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文檔簡介
高一財當(dāng)
本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘.答卷
前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題
時,務(wù)必將答案涂寫在答題卡上,答在試卷上的無效.
祝各位考生考試順利!
第I卷
注意事項:
1.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈
后,再選涂其他答案標(biāo)號.
2.本卷共9題,每小題5分,共45分.
一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合"={1'2},'={"'"+1},若AC8={1},則)
A.1B.-1
C.0D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由交集運(yùn)算求解參數(shù),再驗證可得.
【詳解】A5={1},.?"=:!或q2+i=i,
解得a=0或a=1.
當(dāng)a=0時,5={0,1},則Ac6={l},滿足題意;
當(dāng)a=l時,B={1,2},則A5={1,2},不滿足題意;
綜上所述,4=0.
故選:C.
2.函數(shù)=Jlogo5(xT)的定義域為()
A.(1,2)B.(1,2]
C.(2,-KO)D.[2,+co)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)非負(fù)及對數(shù)真數(shù)大于零確定函數(shù)定義域.
x-1>0
【詳解】由<得l<x<2,所以函數(shù)/(x)的定義域為(1,2].
Jogo.5(x-l”0
故選:B
3.已知a=2",b=21g3,c=ln|,貝U()
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
【答案】A
【解析】
【分析】取中間值2,1,0,根據(jù)a>2,0<b<lfc<0,比較c的大小關(guān)系.
【詳解】〃=于>21=2,
Z?=21g3=lg32=lg9<lgl0=l,b=lg9>lgl=0,即OvZ?vl,
c=ln-<lnl=0,
3
所以〃
故選:A.
4.設(shè)a,beR,貝U“a>6”是“同〉網(wǎng)”的()
A,充分不必要條件B.必要不充分條件
C,充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】應(yīng)用特殊值法結(jié)合既不充分也不必要條件定義判斷即可.
【詳解】當(dāng)a=0力=-1時,a>"時<瓦所以a>b是問>網(wǎng)的不充分條件;
當(dāng)a=—2力=1時,時〉網(wǎng),a<〃,所以a>b是時>網(wǎng)的不必要條件.
故選:D.
5.“|x-1|<2成立”是“%2_3%<0成立,,的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】求出不等式的解集,再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.
【詳解】由|x—1|<2,解得—l<x<3,由3%<0,解得0<x<3,
而集合{x|T<%<3}真包含集合{x[0<x<3},
所以“|x-11<2成立”是“x--3x<0成立”的必要不充分條件.
故選:B
6.函數(shù)的大致圖象為(
【解析】
【分析】利用奇偶性定義判斷了(九)的對稱性,結(jié)合x趨向于0時的y變化趨勢,即可確定圖.
【詳解】由且定義域為{x|xw。},
2~-2A
所以函數(shù)是奇函數(shù),故排除A、D,
當(dāng)x趨向于0且大于0時,V趨向于+8,排除C.
故選:B.
、卜一詞
7.已知定義在R上的偶函數(shù)=(meR),若a=/(log。.23),Z?=/(log56),c=f(m),
則()
A.a<b<cB.a<c<b
C.b<a<cD.c<b<a
【答案】C
【解析】
【分析】先由函數(shù)/(%)為偶函數(shù),求出加=0,由此得在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,再由對稱性將。轉(zhuǎn)化為
/(log53),由0<log53<log56利用單調(diào)性可得。,"c大小.
【詳解】由函數(shù)y(x)=G
為偶函數(shù),
(1、口一時(1\FM
所以/⑴=/(T),BP|=(,解得根=0,
當(dāng)機(jī)=0時,=偶函數(shù),滿足題意.
函數(shù)/(幻的圖像關(guān)于y軸對稱,且在(o,+8)上單調(diào)遞減.
Xa=/(log023)=/(-log53)=/(log53),/?=/(log56),c=f(0),
由0<log53<log56,所以/(0)>/(log53)>/(log56).
故c〉a>/?.
故選:C.
8.下列命題第送的是()
A.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1
B.設(shè)。?N(1,O"2),且尸(&<0)=0.2,則尸(1<&<2)=0.2
C.線性回歸直線9=派+6一定經(jīng)過樣本點的中心(元,y)
D.隨機(jī)變量5~5(〃,p),若磯或=30,。⑷=20,則〃=90
【答案】B
【解析】
【分析】利用相關(guān)關(guān)系判斷A;由正態(tài)分布的性質(zhì)判斷B;由線性回歸直線的性質(zhì)判斷C;由隨機(jī)變量條
件建立方程組解出即可判斷D.
