《三角形》-數(shù)學四升五銜接講義人教版

人教版數(shù)學四升五銜接講義（整合提優(yōu)）

專題03三角形

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

一.選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022春?陜西期中）三角形中一個角是40度，另一個角是70度。這個三角形是（）三角

形。

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和三角形的分類，解答此題即可。

【完整解答】解：180-40-70=70（度）

答：這個三角形是銳角三角形。

故選：Co

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識和三角形的分類，是解答此題的關(guān)鍵。

2.（2分）（2022春??？h校級期中）下列說法錯誤的是（）

A.一個三角形中最多有兩個銳角

B.等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.平行四邊形的內(nèi)角和是360°

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。

【完整解答】解：一個三角形中最多有三個銳角，題干說法錯誤；

等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,題干說法正確；

三角形任意兩邊之和大于第三邊，題干說法正確；

平行四邊形的內(nèi)角和是360°,題干說法正確。

故選:Ao

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識和三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

3.（2分）（2021春?廈門期末）廈門位于我國東南海一帶，每年夏秋季節(jié)，都會受到臺風影響，為了預防

臺風，防止樹木傾倒，如圖，依據(jù)的是三角形（）

A.內(nèi)角和180°B.三邊關(guān)系C.穩(wěn)定性D.美觀性

【思路引導】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，解答此題即可。

【完整解答】解：廈門位于我國東南海一帶，每年夏秋季節(jié)，都會受到臺風影響，為了預防臺風，防止

樹木傾倒，依據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性。

故選：a

【考察注意點】熟練掌握三角形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。

4.（2分）（2021春?法庫縣期中）有一個內(nèi)角是91度的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.銳角三角形

【思路引導】因為該三角形有一個內(nèi)角是鈍角（91度），根據(jù)鈍角三角形的含義“有一個角是鈍角的三

角形，叫做鈍角三角形”可知：該三角形是鈍角三角形；進而判斷即可.

【完整解答】解：該三角形有一個內(nèi)角是鈍角（91度），即該三角形是鈍角三角形；

故選：B.

【考察注意點】解答此題應(yīng)根據(jù)鈍角三角形的含義進行解答.

5.（2分）（2021春?烏蘇市期末）等邊三角形一定是（）三角形.

【思路引導】等邊三角形的三個角都相等，都是60°,由此根據(jù)三角形按角分類的方法即可進行選擇.

【完整解答】解：等邊三角形的三個角都是60°,都是銳角，所以等邊三角形是銳角三角形.

故選：Ao

【考察注意點】抓住等邊三角形的三個角都相等的性質(zhì)和銳角三角形的定義即可解決問題.

填空題（共7小題，滿分15分）

6.（2分）（2021春?濟源期末）一個銳角三角形，從它的一個頂點向?qū)叜嬕粭l高，將三角形分成了兩個

小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是180°

【思路引導】因為三角形的內(nèi)角和是180°,一個銳角三角形，從它的一個頂點向?qū)叜嬕粭l高，將三

角形分成了兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是180。。據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：一個銳角三角形，從它的一個頂點向?qū)叜嬕粭l高，將三角形分成了兩個小三角形，

每個小三角形的內(nèi)角和是180°。

故答案為：180。。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和及應(yīng)用。

7.（2分）（2021春?梓潼縣期末）看圖寫出各圖中/I的度數(shù).

⑴Zl=70°

（2）Zl=80°

【思路引導】（1）因為直角三角形的兩個銳角的和是90°,所以90。減去另一個銳角的度數(shù)就是/I的

度數(shù)。

（2）根據(jù)平角的意義，平角是180°,用180°-125°=55°,三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減

去兩個底角的度就是頂角的度數(shù)。

【完整解答】解：（1）Nl=90-（90°-70°）

=90°-20°

=70。

答：N1是70°o

（2）Zl=180-45°-（180°-125°）

=135°-55°

=80。

答：N1是80°。

故答案為：70；80o

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握三角形的內(nèi)角和及應(yīng)用，平角的意義及應(yīng)用。

8.（2分）（2021春?陽信縣期中）用3根小棒來拼三角形，已知兩根小棒的長度分別為10厘米和5厘米，

那么第三根小棒的長度可能是6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米.

