2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 單元測試

第一單元單元測試

【滿分：100分時(shí)間：90分鐘】

一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)

1

1.(2024?福建漳州一中模擬)己知集合/={xGR|x-RO},則滿意4U6={-1,0,1}的集合6的

個(gè)數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.9

【答案】C

1

【解析】解方程x一於0,得x=l或x=-1,所以A—{1,—1},又4U6={-1,0,1},所以B={0}

或{0,1}或{0,—1}或{0,1,-1),集合方共有4個(gè).

2.(2024?江蘇揚(yáng)州二中模擬)已知集合/={x|(x+4)(x+5)W0},8=3y=ln(x+2)}4[MC—

=()

A.(-8,—4)B.[—5,+°0)

C.[-5,-4]D.(-5,-4)

【答案】C

【解析】由題意得/=-5W盡-4},8={x|x+2〉0}={x|x>—2}，所以[R5={x|*W—2},/C([R而

={x|—5W;r^一4}.故選C.

3.(2024?浙江衢州一中模擬)設(shè)全集—R,集合2={萬利23},8=30。水全，則6必)CB=()

A.U|0<X3}B.{x|0W;s<3}

C.{x|0〈W3}D.{x|0Wx〈3}

【答案】D

【解析】由題意得水3},所以([④C6={x|0WK3},故選D.

4.(2024?湖南長沙試驗(yàn)中學(xué)模擬)已知集合力={1,2,3},6=31—31+@=0,@晝/},若406#0,

則a的值為()

A.1B.2

C.3D.1或2

【答案】B

【解析】當(dāng)a—1時(shí)，x~3x+l—0,無整數(shù)解，則4C6=0；當(dāng)a=2時(shí)，B—{1,2},AC\B—{1,2}W。；

當(dāng)a=3時(shí)，B=0,4rl8=0.因此實(shí)數(shù)a=2.

5.(2024?遼寧鞍山一中模擬)設(shè)全集〃=R,集合/={x|f—2x—3<0},8={x|x-120},則圖中陰影

B.{x|求1或x23}

C.

D.{x|xW-1}

【答案】D

【解析】圖中陰影部分表示集合而，又/={x|-l〈K3},B={x\x^\},

面={x|W-1},故選D.

7.(2024?重慶巴蜀中學(xué)調(diào)研)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)F(x),其導(dǎo)函數(shù)為/(x),則(x)為偶函

數(shù)”是“Ax)為奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】,.,/1(X)為奇函數(shù)，；.f(—x)=—『(x).-=[—f(x)]'=—f(x),：.f'(—X)

=f'(x),即F(x)為偶函數(shù)；反之，若F(x)為偶函數(shù)，如/?'(x)=3—Hx)=x3+1滿意條件，但f(x)

不是奇函數(shù)，所以“f(X)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選B.

8.(2024?山西大同一中模擬)“若a22或aW—2,則a?24"的否命題是()

A.若aW2,則a?W4

B.若a22,則aW4

C.若一2<a<2,則a<4

D.若a22,則a<4

【答案】C

【解析】將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定之后可得否命題，故原命題的否命題為“若一2〈a〈2,則

a2〈4”.故選C.

9.(2024?湖北五校聯(lián)考)已知直線71：mx—2y+1=0,h：x—(m—1)y—1=0,則“必=2"是"Z平

行于心”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】由直線4與直線辦平行得一血0—1)=1X(—2),得必=2或必=—1,閱歷證，當(dāng)卬=—1時(shí)，

直線八與A重合，舍去，所以“加=2”是“人平行于的充要條件，故選C.

10.(2024?北京西城區(qū)模擬)己知：0：x?k,q：(x+1)(2—x)〈0,假如。是g的充分不必要條件，

則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.[2,+°°)B.(2,+°°)

C.[1,+°°)D.(—8,—1]

【答案】B

【解析】由°：(x+l)(2—x)〈0,得x<—1或x>2,又0是g的充分不必要條件，所以A>2,即實(shí)數(shù)彳

的取值范圍是(2,+8),故選B.

11.(2024?陜西咸陽一中模擬)已知p:勿=-1,°：直線x—y=0與直線x+^y=0相互垂直，則p

是。的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

-1

【解析】由題意得直線x+瘍尸0的斜率是一1，所以才=-1,0=±1.所以。是g的充分不必要條件.故

選A.