【詳解】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可知,兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),
相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,
故A正確;
由。?N(1,CT2),知〃=1,
即概率密度函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱,
所以PC<0)=PC>2)=0.2,
則P(l<^<2)=—<°)=0.3,
故B錯誤;
根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可知,
線性回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點的中心(X,j),
故C正確;
隨機(jī)變量4~5(%p),若£q)=30,。偌)=20,
r1
7W=30p=—
則h\43,
[np(l-p)=20桂go
故D正確;
故選:B.
12則二一+」_的最小值為()
9.已知a>0力>0,且—I——1,
aba-1b-2
A.2B.2A/2
13V2
X「--.-3-近-Dn.1+---
24
【答案】A
7]入。1
【分析】由一+—=1得“==>0,得到6>2,進(jìn)而——=>0,所以——+——=(b-2)+——
7
abb-2a-l2a-1b-21b-2
由均值不等式求得最小值.
【詳解】因為a>0/>。且一+—=1,所以一=1——=^,所以。=二>0,所以b>2,
ababbb-2
所以a—1=2-1="也二1=3所以士=一>°,
〉0,
b-2b-2b-2
所以/-+,=3一2)+,22)3一2)義,
=2,
a-1b-2、)b-2V)b-2
當(dāng)且僅當(dāng)b-2=」-即》=3時,等號成立,所以二一+'的最小值為2,
b—2a—1b—2
故選:A.
第II卷
二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分.
10.某射擊運(yùn)動員7次的訓(xùn)練成績分別為:86,88,90,89,88,87,85,則這7次成績的第80百分位數(shù)為
【答案】89
【解析】
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列,再由百分位數(shù)的定義計算即可.
【詳解】該射擊運(yùn)動員7次的訓(xùn)練成績從小到大依次為85,86,87,88,88,89,90,因為7*80%=5.6,所以
這7次成績的第80百分位數(shù)為89.
故答案為:89
11.(1+石)7的展開式中/的系數(shù)是.
【答案】35
【解析】
【分析】先求出二項展開式的通項公式,然后使X的次數(shù)為2,求出廠的值,從而可求出的系數(shù)
【詳解】解:(1+石)7的展開式的通項公式為4+|=6(?)'=6:,
令。=2,得廠=4,
2
所以(1+、6)7的展開式中X*2的系數(shù)是=35,
故答案為:35
12.已知(1-2x)7=%++%/,貝I]4+%+...+%=.
【答案】-2
【解析】
【分析】令九=0,%=1分別代入等式的兩邊,得到兩個方程,再求值.
【詳解】令尤=0得:1=4,
令x=l得:—1=4+%+%+...+%,
+%+...+%——2.
【點睛】賦值法是求解二項式定理有關(guān)問題的常用方法.
13.己知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過兩個路口,在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個路口連續(xù)遇到紅燈
的概率為0.4,則甲同學(xué)在第一個路口遇到紅燈的條件下,第二個路口遇到紅燈的概率是.
4
【答案】0.8##]
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件,利用條件概率公式列式計算即得.
【詳解】令4="第一個路口遇到紅燈”,B="第二個路口遇到紅燈”
則P(A)=0.5,P(AB)=0.4,于是P(B\A)==^=0.8,
所以所求概率為0.8.
故答案為:0.8
14.己知集合/={1,2,3,4,5,6},集合H,§2,…,又是集合M含有兩個元素的子集,且滿足對任意的
<、-b、
E={a”4},Sj={%e}(,/"/€{1,2,3,-,左})都有11^<>wmax<^-,―>,這里
Cl-D:a'
I"I)J>
max{x,y}表示兩個數(shù)x,y中的較大者,則上的最大值為.
【答案】11
【解析】
【分析】寫出集合M的含兩個元素的所有子集,再求出不符合要求的子集個數(shù)即可得解.
【詳解】集合M的含有兩個元素的子集有:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},
{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15個,
但是在子集{1,2},{2,4},{3,6}中只能取一個,在子集{1,3},{2,6}中只能取一個,在子集{2,3},
{4,6}中只能取一個,
綜上滿足條件的兩個元素的子集最多有15-2-1-1=11個,
所以上的最大值為11.
故答案為:11
_a,a—9\/9\
15.對于實數(shù)°和6,定義運(yùn)算"九",a?b=\i,,,函數(shù)/(%)=*—2(8)尤若函數(shù)
b,a-b>l')''
y=/(x)-c恰有兩個零點,則實數(shù)c的取值范圍是.