【思路引導】根據(jù)三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；由此解答即可.

【完整解答】解：10-5〈第三邊C10+5,

所以：5〈第三邊〈15,

即第三邊的取值在5?15厘米（不包括5厘米和15厘米），

因為三根小棒都是整厘米數(shù)，所以第三根小棒可能是：6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米，

故答案為：6、7、8、9、10、11、12、13、14.

【考察注意點】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答.

9.（2分）（2021春?恩陽區(qū)期末）一個三角形的兩個角分別是37°和52。，這個三角形是一個鈍角三

角形.

【思路引導】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度即可求出第三個內(nèi)角的度數(shù)，進而根據(jù)三角形的分類進行

判斷即可.

【完整解答】解：180°-37°-52°,

=143°-52°,

=91。

因為三角形的一個內(nèi)角是鈍角，所以該三角形是鈍角三角形，

故答案為：鈍角

【考察注意點】解答此題用到的知識點：（1）三角形的內(nèi)角和定理；（2）三角形的分類.

10.（2分）（2020春?廣州期末）③號三角形NC=25°。

【思路引導】三角形的內(nèi)角和是180。，根據(jù)減法的意義，用三角形的內(nèi)角和減去已知的兩個角的度數(shù)

就是/C的度數(shù)。據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：NC=180°-30°-125°

=150°-125°

=25°

答：NC是25°?

故答案為：25。

（考察注意點】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和及應(yīng)用。

11.（3分）有兩個銳角的三角形可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形,還可能是銳角三

角形.

【思路引導】由三角形的內(nèi)角和是180°可知，如果一個三角形有兩個內(nèi)角是銳角，則另外一個角可以

是銳角，也可以是直角或鈍角；則這個三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形.

【完整解答】解：由三角形的內(nèi)角和是180°可知，如果一個三角形有兩個內(nèi)角是銳角，則另外一個角

可以是直角，也可以是鈍角，

則這個三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形.

故答案為：直角，鈍角，銳角.（填空順序可以更換）

【考察注意點】此題主要考查三角形的內(nèi)角和及三角形的分類.

12.（2分）如圖：Zl=110°N2=70°

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，用180度分別減去兩個已知的內(nèi)角即可.

【完整解答】解：Zl=180°-40°-30°

=140°-30°

=110°

Zl=180°-65°-45°

=115°-45°

=70°

故答案為：110°,70°.

【考察注意點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.

三.判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

13.（2分）（2021春?迪慶州期末）在三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.J

（判斷對錯）

【思路引導】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答

即可.

【完整解答】解：在一個三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.

所以原題說法正確.

故答案為：V.

【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可.

14.（2分）（2021春?臨泉縣期末）用3厘米、4厘米、5厘米長的三根繩子不能圍成三角形.X（判

斷對錯）

【思路引導】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差■定小于第三邊；進行解答

即可.

【完整解答】解：3+4>5

5-3<4

所以用3厘米、4厘米、5厘米的三根繩子能圍成一個三角形，所以本題說法錯誤；

故答案為：X.

【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答.

15.（2分）（2021春?富縣期末）任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍.J（判斷對錯）

【思路引導】三角形的內(nèi)角和等于180°,因為四邊形的任意一條對角線都能將一個四邊形分成2個三

角形，因為三角形內(nèi)角和是180°,所以四邊形的內(nèi)角和等于2個三角形的內(nèi)角和的和，是360°,據(jù)此

即可解答.

【完整解答】解：（4-2）X1804-180

=2X1804-180

=2

答：任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍.

故答案為：V.

【考察注意點】利用多邊形的內(nèi)角和為（〃-2）780。即可求出四邊形的內(nèi)角和，進而解決問題.

16.（2分）三根小棒的長分別是1厘米、2厘米、3厘米.用這三根小棒可以擺出一個三角形.X.（判

斷對錯）

【思路引導】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答

即可.

【完整解答】解：因為：1+2=3,所以三條邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米不能圍成三角形；

故答案為：X.

【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可.

