(shù)的有界性，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.9.C【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.C【分析】依據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿意，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.11.A在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符。所以選A.【點(diǎn)睛】對(duì)于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特別值檢驗(yàn)法，來削減運(yùn)算，或解除選項(xiàng)。12.A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).13.B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再依據(jù)周期求解.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為3，又2024=3×673，所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.14.D因?yàn)?所以

,

.選D.15.B16.D17.C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2024+a2024=3+=．故選：C．18.C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對(duì)n分類探討即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿意an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．19.D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】依題意，an=（n∈N*），{an}是遞減數(shù)列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵an=（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，∴，即，解得＜a＜．故選D．20.B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)覺此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，依據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變實(shí)力和不完全歸納法，可能大部分人都想干脆求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．21.分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.22.－8【分析】由三邊的平方和的關(guān)系，可得△ABC為直角三角形，由，兩邊平方結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由||＝，||＝，||＝2，可得：即有△ABC為直角三角形，由兩邊平方可得，即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，留意平方法的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．23.【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出?！驹斀狻奎c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。24.【分析】依據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿意（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量數(shù)量積的應(yīng)用，依據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．留意向量同向共線時(shí)不滿意條件．25.(1)0(2)【分析】（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，————2分即——————4分故答案為0.（2），設(shè)，——5分，，即的最大值為；—