《三角形》-數(shù)學(xué)四升五銜接講義人教版

人教版數(shù)學(xué)四升五銜接講義（整合提優(yōu)）

專題03三角形

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘

一.選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022春?陜西期中）三角形中一個(gè)角是40度，另一個(gè)角是70度。這個(gè)三角形是（）三角

形。

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和三角形的分類，解答此題即可。

【完整解答】解：180-40-70=70（度）

答：這個(gè)三角形是銳角三角形。

故選：Co

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和三角形的分類，是解答此題的關(guān)鍵。

2.（2分）（2022春??？h校級(jí)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)銳角

B.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.平行四邊形的內(nèi)角和是360°

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。

【完整解答】解：一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，題干說法錯(cuò)誤；

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°,題干說法正確；

三角形任意兩邊之和大于第三邊，題干說法正確；

平行四邊形的內(nèi)角和是360°,題干說法正確。

故選:Ao

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

3.（2分）（2021春?廈門期末）廈門位于我國東南海一帶，每年夏秋季節(jié)，都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，為了預(yù)防

臺(tái)風(fēng)，防止樹木傾倒，如圖，依據(jù)的是三角形（）

A.內(nèi)角和180°B.三邊關(guān)系C.穩(wěn)定性D.美觀性

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，解答此題即可。

【完整解答】解：廈門位于我國東南海一帶，每年夏秋季節(jié)，都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，為了預(yù)防臺(tái)風(fēng)，防止

樹木傾倒，依據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性。

故選：a

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。

4.（2分）（2021春?法庫縣期中）有一個(gè)內(nèi)角是91度的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.銳角三角形

【思路引導(dǎo)】因?yàn)樵撊切斡幸粋€(gè)內(nèi)角是鈍角（91度），根據(jù)鈍角三角形的含義“有一個(gè)角是鈍角的三

角形，叫做鈍角三角形”可知：該三角形是鈍角三角形；進(jìn)而判斷即可.

【完整解答】解：該三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角（91度），即該三角形是鈍角三角形；

故選：B.

【考察注意點(diǎn)】解答此題應(yīng)根據(jù)鈍角三角形的含義進(jìn)行解答.

5.（2分）（2021春?烏蘇市期末）等邊三角形一定是（）三角形.

【思路引導(dǎo)】等邊三角形的三個(gè)角都相等，都是60°,由此根據(jù)三角形按角分類的方法即可進(jìn)行選擇.

【完整解答】解：等邊三角形的三個(gè)角都是60°,都是銳角，所以等邊三角形是銳角三角形.

故選：Ao

【考察注意點(diǎn)】抓住等邊三角形的三個(gè)角都相等的性質(zhì)和銳角三角形的定義即可解決問題.

填空題（共7小題，滿分15分）

6.（2分）（2021春?濟(jì)源期末）一個(gè)銳角三角形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l高，將三角形分成了兩個(gè)

小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是180°

【思路引導(dǎo)】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,一個(gè)銳角三角形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l高，將三

角形分成了兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是180。。據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：一個(gè)銳角三角形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l高，將三角形分成了兩個(gè)小三角形，

每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是180°。

故答案為：180。。

【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和及應(yīng)用。

7.（2分）（2021春?梓潼縣期末）看圖寫出各圖中/I的度數(shù).

⑴Zl=70°

（2）Zl=80°

【思路引導(dǎo)】（1）因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角的和是90°,所以90。減去另一個(gè)銳角的度數(shù)就是/I的

度數(shù)。

（2）根據(jù)平角的意義，平角是180°,用180°-125°=55°,三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減

去兩個(gè)底角的度就是頂角的度數(shù)。

【完整解答】解：（1）Nl=90-（90°-70°）

=90°-20°

=70。

答：N1是70°o

（2）Zl=180-45°-（180°-125°）

=135°-55°

=80。

答：N1是80°。

故答案為：70；80o

【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形的內(nèi)角和及應(yīng)用，平角的意義及應(yīng)用。

8.（2分）（2021春?陽信縣期中）用3根小棒來拼三角形，已知兩根小棒的長度分別為10厘米和5厘米，

那么第三根小棒的長度可能是6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；由此解答即可.