四.計算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

17.（6分）（2022春?萬柏林區(qū)期中）算出每個三角形中未知角的度數(shù)。

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，解答此題即可。

【完整解答】解：180-90-35=55（度）

180-42-28=110（度）

180-65-40=75（度）

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。

18.（6分）（2017春?樂山期中）（1）如圖，計算下面圖形中的未知角的度數(shù).

（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是98°,求它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù).

【思路引導】（1）用三角形的內(nèi)角和180度減去三角形內(nèi)已知的兩個角的和就是第三個角的度數(shù)，列式

解答即可.

（2）先確定等腰三角形的一個內(nèi)角是98°是頂角還是底角，然后進一步解答.

【完整解答】解：（1）180°-（90°+30°）

=180°-120°

=60。

（2）當98°內(nèi)角是頂角時，另外兩個底角是：

（180°-98°）+2

=82°4-2

=41°

當98°內(nèi)角是底角時，另外一個底角是98°不符合題意：

所以它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)都是41。.

【考察注意點】明確三角形的內(nèi)角和是180度是解答的關(guān)鍵.

五.應(yīng)用題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

19.（5分）（2019春?昌樂縣期末）本學期老師帶領(lǐng)我們探究出了三角形的內(nèi)角和是180°.我們在探究三

角形的內(nèi)角和時，老師引領(lǐng)我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

【思路引導】在探究三角形的內(nèi)角和時，我們通過折的方法把三角形的3個角折到一起拼成一個平角，

根據(jù)平角的意義推導出三角形的內(nèi)角和是180。。據(jù)此解答。

【完整解答】解：如圖：

通過折的方法把三角形的3個角折到一起拼成一個平角，平角是180。，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和的探究方法及應(yīng)用。

20.（5分）一個等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個底角度數(shù)的3倍，這個三角形的頂角和一個底角各是

多少度？

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，等腰三角形的兩個底角相等，設(shè)等腰三角形的底角是x,列

方程解答。

【完整解答】解：設(shè)等腰三角形的底角是x度，

3A+X+X=180°

5^=180°

x=36°

36°X3=108°

答：這個三角形的頂角是108°,底角是36°。

【考察注意點】此題考查了三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的角的度數(shù)的特點。

21.（5分）（2022春?臨泉縣期中）紅紅家有一塊三角形的小菜園，菜園的最大角是120°,且最大角的度

數(shù)是最小角的4倍，這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是多少？

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，解答此題即可。

【完整解答】解：120+4=30（度）

180-120-30

=60-30

=30（度）

答：這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是30°、30°o

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。

22.（5分）（2021春?孝義市期中）星光藝術(shù)小組用木條設(shè)計一個三角形圖案，現(xiàn)有兩根木條分別長6分米

和8分米，為了節(jié)省原料，第三根木條最短是多少分米？（取整分米數(shù)）

【思路引導】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，解答此題即可。

【完整解答】解:8-6〈第三邊＜8+6

2c第三邊＜14

答：第三根木條最短是3分米。

【考察注意點】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

23.（5分）（2021春?惠陽區(qū)校級月考）三角形/比是一個直角三角形，三角形即C是■個等腰三角形，Z

1=Z2,Z3=42°,求/4的度數(shù)。

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，解答此題即可。

【完整解答】解：因為N3=42°

所以Nl=180°-90°-42°=48°

因為N1=N2

所以/2=48°

所以/4=180°-48°-48°=84°

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和的知識，是解答此題的關(guān)鍵。

24.（5分）（2021春?番禺區(qū)期末）叔叔送給佳佳一個等腰三角形風箏，它的一個底角是50°,另外兩個角

分別是多少度？

【思路引導】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。和等腰三角形的兩個底角相等，解答此題即可。

【完整解答】解：180°-50°X2

=180°-100°

=80°

答：另外兩個角分別是50度和80度。

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。

六.解答題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

25.（5分）（2022春?涇陽縣期中）在三角形4%中，已知N6=20°,ZC=25°,求//的度數(shù)。

【思路引導】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,解答此題即可。

【完整解答】解：180-20-25=135（度）

答：的度數(shù)135°。

【考察注意點】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。

26.（4分）（2022春?涇陽縣期中）下