人教版八年級數(shù)學下冊《特殊的平行四邊形（第4課時）》示范教學課件

特殊的平行四邊形（第4課時）人教版八年級數(shù)學下冊

1．研究幾何圖形的一般思路:平行四邊形定義性質(zhì)判定矩形定義性質(zhì)判定菱形定義性質(zhì)

邊角對角線一個角是直角一組鄰邊相等

2．矩形的性質(zhì)：（1）角：矩形的四個角都是直角．（2）邊：對邊平行且相等．（3）對角線：矩形的對角線互相平分且相等．（4）對稱性：矩形是軸對稱圖形，每組對邊中點所在的直線是它的對稱軸．

3．矩形的判定：平行四邊形一個角是直角矩形對角線相等四邊形三個角是直角

4．矩形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)定理判定定理互逆發(fā)現(xiàn)猜想證明

5．菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等．（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．（3）菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸．由菱形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．除此之外，還有沒有其他判定方法呢？？？平行四邊形四邊形菱形思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？你能試著給出證明嗎？已知：在平行四邊形ABCD

中，AC⊥BD．求證：四邊形ABCD

是菱形．

證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴OB＝OD．∵AC⊥BD，∴BA＝AD．∴平行四邊形ABCD

是菱形．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

數(shù)學語言：在平行四邊形ABCD

中，∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD

是菱形．

例1如圖，平行四邊形ABCD

的對角線AC，BD

相交于點O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3．求證：平行四邊形ABCD

是菱形．

證明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2．∴△OAB

是直角三角形．∴AC⊥BD．∴平行四邊形ABCD

是菱形．思考動手畫出一個四邊形，試判斷：滿足有兩條邊相等的四邊形是菱形嗎？兩條邊相等×三條邊相等×三條邊相等呢？四條邊相等呢？？你能進行證明嗎？已知：在四邊形ABCD

中，AB＝BC＝CD＝DA．求證：四邊形ABCD

是菱形．

證明：∵AB＝CD，BC＝DA，∴四邊形ABCD

是平行四邊形．∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD

是菱形．ABCD有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．四條邊相等的四邊形是菱形．

數(shù)學語言：在四邊形ABCD

中，

∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD

是菱形．ABCD

例2平行四邊形ABCD

的兩對角線

AC，BD

相交于點O．（1）若AB＝AD，則平行四邊形ABCD

是__________．菱形

解析：（1）在平行四邊形ABCD

中，

∵AB＝AD，∴平行四邊形ABCD

是菱形．

例2平行四邊形ABCD

的兩對角線

AC，BD

相交于點O．（2）若∠BAO＝∠DAO，則平行四邊形ABCD

是_______．菱形

解析：（2）在平行四邊形ABCD

中，OB＝OD，又∠BAO＝∠DAO，∴