人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形（第5課時(shí)）》示范教學(xué)課件

平行四邊形（第5課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

我們上節(jié)課所學(xué)的判定平行四邊形的方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形．如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？問題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等”．它的逆命題是“如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”．

猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．你能證明這個(gè)猜想嗎？思考已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形．ABCD

分析：條件中已有AB∥CD，只需證明AD∥BC，利用平行四邊形的定義進(jìn)行判定．證明：連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴四邊形ABCD

是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠ACB＝∠CAD，已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形．ABCD你還有其他證明方法嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形．ABCD

分析：條件中已有AB＝CD，只需證明AD＝BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．證明：連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴四邊形ABCD

是平行四邊形．∴BC＝AD．已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形．ABCD新知通過證明，我們又得到平行四邊形的一個(gè)判定定理：

符號語言：

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．ABCD思考一組對邊平行，另外一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請證明；如果不是，請舉例說明．如圖，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，AB＝CD，四邊形ABCD

是等腰梯形．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形．ABCD思考一組對邊相等，一組對角相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請證明；如果不是，請舉例說明．如圖，在四邊形ABCD

中，AB＝CD，∠B＝∠D，四邊形ABCD

不是平行四邊形．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形也不一定是平行四邊形．ABCD問題現(xiàn)在你有多少種判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法？邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

例1

如圖，在平行四邊形ABCD

中，E，F(xiàn)

分別是AD，BC

的中點(diǎn)．求證：四邊形AFCE

是平行四邊形．ABCDFE

證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，即AE∥FC，又∵E，F(xiàn)

分別是AD，BC

的中點(diǎn)，∴AE＝AD，F(xiàn)C＝BC，

∴AE＝FC，∴四邊形AFCE

是平行四邊形．

例2

如圖，在四邊形ABCD

中，AE⊥BD

于點(diǎn)E，CF⊥BD

于點(diǎn)F，AE＝CF，

BF＝DE，求證：四邊形ABCD

是平行四邊形．ABCDEF

分析：方法1：通過證明AB∥CD，AD∥BC

證得結(jié)論；方法2：通過證明AB＝CD，AD＝CB

證得結(jié)論；方法

3：通過證明∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

證得結(jié)論；方法

4：通過證明AB＝CD，AB∥CD

證得結(jié)論；方法

5：連接另一條對角線AC，交BD

于點(diǎn)O，通過證明AO＝OC，BO＝OD

證得結(jié)論．ABCDEF請選擇你認(rèn)為簡便的方法進(jìn)行證明．OABCDEF

證明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF．∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF．∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．歸納巧選平行四邊形的證明思路已知條件證明思路一組對邊相等①另一組