遼寧省錦州市渤大附中育明高中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

PAGE12-遼寧省錦州市渤大附中、育明中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.考生請留意：I.考試時間120分鐘，滿分150分；II.只交答題紙，在卷上作答無效。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.設(shè)U＝R，A＝{x|2x>1}，B＝{x|log2x>0}，則A∩(B)＝A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x≤l}D.{x|0≤x<1}2.復(fù)數(shù)的虛部是A.－1B.1C.－iD.i3.“sin2α＝”是“tanα＝2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點，若，則x＝A.B.C.D.25.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是A.9B.16C.18D.206.《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時期畫家奧納多·達芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)保藏于法國盧浮宮博物館。該油畫規(guī)格為，縱77cm，橫53cm，油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237cm(如圖所示)。有一身高為175cm的游客從正面欣賞它(該游客頭頂T到眼睛C的距離為15cm)，設(shè)該游客離墻的距離為xcm，視角為θ。為使欣賞視角θ最大，x應(yīng)為A.77B.77C.D.807.若函數(shù)f(x)＝在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是A.(，＋∞)B.(，2]C.[1，2]D.(－∞，2]8.若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍是A.(－1，1)B.(－1，1]C.[0，1)D.(0，1)二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分)9.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線點(－，0)對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[]上單調(diào)遞增D.函數(shù)y＝1與y＝f(x)(－≤x≤)的圖像的全部交點的橫坐標之和為10.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，下圖是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(單位：ug/m3)的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法正確的是A.眾數(shù)為30B.中位數(shù)是31C.平均數(shù)小于中位數(shù)D.后4天的方差小于前4天的方差11.已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對于(x1，y1)∈M，(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“互垂點集”。給出下列四個集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝}；M3＝{(x，y)|y＝ex}；M4＝{(x，y)|y＝sinx＋1}。其中是“互垂點集”集合的為A.M1B.M2C.M3D.M412.已知函數(shù)f(x)滿意：當－3≤x<0時，f(x)＝ex(x＋1)，下列命題正確的是A.若f(x)是偶函數(shù)，則當0<x≤3時，f(x)＝ex(x＋1)B.若f(－3－x)＝f(x－3)，則g(x)＝f(x)＋在x∈(－6，0)上有3個零點C.若f(x)是奇函數(shù)，則x1，x2∈[－3，3]，|f(x1)－f(x2)|<2D.若f(x＋3)＝f(x)，方程[f(x)]2－kf(x)＝0在x∈[－3，3]上有6個不同的根，則k的范圍為－<k<－第II卷(非選擇題共90分)三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分。共20分)13.已知＝(－3，2)，＝(－1，0)，向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為。14.假如復(fù)數(shù)z滿意|z－i|＝2，那么|z＋1|的最大值是。15.已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝2x－m，m∈R，若x1∈[－12]，x2∈[0，2]都有f(x2)≥g(x1)，則實數(shù)m的取值范圍是。16.頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來標準又美觀，如圖所示，△ABC是黃金三角形，AB＝AC，作∠ABC的平分線交AC于點D，若BC＝1，則AB＝；借助黃金三角形可計算sin234°＝。(本題第一空2分，其次空3分)四、解答題：(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分10分)在△ABC中，B＝，b＝，選擇①(或②或③)，求BC邊上的高。從①sinA＝，②sinA＝3sinC，③a－c＝2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并作答。注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.(本小題滿分12分)某廠家實行大型的促銷活動，經(jīng)測算，當某產(chǎn)品促銷費用為x(萬元)時，銷售量t(萬件)滿意(其中0≤x≤k，k≥l)。現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，己知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10＋2t)萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為元/件。(1)將該產(chǎn)品的利潤y(萬元)表示為促銷費用x(萬元)的函數(shù)；(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinx·cos(x－)＋cos2x－。(1)當x∈[－π，π]時，求出函數(shù)f(x)的最大值，并寫出對應(yīng)的x的集合；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝3，求a的最小值。20.(本小題滿分12分)“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)漂亮中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長狀況，在這些樹值中隨機抽取了120株測量高度(單位：cm)，經(jīng)統(tǒng)計，樹苗的高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖。據(jù)當?shù)匕貥涿缟L規(guī)律，高度不低于27cm的為優(yōu)質(zhì)樹苗。(1)求圖中a的值；(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如列聯(lián)表：將列聯(lián)表補充完整，并推斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；(3)用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)。附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：，其中n＝a＋b＋c＋d。21.(本小題滿分12分)某奶茶店為了解冰凍奶茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某5天賣出冰凍奶茶的杯數(shù)y與當天氣溫x的比照表：(1)畫出散點圖；(2)求出變量x，y之間的線性回來方程；若該奶茶店制定某天的銷售目標為11杯，當該天的氣溫是38℃時，該奶茶店能否完成銷售目標?注：線性回來方程＝bx＋a的系數(shù)計算公式：。(參考數(shù)據(jù)：1252＝15625，152＋202＋252＋302＋352＝3375)22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4lnx＋x2－2mx(m∈R)。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線l為曲線y＝的切線，求證：直線l與曲線y＝不行能有2個切點。2024渤大附中育明中學(xué)高三其次次考試數(shù)學(xué)答案C2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.DBCD10.AD11.BD12.BC10分10分10分10分10分10分8分8分8分8分8分8分18.（1）由題意，得，將代入化簡，得.6分（2），當且僅當，即（滿意）時，上式取等號．故促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大.12分19.（1）函數(shù)2分∵，所以，4分當或即時，函數(shù)取最大值..6分（2）由題意（A），化簡得，，，，解得.8分在中，依據(jù)余弦定理，得．由，知，即..10分當時，取最小值為．..12分20.（1）依據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，有，解得：2分（2）依據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗棵樹有..3分列聯(lián)表如下：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計7050120.4分可得由.5分所以，沒有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與兩個試驗區(qū)有關(guān)系.6分（3）用樣本估計總體，由題意，這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為的可能取值為0，1，2，3，4，由題意知：聽從二項分布，即即：；；；；10分的分布列為：0123..11分數(shù)學(xué)期望為12分（或）.21.（1）散點圖如圖所示：2分（2），，，，，..7分所以..8分9分故所求線性回來方程10分當時，，.11分所以當該天的氣溫是時，該奶茶店不能完成銷售目標..12分22.（1）由題意得：定義域為，令，則①若，則，則，函數(shù)在上單調(diào)遞