1+i

12.(2024湖南湘潭一中模擬)已知命題°：若復(fù)數(shù)z滿意(z-i)(-i)=5,則z=6i；命題q：復(fù)數(shù)單？

1

的虛部為一匚i,則下面為真命題的是()

A.(nP)A(-1<?)B.(-]jo)A9

C.p/\(~!<?)D.p/\q

【答案】C

5

【解析】由已知可得，復(fù)數(shù)z滿意(z—i)(—i)=5,所以z==+i=6i,所以命題夕為真命題；復(fù)數(shù)

1+i1+i1-2i3—i1

l+2i=l+2i1—2i=5，其虛部為一5，故命題q為假命題，命題i。為真命題，所以oA(~iq)

為真命題，故選C.

13.(2024?山西太原一中一模)已知命題"m煢一劉+120；命題0若a<6,則則下列

為真命題的是()

A.p/\qB.PA(-]q)

C.(njo)A(7D.(-]p)A(-]<7)

【答案】B

(a311

【解析】因?yàn)?—x+l=(x—不+"0,所以。為真命題，則ro為假命題；當(dāng)a=—2,6=1時(shí)，-<i，

所以。為假命題，則r<7為真命題.故0/\<7為假命題,p/\(~1°)為真命題，(-]p)八。為假命題，(~1p)A(-117)

為假命題.故選B.

14.(2024?廣東惠州一中調(diào)研)已知命題0,q,貝”“r。為假命題”是“0八0是真命題”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】充分性：若IP為假命題，則。為真命題，由于不知道g的真假性，所以推不出是真命

題.必要性：是真命題，則p,q均為真命題，貝為假命題.所以“10為假命題”是“0八7是真

命題”的必要不充分條件.故選B.

15.(2024?江西南昌二中模擬)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題〃是“甲著陸

在指定范圍”，1是“乙著陸在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有著陸在指定范圍”可表示為

()

A.(~1p)V(-1q)B.joV(~iq)

C.(-|p)A(-]q)D.joVq

【答案】A

【解析】“至少有一位學(xué)員沒有著陸在指定范圍”表示學(xué)員甲、乙兩人中有人沒有著陸在指定范圍，

所以應(yīng)當(dāng)是(-]p)V(-1q).故選A.

16.(2024?廣東汕頭一中一模)已知命題0：關(guān)于x的方程f+ax+l=0沒有實(shí)根；命題g：Vx〉0,2,

—a〉0.若p”和"。八/都是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,-2)U(1,+8)B.(-2,1]

C.(1,2)D.(1,+°o)

【答案】C

【解析】方程x2+ax+l=0無實(shí)根等價(jià)于A=a2—4<0,即一2〈a〈2；Vx>0,2,—a>0等價(jià)于a<2,在(0,

+8)上恒成立，即a〈L因?yàn)閜”是假命題，則0是真命題，又“0△/是假命題，則。是假命題，

J-2<a<2,

ja>i,得l〈a〈2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2),故選C.

6.(2024?湖南益陽市一中模擬)已知命題0：若復(fù)數(shù)z滿意(z—i)(—i)=5,則z=6i；命題q：復(fù)數(shù)

左今的虛部為一與，則下面為真命題的是()

J.Iu

A.(-1p)A(-|q)B.(-|〃)Aq

C.0A(~|q)D.p/\q

【答案】C

【解析】由已知可得，復(fù)數(shù)z滿意(z—i)(—i)=5,所以z=——+i=6i,所以命題夕為真命題;復(fù)數(shù)

-1

法一?，其虛部為一】故命題。為假命題，命題~1。為真命題，所以。八(IQ)

1十211十211-zi□□

為真命題，故選C.

7.(2024?河南師范高校附屬中學(xué)模擬)已知命題p："VxG[0,1],，命題q：xGR,/

+4x+a=0"，若命題“°Ag”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(4,+8)B.[1,4]

C.(一8,1]D.[e,4]

【答案】D

【解析】命題。等價(jià)于Ina》x對xd[0,1]恒成立，所以Ina21,解得a2e；命題。等價(jià)于關(guān)于x

的方程f+4x+a=0有實(shí)根，則/=16—4a20,所以aW4.因?yàn)槊}up/\q"是真命題，所以命題p真，

命題g真，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e,4],故選D.