【完整解答】解：10-5〈第三邊C10+5,

所以：5〈第三邊〈15,

即第三邊的取值在5?15厘米（不包括5厘米和15厘米），

因?yàn)槿“舳际钦迕讛?shù)，所以第三根小棒可能是：6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米，

故答案為：6、7、8、9、10、11、12、13、14.

【考察注意點(diǎn)】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答.

9.（2分）（2021春?恩陽區(qū)期末）一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別是37°和52。，這個(gè)三角形是一個(gè)鈍角三

角形.

【思路引導(dǎo)】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度即可求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的分類進(jìn)行

判斷即可.

【完整解答】解：180°-37°-52°,

=143°-52°,

=91。

因?yàn)槿切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是鈍角，所以該三角形是鈍角三角形，

故答案為：鈍角

【考察注意點(diǎn)】解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和定理；（2）三角形的分類.

10.（2分）（2020春?廣州期末）③號(hào)三角形NC=25°。

【思路引導(dǎo)】三角形的內(nèi)角和是180。，根據(jù)減法的意義，用三角形的內(nèi)角和減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)

就是/C的度數(shù)。據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：NC=180°-30°-125°

=150°-125°

=25°

答：NC是25°?

故答案為：25。

（考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和及應(yīng)用。

11.（3分）有兩個(gè)銳角的三角形可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形,還可能是銳角三

角形.

【思路引導(dǎo)】由三角形的內(nèi)角和是180°可知，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，則另外一個(gè)角可以

是銳角，也可以是直角或鈍角；則這個(gè)三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形.

【完整解答】解：由三角形的內(nèi)角和是180°可知，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，則另外一個(gè)角

可以是直角，也可以是鈍角，

則這個(gè)三角形可以是銳角三角形，也可以是直角或鈍角三角形.

故答案為：直角，鈍角，銳角.（填空順序可以更換）

【考察注意點(diǎn)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和及三角形的分類.

12.（2分）如圖：Zl=110°N2=70°

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，用180度分別減去兩個(gè)已知的內(nèi)角即可.

【完整解答】解：Zl=180°-40°-30°

=140°-30°

=110°

Zl=180°-65°-45°

=115°-45°

=70°

故答案為：110°,70°.

【考察注意點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.

三.判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

13.（2分）（2021春?迪慶州期末）在三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.J

（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答

即可.

【完整解答】解：在一個(gè)三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.

所以原題說法正確.

故答案為：V.

【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可.

14.（2分）（2021春?臨泉縣期末）用3厘米、4厘米、5厘米長的三根繩子不能圍成三角形.X（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差■定小于第三邊；進(jìn)行解答

即可.

【完整解答】解：3+4>5

5-3<4

所以用3厘米、4厘米、5厘米的三根繩子能圍成一個(gè)三角形，所以本題說法錯(cuò)誤；

故答案為：X.

【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答.

15.（2分）（2021春?富縣期末）任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍.J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】三角形的內(nèi)角和等于180°,因?yàn)樗倪呅蔚娜我庖粭l對(duì)角線都能將一個(gè)四邊形分成2個(gè)三

角形，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°,所以四邊形的內(nèi)角和等于2個(gè)三角形的內(nèi)角和的和，是360°,據(jù)此

即可解答.

【完整解答】解：（4-2）X1804-180

=2X1804-180

=2

答：任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍.

故答案為：V.

【考察注意點(diǎn)】利用多邊形的內(nèi)角和為（〃-2）780。即可求出四邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而解決問題.

16.（2分）三根小棒的長分別是1厘米、2厘米、3厘米.用這三根小棒可以擺出一個(gè)三角形.X.（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答

即可.

【完整解答】解：因?yàn)椋?+2=3,所以三條邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米不能圍成三角形；

故答案為：X.

【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可.

四.計(jì)算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

17.（6分）（2022春?萬柏林區(qū)期中）算出每個(gè)三角形中未知角的度數(shù)。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，解答此題即可。

【完整解答】解：180-90-35=55（度）

180-42-28=110（度）

180-65-40=75（度）

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。

18.（6分）（2017春?樂山期中）（1）如圖，計(jì)算下面圖形中的未知角的度數(shù).