【答案】(一0°,-
【解析】
【分析】化簡函數(shù)/(x)解析式,作出函數(shù)/(%)的圖像,由題意可得函數(shù)y=/(x)與y=c的圖像有兩
個交點,結(jié)合圖像求得結(jié)果
3
【詳解】當(dāng)/—2—(%―/)<1,即—1?%W5時,f(x)=X2—2j
3
當(dāng)爐一2—(九一工2)>1,即x<—l或x>3■時,y(x)=x-x2,
函數(shù)y=/(£)的圖像如圖所示,
由圖像可得,要使函數(shù)y=/(%)—。恰有兩個零點,只要函數(shù)y=/(x)與y=c的圖像有兩個交點,
3(3\393
對于/(%)=%_%2,當(dāng)x=5時,/I—!=,當(dāng)x=-l時,==,
因為/(。)=—2,
3
所以由圖可知。工一2或一1<。<一一,
4
所以實數(shù)C的取值范圍是(-8,-2]u[-1,一:
故答案為:(-0°,-2]u1,--j
三、解答題:本大題共5個小題,共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(1)求值:(0.64)4+27§—4°—g];
10823
(2)求值:log525+1g+InV^+2.
57
【答案】(1)-(2)-
42
【解析】
【分析】應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算律及對數(shù)運(yùn)算律化簡求值即可.
」2門丫3s5
【詳解】(1)(0.64p+273-4°--=-+9-1-8=---
log23
(2)log525+lg^+lnVe+2=2-2+|+3=1.
17.在VABC中,內(nèi)角所對的邊分別是,已知Z?sinA=3csin5,a=3,cosB=—.
3
(1)求b的值;
(2)求sinA的值;
jr
(3)求cos(2A+—)的值.
4
【答案】⑴b=y/6
.八A/30
⑵sinA=-----
6
⑶M-2母
6
【解析】
【分析】(1)對加inA=3csinB角化邊,求出c,根據(jù)余弦定理求出6;
(2)對A使用余弦定理和sin2A+cos25=1求出sinA;
jr
(3)求出sin2A和cos2A,求出cos(2A+—).
4
【小問1詳解】
因為加inA=3csin5,則友z=3仍,
即a=3c,且a=3,則c=1,
又/=/+/-2〃ccosB,
解得匕=的;
【小問2詳解】
因為cosA="十°———=,且sin2A+cos2A=1,
2bc6
.i.A/30
則msinAA=-----
6
【小問3詳解】
因為sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-l=-士,
33
El兀兀..兀V1U-ZV2
貝Ucos2A+—=cos2Acos—sm2Asin—=-------------
I4)446
18.已知某同學(xué)每次投籃的命中率為工,且每次投籃是否命中相互獨(dú)立,求這名同學(xué)在5次投籃中,
3
(1)至少有1次投籃命中的概率.
(2)設(shè)投籃命中的次數(shù)為X,求X的分布列和期望.
【答案】(1)-----(2)見解析,—
2433
【解析】
【分析】(1)利用對立事件概率計算公式求解;(2)由獨(dú)立重復(fù)試驗的概率計算公式求出當(dāng)
X=0,1,2,3,4,5時的概率,列出分布列,再由二項分布的期望公式求出期望.
【詳解】(1)設(shè)5次投籃至少有1次投籃命中為事件A,
則P網(wǎng)=1J1—1丫_242
)-243
(2)由題意知X的可能取值為:0』,2,3,4,5
P(X=0)=1-|
2
P(X=I)=C;
33
P(X=2)=C;
P(X=3)=Cf
P(X=4)=C;
所以X的分布列為:
X012345
11040808032
P
243243243243243243
QX:、5,||,.-.E(x)=5x|=^.
【點睛】本題考查對立事件的概率計算、離散型隨機(jī)變量的分布列、獨(dú)立重復(fù)試驗的概率計算公式,屬于
中檔題.
19.已知函數(shù)/(x)=1。8式+-6<ix+ll).
(1)當(dāng)a=l時,求不等式/a),log?3的解集;
(2)若/(%)的定義域為R,求。的取值范圍.
【答案】(1)(—8,2][4,+00);(2)[0,^).
【解析】
【詳解】分析:(1)當(dāng)a=l時,不等式f(x)》log23,即log2(依2—6ax+ll)》log23,根據(jù)真數(shù)大于0,
結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題.
(2)f(x)的定義域為R,即依2一6℃+11>0,對a討論即可求解.
2
詳解:(1)a=l時,/(x)=log2(x-6x+ll),
2
則/(x)21og23=log2(x2—6x+ll)>log23,gpx-6x+ll>3.解得尤W2或x".
/.不等式/(%)>log23的解集為(—8,2]o[4,+8);
(2):的定義域為A,加一6℃+11>0對任意xeH恒成立,
當(dāng)。>0時,△=36〃2-44Q<0,解得。<■.又a=0成立,
***a取值范圍是0,—j.
點睛:本題是一道易錯題,解對數(shù)型不等式容易忽視真數(shù)大于零,二次型不等式恒成立問題注意對二次項
系數(shù)的討論.
20.己知VABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足2c=J5a+2bcosA.
(1)求角3;
(2)若COSA=L,求sin(2A+B)的值;
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