2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，與5是同類二次根式的是(

)A.0.5 B.30 C.253.將分式2mm?n中的m、n都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值(

)A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大6倍 D.擴(kuò)大9倍4.點(diǎn)(?5,y1)，(?3,y2)，(3,A.y1>y2>y3 B.5.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于(

)A.55°B.65°

C.75°D.85°6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,4)，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為(

)A.2B.32

C.3D.7.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為(

)A.?12

B.?27

C.?32

D.?368.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?ax與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.式子x?4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.已知反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,?2)，則m的值為_(kāi)_____11.小樂(lè)同學(xué)將新華書(shū)店的閱讀二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積約為_(kāi)_____cm2．12.若分式x2?92x+6的值為0，則x13.若y=x?2+2?x14.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′CD′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°，則α=______°.15.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x?6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且PA=4，連接PB、PC，則PB+PC的最小值為_(kāi)_____．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共3分。17.解方程：4+xx?1?5=2x四、解答題：本題共10小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題3分)

計(jì)算(22?19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值3?a2a?4÷(a+2?5a?2)，請(qǐng)你從?3、0、2、20.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF.求證：△ABE≌△DCF．21.(本小題6分)

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正形的邊長(zhǎng)都是1，圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．

(1)畫(huà)一條直線平分△ABC的面積；

(2)畫(huà)一條直線平分梯形ABCD的面積；

22.(本小題8分)

在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x(單位：個(gè))，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量x(個(gè))頻數(shù)(株)頻率25≤x<3560.135≤x<45120.245≤x<55a0.2555≤x<6518b65≤x<7590.15

(1)統(tǒng)計(jì)表中，a=______，b=______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在35≤x<45“所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____”；

(4)若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x<65“范圍的番茄有多少株？23.(本小題6分)

某社區(qū)計(jì)劃對(duì)固定區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)招標(biāo)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中標(biāo)，全部綠化工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.求甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．24.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=mx(m≠0)交于點(diǎn)A(4,1)與點(diǎn)B(?1,n)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的25.(本小題8分)

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，將該矩形沿對(duì)角線BD折疊．

(1)求BE的長(zhǎng)；

(2)求陰影部分的面積．26.(本小題8分)

在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為U=12(V)的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R(Ω)來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值R1=2Ω)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖1，假設(shè)燈泡的電阻不隨溫度的變化而變化)，已知串聯(lián)電路中，電流I與電阻R、RL之間關(guān)系為I=UR+RR/Ω…1a46…I/A…432b…(1)a=______，b=______；

(2)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2(x≥0)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=12x+2(x≥0)的圖象與性質(zhì)．

①在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2(x≥0)的圖象：

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是______．

27.(本小題10分)

定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．

(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是______；

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

(2)如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(E不與C、D重合)，AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．

①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”，并說(shuō)明理由；

②如圖2，連接EH，求△CEH的周長(zhǎng)；

③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長(zhǎng)．

答案解析1.B

【解析】解：A、C、D是中心對(duì)稱圖形，B不是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

2.D

【解析】解：A、0.5=12=22，與5不是同類二次根式，不符合題意；

B、30與5不是同類二次根式，不符合題意；

C、25=5，與5不是同類二次根式，不符合題意；

【解析】解：將分式2mm?n中的m、n都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍可變?yōu)?m3m?3n=6m3(m?n)4.B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx中k>0，

∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

∵?5<?3<0，

∴0>y1>y2，

∵3>0，

∴y3>0，

∴【解析】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°?∠BAD=180°?70°=110°，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，

∴∠CBF=∠ABC?∠ABF=110°?35°=75°，

∵在△BCF和△DCF中，

BC=DC∠BCF=∠DCFCF=CF，

∴△BCF≌△DCF(SAS)，6.B

【解析】解：∵四邊形AOCD是矩形，D(5,4)，

∴AD=OC=5，CD=OA=4，CD/?/y軸，∠AOF=∠ECF=90°，

由折疊得AF=AD=5，F(xiàn)E=DE=4?CE，

∴OF=AF2?OA2=52?42=3，

∴CF=OC?OF=5?3=2，

∵CF2+CE2=FE2，【解析】解：∵A(?3,4)，

∴OA=32+42=5，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?3?5=?8，

故B的坐標(biāo)為：(?8,4)，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx得，4=k?8，

解得：【解析】解：A、由函數(shù)y=?ax的圖象可知a>0，由y=ax+1(a≠0)的圖象可知a<0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．

B、由函數(shù)y=?ax的圖象可知a>0，由y=ax+1(a≠0)的圖象可知a>0，且交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)A正確．

C、y=ax+1(a≠0)的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

D、由函數(shù)y=?ax的圖象可知a<0，由y=ax+1(a≠0)的圖象可知a>0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：B【解析】解：由題意得，x?4≥0，