（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是98°,求它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【思路引導(dǎo)】（1）用三角形的內(nèi)角和180度減去三角形內(nèi)已知的兩個(gè)角的和就是第三個(gè)角的度數(shù)，列式

解答即可.

（2）先確定等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是98°是頂角還是底角，然后進(jìn)一步解答.

【完整解答】解：（1）180°-（90°+30°）

=180°-120°

=60。

（2）當(dāng)98°內(nèi)角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)底角是：

（180°-98°）+2

=82°4-2

=41°

當(dāng)98°內(nèi)角是底角時(shí)，另外一個(gè)底角是98°不符合題意：

所以它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是41。.

【考察注意點(diǎn)】明確三角形的內(nèi)角和是180度是解答的關(guān)鍵.

五.應(yīng)用題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

19.（5分）（2019春?昌樂縣期末）本學(xué)期老師帶領(lǐng)我們探究出了三角形的內(nèi)角和是180°.我們?cè)谔骄咳?/p>

角形的內(nèi)角和時(shí)，老師引領(lǐng)我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

【思路引導(dǎo)】在探究三角形的內(nèi)角和時(shí)，我們通過折的方法把三角形的3個(gè)角折到一起拼成一個(gè)平角，

根據(jù)平角的意義推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180。。據(jù)此解答。

【完整解答】解：如圖：

通過折的方法把三角形的3個(gè)角折到一起拼成一個(gè)平角，平角是180。，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和的探究方法及應(yīng)用。

20.（5分）一個(gè)等腰三角形，它的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的3倍，這個(gè)三角形的頂角和一個(gè)底角各是

多少度？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，設(shè)等腰三角形的底角是x,列

方程解答。

【完整解答】解：設(shè)等腰三角形的底角是x度，

3A+X+X=180°

5^=180°

x=36°

36°X3=108°

答：這個(gè)三角形的頂角是108°,底角是36°。

【考察注意點(diǎn)】此題考查了三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的角的度數(shù)的特點(diǎn)。

21.（5分）（2022春?臨泉縣期中）紅紅家有一塊三角形的小菜園，菜園的最大角是120°,且最大角的度

數(shù)是最小角的4倍，這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是多少？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，解答此題即可。

【完整解答】解：120+4=30（度）

180-120-30

=60-30

=30（度）

答：這塊三角形菜地其他角的度數(shù)是30°、30°o

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。

22.（5分）（2021春?孝義市期中）星光藝術(shù)小組用木條設(shè)計(jì)一個(gè)三角形圖案，現(xiàn)有兩根木條分別長6分米

和8分米，為了節(jié)省原料，第三根木條最短是多少分米？（取整分米數(shù)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，解答此題即可。

【完整解答】解:8-6〈第三邊＜8+6

2c第三邊＜14

答：第三根木條最短是3分米。

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

23.（5分）（2021春?惠陽區(qū)校級(jí)月考）三角形/比是一個(gè)直角三角形，三角形即C是■個(gè)等腰三角形，Z

1=Z2,Z3=42°,求/4的度數(shù)。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，解答此題即可。

【完整解答】解：因?yàn)镹3=42°

所以Nl=180°-90°-42°=48°

因?yàn)镹1=N2

所以/2=48°

所以/4=180°-48°-48°=84°

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和的知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。

24.（5分）（2021春?番禺區(qū)期末）叔叔送給佳佳一個(gè)等腰三角形風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是50°,另外兩個(gè)角

分別是多少度？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。和等腰三角形的兩個(gè)底角相等，解答此題即可。

【完整解答】解：180°-50°X2

=180°-100°

=80°

答：另外兩個(gè)角分別是50度和80度。

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。

六.解答題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

25.（5分）（2022春?涇陽縣期中）在三角形4%中，已知N6=20°,ZC=25°,求//的度數(shù)。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,解答此題即可。

【完整解答】解：180-20-25=135（度）

答：的度數(shù)135°。

【考察注意點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。

26.（4分）（2022春?涇陽縣期中）下