二、填空題(本大題共4小題，共16分)

19.(2024?海南三亞一中模擬)對于隨意兩集合46,定義力-6={x|xe/且昶6},/*6=(/一而u

(B-A),記/={y|y20},6={x|—3WxW3},貝！J4*8=.

【答案】[—3,0)U(3,+8)

【解析】由題意知/—5={x|x>3},B一A={jr|-3^X0},所以4*8=[—3,0)U(3,+°°).

20.（2024?河南商丘一中模擬）設(shè)［x］表示不大于x的最大整數(shù)，集合/={x，一2［x］=3},B=

卜!<2\sJ,貝|J/nB=.

【答案】{"L小}

12［X］=3,

【解析】因?yàn)椴坏仁剑?lt;2'<8的解為一3<x<3,所以6=（—3,3）.若x-n6,則“八所以

0［―3<X3,

［x］只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.若［x］W-2,則V=3+2［x"0,沒有實(shí)數(shù)解；若［x］=—1,則V=1,

得x=-1；若［x］=0,則V=3,沒有符合條件的解；若［x］=l,則V=5,沒有符合條件的解；若［x］=2,

則x'=7,有一個(gè)符合條件的解，.因此，AC\B={-1,于}.

21.（2024?湖南常德一中模擬）條件p：1—K0,條件0x>a,若p是°的充分不必要條件，則a的

取值范圍是.

【答案】（一8,1）

【解析】夕：X>1,若夕是,的充分不必要條件，則片仍但g/p,也就是說，〃對應(yīng)的集合是。對

應(yīng)的集合的真子集，所以水L

22.（2024?安徽六安一中模擬）若命題,：存在x￡R,H￡+4X+水-2S+1是假命題，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

【答案】［2,+8）

【解析】若命題）：存在x￡R,ax+4^r+-2x?+l是假命題，則夕：隨意x￡R,ax+4jr+a^—2x

+1是真命題，即（2+4￥+4萬+3—120恒成立，當(dāng)@=一2時(shí)不成立，舍去，則有

2+於0,

解得a22.

16-42+之a(chǎn)—1W0,

三、解答題(本大題共4小題，共40分)

23.(2024?云南曲靖一中模擬)若集合Z={(x,y)\x+mx—y+2=0,x￡R},B=Hx,y)\x—y+l=

0,0WxW2},當(dāng)zn片。時(shí)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【解析】:?集合Z={(x,y)\x+mx—y+2=Q,x￡R}={(x,y)\y=x-\-mx-\-2,x￡R},B={(x,y)\x

—y+l=0f0WxW2}={(x,y)\y=x+l,0W后2},

y=x+旌+2,

???ZG麻。等價(jià)于方程組在［0,2］上有解，即/+以x+2=x+l在［0,2］上有解,

y=x+l

即x+（必一l）x+l=0在［0,2］上有解，明顯x=0不是該方程的解,

從而問題等價(jià)于一(加-1)=了+1在(0,2]上有解.

X

又：當(dāng)xG(0,2]時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)1=x,即x=l時(shí)取"="),—(0一1)22,.,.必W—1,

xx

即0的取值范圍為(-8,-1].

24.(2024,山東泰安一中模擬)已知集合A—{x\^—3x+2—Q},B—{x|V+2(a+1)x+a?—5=0}.

(1)若/C8={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若/U8=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】⑴?.3={x|f—3x+2=0}={l,2},⑵，

2￡氏2是方程x+2(a+1)x-\-a—5=0的根，

a2+4a+3=0,a——\或2=一3.

經(jīng)檢驗(yàn)a的取值符合題意，

故cl^—1或Q,^—3.

(2)'：AUB=Af.??莊4

當(dāng)8=0時(shí),由N=4(a+l)2—4(才一5)<0,

解得水一3；

當(dāng)時(shí)，由6={1}或6={1,2},可解得a￡0；

由6={2},可解得a=-3.

綜上可知，己的取值范圍是(一8,-3].

25.(2024?湖南長郡中學(xué)模擬)已知函數(shù)F(x)=4sin2，1+，-2《cos2x-l,p：—