解得x≥4．

故答案為：x≥4．

10.?4

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,?2)，

∴代入得：?2=8m，

解得：m=?4，11.160

【解析】解：估計(jì)黑色部分的面積約為400×0.4=160(cm2)，

故答案為：160．

12【解析】解：由分式的值為零的條件得x2?9=0且2x+6≠0，

由x2?9=0，得x=±3，

由2x+6≠0，得x≠?3，

∴x=3，

故答案為：3．

【解析】解：由題意得，x?2≥0，2?x≥0，

∴x=2，

∴y=3，

∴xy=23=8．

故答案為：8【解析】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′CD′的位置，

∴∠BCD=∠B′CD′=90°=∠B′=∠D′，∠BCB′=α，

∵∠1=112°，

∴∠B′CD=68°，

∴α=22°，

故答案為：22．

15.16

【解析】解：如圖所示．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵點(diǎn)C′在直線y=2x?6上，

∴2x?6=4，解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5?1=4．

∴S?BCC′B′=4×4=16．

即線段BC掃過(guò)的面積為16．

故答案為16.4【解析】解：把AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AM，連PM．

∵∠BAC=∠PAM=120°，

∴∠PAC=∠MAB．

由AB=AC，∠PAC=∠MAB，AP=AM，

得△PAC≌△MAB(SAS)，

∴PC=BM．

∵∠PAM=120°，

∴∠HMA=30°，

∴HA=12AM=2，

∴HM=3HA=23，

∴PM=2HM=43．

∵PB+BM≥PM，

即PB+PC≥417.解：去分母得：4+x?5x+5=2x，

移項(xiàng)合并得：6x=9，

解得：x=1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

18.解：(22?3)(22【解析】利用平方差公式，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．

19.解：原式=3?a2(a?2)÷a2?9a?2

=3?a2(a?2)?a?2【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠B=∠DCF，

在△ABE與△DCF中，

AB=DC∠B=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB//CD，利用全等三角形的判定解答即可．21.解：(1)如圖1中，直線BD即為所求；

(2)如圖2中，直線BT即為所求．

【解析】(1)如圖1中，取BC的中點(diǎn)D，作直線BD即可；

(2)如圖2中，取格點(diǎn)F，連接BF，作CF的中點(diǎn)T，作直線BT即可．

22.15

0.3

72°

【解析】解：(1)a=60×0.25=15，b=1860=0.3．

故答案為：15，0.3；

(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

(3)由題意可得，

掛果數(shù)量在“35≤x<45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×0.2=72°，

故答案為：72°；

(4)由題意可得，

掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的番茄有：1000×0.3=300(株23.解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據(jù)題意得，

400x?4002x=4，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，

【解析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出分式方程，解方程即可．

24.(1)解：∵點(diǎn)A(4,1)與點(diǎn)B(?1,n)在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)圖象上，

∴m=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=4x，

當(dāng)x=1時(shí)，n=?4，即B(?1,?4)，

∵點(diǎn)A(4,1)與點(diǎn)B(?1,?4)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象上，

∴1=4k+b?4=?k+b，解得：k=1b=?3

∴一次函數(shù)解析式為y=x?3；

(2)解：對(duì)于y=x?3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，【解析】(1)把點(diǎn)A(4,1)與點(diǎn)B(?1,n)代入反比例函數(shù)y=mx得到m=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=4x，把點(diǎn)A(4,1)與點(diǎn)B(?1,?4)代入一次函數(shù)y=kx+b，得到1=4k+b?4=?k+b，解得：k=1b=?3得到一次函數(shù)解析式為y=x?3；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(3)由圖象即可可得結(jié)論．

25.解：(1)∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D．

又∵∠AEB=∠CED，

∴△AEB≌△C′ED(AAS)

∴BE=DE．

∴△BED為等腰三角形；

設(shè)BE=DE=x，則AE=24?x．

在Rt△ABE中，由勾股定理得x2=122+(24?x)2，

解得x=15，

∴BE的長(zhǎng)為【解析】(1)首先證明△AEB≌△C′ED(AAS)，進(jìn)而得到△BED為等腰三角形，設(shè)BE=DE=x，則AE=24?x.勾股定理得x2=122+(24?x)2，進(jìn)一步解答即可；

(2)直接利用三角形面積計(jì)算公式S陰影=12DE?AB【解析】解：(1)根據(jù)題意，3=12a+2，b=126+2，

∴a=2，b=1.5；

故答案為：2，1.5；

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2(x≥0)的圖象如下：

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，

故答案為：不斷減?。?/p>

(3)如圖：

由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≥2或x=0時(shí)，12x+2≥?32x+6，

即當(dāng)x≥0時(shí)，12x+227.D

【解析】解：(1)在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，

∴正方形是等補(bǔ)四邊形，

故答案為：D；

(2)①四邊形AFHB為“等補(bǔ)四邊形”，理由如下：

如圖1，連接CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF(SAS)，

∴A